同步優(yōu)化設(shè)計(jì)2024年高中數(shù)學(xué)第一章直線與圓1.3第1課時(shí)直線方程的點(diǎn)斜式斜截式課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第一章直線與圓§1直線與直線的方程1.3直線的方程第1課時(shí)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直線B.不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線C.不能表示與y軸垂直的直線D.不能表示與x軸垂直的直線答案D解析因?yàn)橹本€的點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的直線,所以y-y0=k(x-x0)不能表示與x軸垂直的直線,故選D.2.集合A={直線的斜截式方程},B={一次函數(shù)的解析式},則集合A,B間的關(guān)系為()A.A?B B.B?AC.B=A D.A?B答案B3.直線y-4=-3(x+3)的傾斜角和所經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)分別是()A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4)C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)答案B解析斜率k=-3,過(guò)定點(diǎn)(-3,4).4.已知直線的方程是y+7=-x-3,則()A.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,7),斜率為-1B.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-1),斜率為-1C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-7),斜率為-1D.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-7,-3),斜率為1答案C5.斜率為2的直線經(jīng)過(guò)(3,5),(a,7)兩點(diǎn),則a=.

答案4解析經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程為y-5=2(x-3),將(a,7)代入y-5=2(x-3),得2(a-3)=7-5,解得a=4.6.將直線y=3(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后所得直線斜截式方程是.

答案y=-3x+23解析∵直線y=3(x-2)的傾斜角是60°,∴按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的直線的傾斜角為120°,斜率為-3,且過(guò)點(diǎn)(2,0).∴其方程為y-0=-3(x-2),即y=-3x+23.7.已知直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍,且過(guò)定點(diǎn)P(3,3),則直線l的方程為.

答案x=3解析∵直線y=x+1的傾斜角是45°,直線l的傾斜角是直線y=x+1的兩倍,∴直線l的傾斜角是90°,∵直線l過(guò)點(diǎn)P(3,3),∴直線l的方程是x=3,故答案為x=3.8.依據(jù)下列條件,分別畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為k的直線,并寫出傾斜角α:(1)P(1,2),k=1;(2)P(-1,3),k=0;(3)P(0,-2),k=-33(4)P(1,2),斜率不存在.解(1)傾斜角為45°;(2)傾斜角為0;(3)傾斜角為150°;(4)傾斜角為90°.等級(jí)考提升練9.直線y=ax-1a的圖象可能是(答案B解析明顯不行能是C.當(dāng)a>0時(shí),直線的斜率為正,縱截距為負(fù),解除A;當(dāng)a<0時(shí),斜率為負(fù),縱截距為正,D不符合,只有B符合題意.故選B.10.已知直線l的方程為y+1=2x+52,若設(shè)l的斜率為a,在y軸上的截距為b,則logab的值為()A.12 B.C.log26 D.0答案B解析∵直線l的方程為y+1=2x+52,∴直線l的斜率為2,在y軸上的截距為4,即a=2,b=4,∴l(xiāng)ogab=log24=2,故選B.11.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為()A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)答案D解析由對(duì)稱性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直線AB的方程為y-3=-3(12.直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是()答案D解析對(duì)于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,沖突;對(duì)于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,沖突;對(duì)于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,沖突;對(duì)于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故選D.13.(多選題)下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的為()A.方程k=y-2x+1與方程y-2=kB.直線l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為π2,則其方程為x=xC.直線l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),斜率為0,則其方程為y=y1D.全部直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程答案BC解析對(duì)于A,方程k=y-2x+1,表示的直線不過(guò)點(diǎn)(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直線過(guò)點(diǎn)(-1,2),故這兩個(gè)方程表示不同的直線,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,直線l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為π2,則其斜率不存在,直線垂直于對(duì)于C,因?yàn)樾甭蕿?,故方程為y=y1,明顯正確;對(duì)于D,全部直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程,是不對(duì)的,比如斜率不存在的直線就沒(méi)有點(diǎn)斜式方程.故D錯(cuò)誤.BC正確,故選BC.14.直線y+2=-3(x+1)的傾斜角為,其在y軸上的截距為.

答案120°-2-3解析∵直線y+2=-3(x+1)的斜截式方程為y=-3x-2-3,∴直線的斜率為-3,傾斜角為120°,在y軸上的截距為-2-3.15.在x軸上的截距為-2,傾斜角的正弦值為1213的直線的方程為.答案y=±125(x+解析設(shè)直線的傾斜角為θ,則sinθ=1213因?yàn)棣取蔥0,π),所以tanθ=±125,故k=±125,所求的直線方程為y=±125(16.已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),直角頂點(diǎn)B(1,-2),頂點(diǎn)C在x軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求△ABC的斜邊上的中線的方程.解(1)由頂點(diǎn)C在x軸上,設(shè)C(m,0),∵Rt△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),直角頂點(diǎn)B(1,-2),∴AB=(4,-2),BC=(m-1,2).由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2)斜邊AC的中點(diǎn)為M-12,0,BM的斜率為-2-01-(-12)=-43,故BM即y=-43x-2新情境創(chuàng)新練17.有一個(gè)既有進(jìn)水管又有出水管的容器,每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是肯定的,設(shè)從某時(shí)刻起先10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水,在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到時(shí)間x(單位:分)與水量y(單位:升)之間的關(guān)系如圖所示,若40分鐘后只放水不進(jìn)水,求y與x的函數(shù)關(guān)系.解當(dāng)0<x<10時(shí),直線段過(guò)點(diǎn)O(0,0)和A(10,20).所以kOA=2010=2,此時(shí)方程為y=2x當(dāng)10≤x≤40時(shí),直線段過(guò)點(diǎn)A(10,20)和B(40,30),所以kAB=30-2040-10=13.此時(shí)方程為y-20=13當(dāng)x>40時(shí),由物理學(xué)問(wèn)可知,直線的斜率就是相應(yīng)進(jìn)水或放水的速度.設(shè)進(jìn)水速度為v1,放水速度為v2,當(dāng)0≤x≤10時(shí),是只進(jìn)水過(guò)程,所以v1=2,當(dāng)10