高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)案11.3.2　直線和平面垂直

山東省青州實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)評教一體化課堂導(dǎo)學(xué)案校訓(xùn)：公善勤實(shí)課題：11.3.2直線和平面垂直命制人：冀清華朱麗國審核人:劉瑞萍使用人:_______使用日期:__________學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握異面直線所成角的概念；通過直觀感知了解直線與平面垂直的定義，提升學(xué)生的概括能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；理解直線與平面垂直的判定定理，并會用其判斷直線與平面垂直【準(zhǔn)備知識】1.空間中的等角定理：2.平面中兩條相交直線所成的四個角有什么關(guān)系？3.空間中兩條直線的位置關(guān)系：、、【課堂導(dǎo)入】日常生活中，很多線面的形象可以抽象成直線與平面垂直，如圖所示：如何通過理論知識推導(dǎo)直線和平面相互垂直的關(guān)系呢？【課堂探究】課堂探究一：直線與直線所成的角要求：根據(jù)問題閱讀課本第110頁到111頁第4段的內(nèi)容，回答相關(guān)問題：問題1.兩條相交直線所成的角的大小如何規(guī)定？取值范圍是多少？問題2.如圖正方體中，與異面，與也異面。直觀上，你認(rèn)為這兩種異面有什么區(qū)別？如果利用角的大小來區(qū)分這兩種異面，你認(rèn)為該怎樣做？問題3.異面直線與所成角的大小如何定義？異面直線所成角的范圍是多少？問題4.空間中兩條平行直線所成角的大小是多少？空間中兩條直線所成角的大小為時，兩條直線什么關(guān)系？空間中兩條直線所成角的大小的范圍是多少？【小試牛刀】求異面直線所成的角——平移法問題2中直線與所成角的大小是多少？直線與呢？課堂探究二:直線與平面垂直及其判定定理【合作探究】先獨(dú)立思考下列問題，然后根據(jù)個人存在疑問進(jìn)行小組合作探究：問題5.請舉例說出直線與平面垂直的具體實(shí)例，并思考直線與該平面內(nèi)直線的位置關(guān)系。問題6.如何定義直線與平面互相垂直？怎樣用數(shù)學(xué)符號表示？問題7.如圖所示，，如果空間中的直線滿足，那么一定有嗎？如果且呢？請用合適的實(shí)物演示一下。問題8.直線與平面垂直的充要條件是什么？并用數(shù)學(xué)符號表示.問題9.用自然語言敘述線面垂直的判定定理，思考如何用符號語言和圖形語言表述定理內(nèi)容？

【定理內(nèi)容】自然語言：符號語言：圖形語言：【小試牛刀】判斷正誤：（1）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，那么這條直線垂直于這個平面。（）（2）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直。（）（3）兩個平行平面中，有一個平面與一條已知直線垂直，另一個平面也與這條直線垂直。（）（4）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直．（）課堂探究三：直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用例1.地面上插有一根直桿，將地面看成平面，只借助于繩子與米尺，你能檢測出直桿與地面是否垂直嗎？寫出你的方案并說明理由例2.如圖所示的四棱錐中，已知底面是一個平行四邊形，，且，求證:.【總結(jié)歸納】【當(dāng)堂檢測】1、（多選題）下列命題中，正確的是________.A.若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；B.若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；C.若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；D.若平面α內(nèi)有一條直線與直線l不垂直，則直線l與平面α不垂直.2、如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A.30° B.45°C.60° D.90°3.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，H為△ABC的垂心，AP⊥BC，PC⊥AB，求證：PH⊥平面ABC．【課后作業(yè)】必做題組A組，選做題組B組：A組（1）課本P115練習(xí)A2.3.練習(xí)B3.（2）如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，求EF和AB所成的角．B組（1）如圖所示，等腰直角三角