人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊課時作業(yè)4：§8 3 列聯表與獨立性檢驗練習

人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§8.3列聯表與獨立性檢驗1．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是()〖答案〗D〖解析〗觀察等高堆積條形圖易知D選項兩個分類變量之間關系最強．2．(多選)給出下列實際問題，其中用獨立性檢驗可以解決的問題有()A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別B．吸煙者得肺病的概率C．吸煙是否與性別有關系D．網吧與青少年的犯罪是否有關系〖答案〗ACD〖解析〗獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關系的方法，而B是概率問題，故選ACD.3．為了研究高中學生中性別與對鄉(xiāng)村音樂態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算χ2＝8.01，則所得到的統計學結論是認為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關系”的把握約為()A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%〖答案〗C〖解析〗因為χ2＝8.01>7.879＝x0.005，所以認為性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關系的把握有99.5%.4．某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，列出了如下2×2列聯表：年齡飲食習慣合計偏愛蔬菜偏愛肉類50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為()A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%〖答案〗C〖解析〗因為χ2＝eq\f(30×4×2－16×82,12×18×20×10)＝10>7.879＝x0.005，所以有99.5%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關．5．考察棉花種子處理情況跟生病之間的關系得到下表數據：種子種子合計處理未處理得病32101133不得病61213274合計93314407根據以上數據，可得出()A．種子是否經過處理跟生病有關B．種子是否經過處理跟生病無關C．種子是否經過處理決定是否生病D．以上都是錯誤的〖答案〗B〖解析〗由χ2＝eq\f(407×32×213－61×1012,93×314×133×274)≈0.164<2.706＝x0.1，即沒有把握認為種子是否經過處理跟生病有關．6．χ2的大小可以決定是否拒絕原來的統計假設H0，如果χ2值較大，就拒絕H0，即接受兩個分類變量________關系．(填“有”或“無”)〖答案〗有7．下表是關于男嬰與女嬰出生時間調查的列聯表：時間合計晚上白天男嬰45AB女嬰E35C合計98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.〖答案〗4792888253〖解析〗由列聯表得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))8．某高?！敖y計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生的情況，具體數據如下表：性別專業(yè)合計非統計專業(yè)統計專業(yè)男131023女72027合計203050為了判斷主修統計專業(yè)是否與性別有關系，根據表中的數據，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因為χ2>3.841，所以判定主修統計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性最大為__________．〖答案〗5%〖解析〗因為χ2>3.841＝x0.05，所以依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為主修統計專業(yè)與性別有關，出錯的可能性最大為5%.9．在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響，特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統計，數據如下表所示：分數段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數23473021143114不午休考生人數1751671530173(1)根據上述表格完成列聯表；人數合計及格人數不及格人數午休不午休合計 (2)根據列聯表可以得出什么樣的結論？對今后的復習有什么指導意義？解(1)2×2列聯表如下表所示：人數合計及格人數不及格人數午休80100180不午休65135200合計145235380(2)計算可知，午休的考生及格率為P1＝eq\f(80,180)＝eq\f(4,9).不午休的考生的及格率為P2＝eq\f(65,200)＝eq\f(13,40)，由P1>P2，可以粗略判斷午休與考生考試及格有關系，并且午休的及格率高，所以在以后的復習中考生應盡量適當午休，以保持最佳的學習狀態(tài)．10．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯表：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為eq\f(2,3).(1)請將上面的2×2列聯表補充完整(不用寫計算過程)；(2)根據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，能否據此推斷喜愛打籃球與性別有關？(3)現從女生中分布列與均值．解(1)列聯表補充如下：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生22628女生101020合計321648(2)零假設H0：喜愛打籃球與性別無關，由χ2＝eq\f(48×220－602,28×20×32×16)≈4.286>3.841＝x0.05，根據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為喜愛打籃球與性別有關．(3)喜愛打籃球的女生人數X的可能取值為0,1,2.其概率分別為P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(10,19)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，故X的分布列為X012Peq\f(9,38)eq\f(10,19)eq\f(9,38)X的均值為E(X)＝0＋eq\f(10,19)＋eq\f(9,19)＝1.11．(多選)下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法不正確的是()A．回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別B．回歸分的不確定關系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關關系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗D．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系〖答案〗ABD〖解析〗由回歸分析及獨立性檢驗的特點知，選項C正確．12．在調查中發(fā)現480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是()A．男人、女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分別為eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以認為患色盲與性別是有關的D．調查人數太少，不能說明色盲與性別有關〖答案〗C〖解析〗男人中患色盲的比例為eq\f(38,480)＝eq\f(19,240)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)＝eq\f(3,260)大，其差值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值較大，故認為患色盲與性別是有關的．13．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是()表1性別成績合計不及格及格男61420女102232合計163652表2性別視力合計好不好男41620女122032合計163652表3性別智商合計偏高正常男81220女82432合計163652表4性別閱讀量合計豐富不豐富男14620女23032合計163652A.成績 B．視力C．智商 D．閱讀量〖答案〗D〖解析〗因為χeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)>χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別有關聯的可能性最大．14．世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調查，對高于40歲的調查了50人，不高于40歲的調查了50人，所得數據制成如下列聯表：年齡西班牙隊合計不喜歡喜歡高于40歲pq50不高于40歲153550合計ab100若工作人員從所有統計結果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為eq\f(3,5)，則有超過________的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).臨界值表：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828〖答案〗95%〖解析〗設“從所有人中任意抽取一個，取到喜歡西班牙隊的人”為事件A，由已知得P(A)＝eq\f(q＋35,100)＝eq\f(3,5)，所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.χ2＝eq\f(100×25×35－25×152,40×60×50×50)＝eq\f(25,6)≈4.167>3.841＝x0.05.故有超過95%的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關．15．(多選)有兩個分類變量X，Y，其2×2列聯表如下所示：XY合計Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合計155065其中a,15－a均為大于5的整數，若依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為X，Y有關，則a的值為()A．6 B．7C．8 D．9〖答案〗CD〖解析〗由題意可知χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)>3.841，根據a>5且15－a>5，a∈Z，求得當a＝8或9時滿足題意．16．“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：態(tài)度性別合計男性女性反感10不反感8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是eq\f(8,15).(1)請將上面的列聯表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和均值．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解(1)態(tài)度性別合計男性女性反感10616不反感6814合計161430零假設為H0，反感“中國式過馬路”與性別無關，由已知數據得χ2＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158＜2.706＝x0.1.所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關．(2)X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\