人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)5：§6 1 第2課時(shí) 計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1第2課時(shí)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1．某城市的電話號(hào)碼由七位升為八位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是()A．9×8×7×6×5×4×3×2B．8×97C．9×107D．8.1×107〖答案〗D〖解析〗電話號(hào)碼是七位數(shù)字時(shí)，該城市可安裝電話9×106部，同理升為八位時(shí)為9×107部，所以可增加的電話部數(shù)是9×107－9×106＝8.1×107.2．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144B．120C．72D．24〖答案〗D〖解析〗先將3把空椅子隔開擺放，此時(shí)3把空椅子中間和兩邊共有4個(gè)空隙供3人(不妨記為甲、乙、丙)選擇就座，因此可分三步：甲從4個(gè)空隙中任選一個(gè)空隙，有4種不同的選擇；乙從余下的3個(gè)空隙中任選一個(gè)空隙，有3種不同的選擇；丙從余下的2個(gè)空隙中任選一個(gè)空隙，有2種不同的選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為4×3×2＝24.3．某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左數(shù)第2個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這10個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))．若某車主第1個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他可選的車牌號(hào)碼的所有可能情況有()A．180種 B．360種C．720種 D．960種〖答案〗D〖解析〗按照車主的要求，從左到右第1個(gè)號(hào)碼有5種選法，第2個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余3個(gè)號(hào)碼各有4種選法，因此共有5×3×4×4×4＝960(種)情況．4.一植物園的參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線共有()A．6種 B．8種C．36種 D．48種〖答案〗D〖解析〗選擇參觀路線分步完成：第一步選擇三個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè)，有3種方法，再按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法；第二步選擇余下兩個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè)，有2種方法，也按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法；最后一個(gè)“環(huán)形”路線，也按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×2×2×2×2＝48(種)方法，故選D.5．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，三位同學(xué)按甲、乙、丙的順序依次選一個(gè)作為禮物，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有()A．360種B．50種C．60種D．90種〖答案〗B〖解析〗①甲同學(xué)選擇牛，乙有2種選法，丙有10種選法，選法有1×2×10＝20(種)，②甲同學(xué)選擇馬，乙有3種選法，丙有10種選法，選法有1×3×10＝30(種)，所以共有20＋30＝50(種)選法．故選B.6．體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有()A．8種 B．10種C．12種 D．16種〖答案〗B〖解析〗首先在三個(gè)箱子中放入個(gè)數(shù)與編號(hào)相同的球，這樣剩下三個(gè)足球，這三個(gè)足球可以隨意放置，第一種方法，可以在每一個(gè)箱子中放一個(gè)，有1種結(jié)果；第二種方法，可以把球分成兩份，1和2，這兩份在三個(gè)位置，有3×2＝6(種)結(jié)果；第三種方法，可以把三個(gè)球都放到一個(gè)箱子中，有3種結(jié)果．綜上可知共有1＋6＋3＝10(種)結(jié)果．7.如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)．〖答案〗40〖解析〗滿足條件的有兩類：第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有8個(gè)；第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有8×4＝32(個(gè))，所以滿足條件的三角形共有8＋32＝40(個(gè))．8．用數(shù)字1,2組成一個(gè)四位數(shù)，則數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有________個(gè)．〖答案〗7〖解析〗由四位數(shù)是偶數(shù)，知最后一位是2.在四位數(shù)中，當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)1時(shí)，有1222,2122,2212，共3個(gè)，當(dāng)出現(xiàn)2個(gè)1時(shí)，有1122,1212,2112，共3個(gè)，當(dāng)出現(xiàn)3個(gè)1時(shí)，只有1112這1個(gè)四位偶數(shù)，故數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有3＋3＋1＝7(個(gè))．