人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊教學設(shè)計3：§8 3　列聯(lián)表與獨立性檢驗教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗教學目標1.通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用．教學知識梳理知識點一分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實數(shù)表示．知識點二2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表．知識點三獨立性檢驗1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”．簡稱獨立性檢驗．2．χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨立性檢驗解決實際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．思考獨立性檢驗與反證法的思想類似，那么獨立性檢驗是反證法嗎？〖答案〗不是．因為反證法不會出錯，而獨立性檢驗依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生．教學案例案例一等高堆積條形圖的應(yīng)用例1.某校對學生課外活動進行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試用等高條形圖分析，喜歡體育還是文娛與性別是否有關(guān)系？體育文娛合計男生212344女生62935合計275279解：其等高條形圖如圖所示：由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛與性別在某種程度上有關(guān)系．反思感悟等高堆積條形圖的優(yōu)劣點(1)優(yōu)點：較直觀地展示了eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的差異性．(2)劣點：不能給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率．跟蹤訓練1.為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長，數(shù)據(jù)如下：父母吸煙父母不吸煙總計子女吸煙23783320子女不吸煙6785221200總計9156051520利用等高條形圖判斷父母吸煙對子女吸煙是否有影響．解：等高條形圖如下：由圖形觀察可以看出子女吸煙者中父母吸煙的比例要比子女不吸煙者中父母吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)系”.案例二由χ2進行獨立性檢驗命題角度1有關(guān)“相關(guān)的檢驗”例2.某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統(tǒng)計結(jié)果如下：有效無效總計使用方案A組96120使用方案B組72總計32(1)完成上述列聯(lián)表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？解：(1)列聯(lián)表如下：有效無效總計使用方案A組9624120使用方案B組72880總計16832200(2)K2＝eq\f(200×(96×8－24×72)2,120×80×168×32)≈3.571＜3.841，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關(guān)．反思感悟用χ2進行“相關(guān)的檢驗”步驟(1)零假設(shè)：即先假設(shè)兩變量間沒關(guān)系．(2)計算χ2：套用χ2的公式求得χ2值．(3)查臨界值：結(jié)合所給小概率值α查得相應(yīng)的臨界值xα.(4)下結(jié)論：比較χ2與xα的大小，并作出結(jié)論．跟蹤訓練2.某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問：是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”？解：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k＝eq\f(100×(60×10－20×10)2,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．命題角度2有關(guān)“無關(guān)的檢驗”例3.對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有關(guān)系．解：這是一個2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗問題，由公式知χ2＝eq\f(392×(39×167－157×29)2,196×196×68×324)≈1.780.∵1.780＜3.841，我們沒有理由說“心臟搭橋手術(shù)”與“又發(fā)作過心臟病”有關(guān)，可以認為病人又發(fā)作心臟病與否跟他做過何種手術(shù)無關(guān).反思感悟獨立性檢驗解決實際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．跟蹤訓練3.研究人員選取170名青年男女大學生的樣本，對他們進行一種心理測驗，發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)是：作肯定的18名，否定的42名；110名男生在相同的題目上作肯定的有22名，否定的有88名．問：能否認為“性別與態(tài)度之間存在某種關(guān)系”？解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：態(tài)度性別肯定否定合計男生2288110女生184260合計40130170根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(170×(22×42－18×88)2,110×60×40×130)≈2.158.因為2.158＜3.841，所以，不能認為“性別與態(tài)度之間存在某種關(guān)系”.課堂小結(jié)1．知識清單：(1)分類變量．(2)2×2列聯(lián)表．(3)等高堆積條形圖．(4)獨立性檢驗，χ2公式．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：對獨立性檢驗的原理不理解，導致不會用χ2分析問題．當堂檢測1．班級與成績2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班738p總計mnq表中數(shù)據(jù)m，n，p，q的值應(yīng)分別為()A．70,73,45,188B．17,73,45,90C．73,17,45,90D．17,73,45,45〖解析〗m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.〖答案〗B2．下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是()A．回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別B．回歸分析是對兩個變量準確關(guān)系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定關(guān)系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗D．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系〖解析〗由回歸分析及獨立性檢驗的特點知選項C正確．〖答案〗C3．在獨立性檢驗中，選用K2的觀測值k統(tǒng)計量，用其取值大小推斷獨立性是否成立，當k滿足條件________時，我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為事件A與B有關(guān)．〖解析〗根據(jù)臨界值表可知，當K2的觀測值k滿足k≥6.635時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為事件A與B有關(guān)．〖答案〗k≥6.6354．在一次惡劣氣候下的飛行航程中調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況如下表所示，據(jù)此資料你是否認為在惡劣氣候下的飛行中男性比女性更容易暈機？暈機不暈機合計男性243155女性82634合計