人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊教學(xué)設(shè)計(jì)3：§8 1　成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.3.結(jié)合實(shí)例，會通過樣本相關(guān)系數(shù)比較多組成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性．教學(xué)知識梳理知識點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量有關(guān)系，但沒有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．思考相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？〖答案〗不是．函數(shù)關(guān)系是唯一確定的關(guān)系．2．相關(guān)關(guān)系的分類(1)按變量間的增減性分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．①正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢；②負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢．(2)按變量間是否有線性特征分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))．①線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．知識點(diǎn)二相關(guān)關(guān)系的刻畫1．散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖．2．樣本相關(guān)系數(shù)(1)我們常用樣本相關(guān)系數(shù)r來確切地反映成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)的相關(guān)程度，其中r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2)).(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為〖－1,1〗．①若r>0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；②若r<0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；③當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．教學(xué)案例案例一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷例1.下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④〖解析〗函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別是前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故①②正確；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，故③錯誤，④正確．〖答案〗C反思感悟兩個(gè)變量是否相關(guān)的兩種判斷方法(1)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷．(2)利用散點(diǎn)圖：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定的規(guī)律，直觀地進(jìn)行判斷．如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．跟蹤訓(xùn)練1.在對變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝3，r＝0.9950.則變量y和x具有較高線性相關(guān)程度的是()A．①和② B．①和④C．②和④ D．③和④〖答案〗B〖解析〗相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，變量x，y的線性相關(guān)程度越高，故選B.案例二樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)例2.對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是()A．|r|越大，相關(guān)程度越大B．|r|越小，相關(guān)程度越大C．|r|越大，相關(guān)程度越小，|r|越小，相關(guān)程度越大D．|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大，|r|越接近0，相關(guān)程度越小〖答案〗D〖解析〗由兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)公式r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2·\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2))，可知，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大，|r|越接近于0，相關(guān)程度越小，故選D.反思感悟樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)r的絕對值越接近0，相關(guān)性越弱．(2)r的絕對值越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)．跟蹤訓(xùn)練2.在一組成對樣本數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，則所有的樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)滿足的方程可以是()A．y＝－eq\f(1,2)x＋1 B．y＝x－1C．y＝x＋1 D．y＝－x2〖答案〗A〖解析〗∵這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，∴這一組成對樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)．∴可排除B，C，D，故選A.案例三樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用例3.一唱片公司欲知打歌費(fèi)用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關(guān)系，從其所發(fā)行的唱片中隨機(jī)抽取了10張，得到如下的資料：eq\o(∑,\s\up12(10),\s\do12(i＝1))xi＝28，eq\o(∑,\s\up12(10),\s\do12(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝303.4，eq\o(∑,\s\up12(10),\s\do12(i＝1))yi＝75，eq\o(∑,\s\up12(10),\s\do12(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝598.5，eq\o(∑,\s\up12(10),\s\do12(i＝1))xiyi＝237，求y與x的相關(guān)系數(shù)r的值．解：由題中數(shù)據(jù)可知r＝eq\f(237－10×2.8×7.5,\r(303.4－10×2.82)×\r(598.5－10×7.52))＝0.3.反思感悟線性相關(guān)強(qiáng)弱的判斷方法(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng)．(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)．跟蹤訓(xùn)練3.下列是小麥產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045小麥產(chǎn)量320330360410460470480判斷施化肥量與水稻產(chǎn)量是否有相關(guān)關(guān)系．解：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi11532022510240048002203304001089006600325360625129600900043041090016810012300535460122521160016100640470160022090018800745480202523040021600∑21028307000117190089200∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up12(7),\s\do12(i＝1))xiyi－7\x\to(x)eq\x\to(y),eq\r(\o(∑,\s\up12(7),\s\do12(i＝1))x\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)eq\r(\o(∑,\s\up12(7),\s\do12(i＝1))y\o\al(2,i)－7\x\to(y)2))＝eq\f(4300,\r(700×27771.43))≈0.975.由于r＝0.975>0，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性正相關(guān)關(guān)系．課堂小結(jié)1．知識清單：(1)相關(guān)關(guān)系．(2)散點(diǎn)圖．(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān)．(4)樣本相關(guān)系數(shù)．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不分，樣本相關(guān)系數(shù)絕對值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系．當(dāng)堂檢測1.兩個(gè)變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，兩個(gè)變量u，v的樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是()A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)〖答案〗C〖解析〗由樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859>0知x與y正相關(guān)，由樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568<0知u，v負(fù)相關(guān)，又|r1|<|r2|，∴變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)．故選C.2.對變量x，y有成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對變量u，v有成對樣本數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)〖答案〗C〖解析〗由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)．3.據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的成對樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系________．(填“是”或“否”)〖答案〗否〖解析〗圖中的點(diǎn)分布雜亂，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系．4.部門所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值與工業(yè)增加值資料如下表(單位：百萬元)：固定資產(chǎn)價(jià)值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為________．〖解析〗eq\x\to(x)＝eq\f(3＋3＋5＋6＋6＋7＋8＋9＋9＋10,10)＝6.6.eq\x\to(y)＝eq\f(15＋17＋25＋28＋30＋36＋37＋42＋40＋45,10)＝31.5.∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up16(10),\s\do14(i＝1))\o()(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\o(∑,\s\up16(10),\s\do14(i＝1)\o())(xi－\x\to(x))2)\r(\o(∑,\s\up16(10),\s\do14(i＝1))\o()(yi－\x\to(y))2))＝0.9918.〖答案〗0.99185.現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y)，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771計(jì)算這10個(gè)學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷兩者是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解：eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝1202＋1082＋