9．將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中．求：(1)1號(hào)盒中無(wú)球的不同放法種數(shù)；(2)1號(hào)盒中有球的不同放法種數(shù)．解(1)1號(hào)盒中無(wú)球即A，B，C三個(gè)球只能放入2,3,4號(hào)盒子中，有33＝27(種)放法．(2)1號(hào)盒中有球可分三類：一類是1號(hào)盒中有一個(gè)球，共有3×32＝27(種)放法，一類是1號(hào)盒中有兩個(gè)球，共有3×3＝9(種)放法，一類是1號(hào)盒中有三個(gè)球，有1種放法．共有27＋9＋1＝37(種)放法．10.有4種不同的作物可供選擇種植在如圖所示的4塊試驗(yàn)田中，每塊種植一種作物，相鄰的試驗(yàn)田(有公共邊)不能種植同一種作物，共有多少種不同的種植方法？解方法一第一步，種植A試驗(yàn)田有4種方法；第二步，種植B試驗(yàn)田有3種方法；第三步，若C試驗(yàn)田種植的作物與B試驗(yàn)田相同，則D試驗(yàn)田有3種方法，此時(shí)有1×3＝3(種)種植方法．若C試驗(yàn)田種植的作物與B試驗(yàn)田不同，則C試驗(yàn)田有2種種植方法，D試驗(yàn)田也有2種種植方法，共有2×2＝4(種)種植方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，有3＋4＝7(種)種植方法．第四步，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有N＝4×3×7＝84(種)不同的種植方法．方法二(1)若A，D種植同種作物，則A，D有4種不同的種法，B有3種種植方法，C也有3種種植方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有4×3×3＝36(種)種植方法．(2)若A，D種植不同作物，則A有4種種植方法，D有3種種植方法，B有2種種植方法，C有2種種植方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有4×3×2×2＝48(種)種植方法．綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有N＝36＋48＝84(種)種植方法．11.將1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，如圖是一種填法，則不同的填寫方法共有()A．6種 B．12種C．24種 D．48種〖答案〗B〖解析〗假設(shè)第一行為1,2,3，則第二行第一列可為2或3，此時(shí)其他剩余的空格都只有一種填法，又第一行有3×2×1＝6(種)填法．故不同的填寫方法共有6×2＝12(種)．12．某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給甲、乙兩個(gè)部門，其中2名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門，另外3名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門，則不同的分配方案種數(shù)是()A．18B．24C．36D．72〖答案〗C〖解析〗由題意可得，分兩類：①甲部門要2名電腦編程人員，則有3種方法；翻譯人員的分配有2種方法；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選1人，有3種方法，共3×2×3＝18(種)分配方案．②甲部門要1名電腦編程人員，則有3種方法；翻譯人員的分配有2種方法；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選2人，方法有3種，共3×2×3＝18(種)分配方案．由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18＋18＝36(種)．13．用0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第幾個(gè)數(shù)()A．6B．8C．9D．10〖答案〗D〖解析〗前兩位為10的有3×2×1＝6(個(gè))，前三位為120的有2×1＝2(個(gè))，前三位為123的有12304,12340，故12340為第10個(gè)數(shù)．14．現(xiàn)有五種不同的顏色，要對(duì)圖形中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，不同的涂色方法有________種．〖答案〗180〖解析〗依次給區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ涂色分別有5,4,3,3種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的涂色方法的種數(shù)為5×4×3×3＝180.15．現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則不同的選取種數(shù)為________，m，n都取到奇數(shù)的概率為________．〖答案〗63eq\f(20,63)〖解析〗因?yàn)檎麛?shù)m，n滿足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值有7×9＝63(種)，其中m，n都取到奇數(shù)的情況有4×5＝20(種)，因此所求概率為eq\f(20,63).16．一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N*)等份，種植紅、黃、藍(lán)三種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．(1)如圖①，圓環(huán)分成3等份，分別為a1，a2，a3，則有多少種不同的種植方法？(2)如圖②，圓環(huán)分成4等份，分別為a1，a2，a3，a4，則有多