人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)4：6 2 1 排列練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE16．2排列與組合6.2.1排列基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．(多選題)下面問(wèn)題中，不是排列問(wèn)題的是()A．由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊(duì)C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1，2，3，4，5中選2個(gè)數(shù)組成集合〖解析〗選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無(wú)關(guān)．〖答案〗BCD2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為()A．6 B．4C．8 D．10〖解析〗列“樹(shù)狀圖”如下：故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4種排列方法．〖答案〗B3．從2，3，5，7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除，則得到的不同結(jié)果有()A．6個(gè) B．10個(gè)C．12個(gè) D．16個(gè)〖解析〗不同結(jié)果有4×3＝12(個(gè))．〖答案〗C4．從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9 B．10C．18 D．20〖解析〗lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1，3，5，7，9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，其中l(wèi)geq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18種結(jié)果．〖答案〗C5．四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．6 B．9C．12 D．24〖解析〗組成的四位數(shù)列舉如下：1012，1021，1102，1120，1201，1210，2011，2101，2110，共9個(gè)．〖答案〗B二、填空題6．某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了__________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)．〖解析〗根據(jù)題意，得40×39＝1560，故全班共寫(xiě)了1560條畢業(yè)留言．〖答案〗15607．2020北京車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，不同的安排方法種數(shù)為_(kāi)_________．〖解析〗由題意可知，問(wèn)題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以安排方法有5×4×3＝60(種)．〖答案〗608．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有__________種不同的招聘方案(用數(shù)字作答)．〖解析〗將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問(wèn)題．所以不同的招聘方案共有5×4×3＝60(種)．〖答案〗60三、解答題9．判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)從10名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場(chǎng)有四個(gè)大門(mén)，若從一個(gè)門(mén)進(jìn)去，購(gòu)買物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門(mén)出來(lái)，不同的出入方式共有多少種？(4)從集合M＝{1，2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?解(1)由于取出的兩數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一數(shù)作橫坐標(biāo)，哪一數(shù)作縱坐標(biāo)的順序有關(guān)，所以這是一個(gè)排列問(wèn)題．(2)因?yàn)槿魏我环N從10名同學(xué)抽取兩人去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)的方式不用考慮兩人的順序，所以這不是排列問(wèn)題．(3)因?yàn)閺囊婚T(mén)進(jìn)，從另一門(mén)出是有順序的，所以是排列問(wèn)題．(4)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a＞b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a＞b還是a＜b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問(wèn)題．10．京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長(zhǎng)1318公里，途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個(gè)省市，設(shè)立包括北京南、天津西、濟(jì)南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個(gè)車站，計(jì)算鐵路部門(mén)要為這21個(gè)車站準(zhǔn)備多少種不同的火車票？解對(duì)于兩個(gè)火車站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因?yàn)槊繌埰睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，結(jié)果應(yīng)為從21個(gè)不同元素中，每次取出2個(gè)不同元素的排列的個(gè)數(shù)為21×20＝420.所以一共需要為這21個(gè)車站準(zhǔn)備420種不同的火車票．能力提升11．將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué)，每名同學(xué)至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．5〖解析〗由于參觀票只有4張，而人數(shù)為5人，且每名同學(xué)至多1張，故一定有1名同學(xué)沒(méi)有票．因此從5名同學(xué)中選出1名沒(méi)有票的同學(xué)，有5種選法．又因?yàn)?張參觀票是相同的，不加以區(qū)分，所以不同的分法有5種．〖答案〗D12．將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹(shù)狀圖列出所有可能的排法．解由題意作“樹(shù)狀圖”，如下：故所有排法為BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共有9種．創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列問(wèn)題中是排列問(wèn)題的是()A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)C．從a，b，c，d中選出3個(gè)字母D．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)〖解析〗由排列的定義知AD是排列問(wèn)題．〖答案〗AD14．(多空題)從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成____________個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是___________________________