人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)4：§8 3 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)1．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()〖答案〗D〖解析〗觀察等高堆積條形圖易知D選項(xiàng)兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)．2．(多選)給出下列實(shí)際問題，其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有()A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別B．吸煙者得肺病的概率C．吸煙是否與性別有關(guān)系D．網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系〖答案〗ACD〖解析〗獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的方法，而B是概率問題，故選ACD.3．為了研究高中學(xué)生中性別與對(duì)鄉(xiāng)村音樂態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算χ2＝8.01，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”的把握約為()A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%〖答案〗C〖解析〗因?yàn)棣?＝8.01>7.879＝x0.005，所以認(rèn)為性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系的把握有99.5%.4．某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：年齡飲食習(xí)慣合計(jì)偏愛蔬菜偏愛肉類50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%〖答案〗C〖解析〗因?yàn)棣?＝eq\f(30×4×2－16×82,12×18×20×10)＝10>7.879＝x0.005，所以有99.5%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．5．考察棉花種子處理情況跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子種子合計(jì)處理未處理得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出()A．種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān)B．種子是否經(jīng)過處理跟生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D．以上都是錯(cuò)誤的〖答案〗B〖解析〗由χ2＝eq\f(407×32×213－61×1012,93×314×133×274)≈0.164<2.706＝x0.1，即沒有把握認(rèn)為種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān)．6．χ2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，如果χ2值較大，就拒絕H0，即接受兩個(gè)分類變量________關(guān)系．(填“有”或“無”)〖答案〗有7．下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時(shí)間調(diào)查的列聯(lián)表：時(shí)間合計(jì)晚上白天男嬰45AB女嬰E35C合計(jì)98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.〖答案〗4792888253〖解析〗由列聯(lián)表得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))8．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)合計(jì)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男131023女72027合計(jì)203050為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)棣?>3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性最大為__________．〖答案〗5%〖解析〗因?yàn)棣?>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性最大為5%.9．在某測(cè)試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響，特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)1751671530173(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表；人數(shù)合計(jì)及格人數(shù)不及格人數(shù)午休不午休合計(jì) (2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對(duì)今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？解(1)2×2列聯(lián)表如下表所示：人數(shù)合計(jì)及格人數(shù)不及格人數(shù)午休80100180不午休65135200合計(jì)145235380(2)計(jì)算可知，午休的考生及格率為P1＝eq\f(80,180)＝eq\f(4,9).不午休的考生的及格率為P2＝eq\f(65,200)＝eq\f(13,40)，由P1>P2，可以粗略判斷午休與考生考試及格有關(guān)系，并且午休的及格率高，所以在以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休，以保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)．10．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生6女生10合計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(2,3).(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；(2)根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷喜愛打籃球與性別有關(guān)？(3)現(xiàn)從女生中分布列與均值．解(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生22628女生101020合計(jì)321648(2)零假設(shè)H0：喜愛打籃球與性別無關(guān)，由χ2＝eq\f(48×220－602,28×20×32×16)≈4.286>3.841＝x0.05，根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2.其概率分別為P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(10,19)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，故X的分布列為X012Peq\f(9,38)eq\f(10,19)eq\f(9,38)X的均值為E(X)＝0＋eq\f(10,19)＋eq\f(9,19)＝1.11．(多選)下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法不正確的是()A．回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別B．回歸分的不確定關(guān)系C．回歸分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系〖答案〗ABD〖解析〗由回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的特點(diǎn)知，選項(xiàng)C正確．12．在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是()A．男人、女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分別為eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)的D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)〖答案〗C〖解析〗男人中患色盲的比例為eq\f(38,480)＝eq\f(19,240)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)＝eq\f(3,260)大，其差值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值較大，故認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)的．13．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1性別成績(jī)合計(jì)不及格及格男61420女102232合計(jì)163652表2性別視力合計(jì)好不好男41620女122032合計(jì)163652表3性別智商合計(jì)偏高正常男81220女82432合計(jì)163652表4性別閱讀量合計(jì)豐富不豐富男14620女23032合計(jì)163652A.成績(jī) B．視力C．智商 D．閱讀量〖答案〗D〖解析〗因?yàn)棣謊q\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)>χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大．14．世界杯期間，某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：年齡西班牙隊(duì)合計(jì)不喜歡喜歡高于40歲pq50不高于40歲153550合計(jì)ab100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為eq\f(3,5)，則有超過________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).臨界值表：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828〖答案〗95%〖解析〗設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A，由已知得P(A)＝eq\f(q＋35,100)＝eq\f(3,5)，所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.χ2＝eq\f(100×25×35－25×152,40×60×50×50)＝eq\f(25,6)≈4.167>3.841＝x0.05.故有超過95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)．15．(多選)有兩個(gè)分類變量X，Y，其2×2列聯(lián)表如下所示：XY合計(jì)Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合計(jì)155065其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為()A．6 B．7C．8 D．9〖答案〗CD〖解析〗由題意可知χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)>3.841，根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，求得當(dāng)a＝8或9時(shí)滿足題意．16．“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：態(tài)度性別合計(jì)男性女性反感10不反感8合計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是eq\f(8,15).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解(1)態(tài)度性別合計(jì)男性女性反感10616不反感6814合計(jì)161430零假設(shè)為H0，反感“中國式過馬路”與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158＜2.706＝x0.1.所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)．(2)X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\