甘肅省金昌市永昌縣第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

永昌縣第一高級中學(xué)2024—2025—1期中考試卷高一數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：湘教版必修第一冊第1章～第3章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)命題，使得，則為A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得3.如圖是函數(shù)的圖象，其定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B. C.， D.4.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則A. B.， C.， D.，7.已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知定義在上的函數(shù)滿足對，，，都有，若，則不等式的解集為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列能夠表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是A. B. C. D.10.關(guān)于的不等式（其中），其解集可能是A. B. C. D.11.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，則A.方程有且僅有3個(gè)解 C.方程有且僅有3個(gè)解C.方程有且僅有5個(gè)解 D.方程有且僅有1個(gè)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)的定義域是________.13.已知是一次函數(shù)，滿足，則的解析式為________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值集合.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）簡述的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移得到；（2）證明：的圖象是中心對稱圖形，并計(jì)算的值.18.（本小題滿分17分）如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長和寬分別為，.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少？19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的不等式.

永昌縣第一高級中學(xué)2024—2025—1期中考試卷·高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.B，，所以.故選B.2.A為，都有.故選A.3.C若函數(shù)單調(diào)遞減，則對應(yīng)圖象呈下降趨勢，由圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選C.4.D由同一個(gè)函數(shù)的定義域相同可排除A，B；由同一函數(shù)的解析式相同可排除C.故選D.5.A關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且，7是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選A.6.D由題意可知，，即，整理得，即對于恒成立，則所以，.故選D.7.C由，得，所以，則充分性成立；由，得，則，所以，則必要性成立.綜上可知，“”是“”的充要條件.故選C.8.B因?yàn)椋?，不妨設(shè)，則，所以.令，則為上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即不等式的解集?故選B.9.ABD根據(jù)函數(shù)的概念判斷ABD正確，C錯(cuò)誤.故選ABD.10.BCD當(dāng)時(shí)，，所以解集不可能為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，即解集為，故B正確；當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為，故C正確；當(dāng)，不等式的解集為，故D正確.故選BCD.11.ABD對于A，令，則或0或；又，，各有1個(gè)解，故方程有且僅有3個(gè)解，故A正確；對于B，令，則；又有3個(gè)解，故方程有且僅有3個(gè)解，故B正確；對于C，令，則或0或；又，，各有3個(gè)解，故方程有且僅有9個(gè)解，故C錯(cuò)誤；對于D，令，則；又有1個(gè)解，故方程有且僅有1個(gè)解，故D正確.故選ABD.12.，即，解得，即函數(shù)的定義域是.13.或設(shè)，由題意可知，所以解得或所以或.14.若使在上單調(diào)遞增，則；若使在上單調(diào)遞增，則.若使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 3分又，所以，此時(shí)，滿足.所以當(dāng)時(shí)，的取值集合為. 6分（2）當(dāng)時(shí)，，不成立； 8分當(dāng)時(shí)，，，成立； 10分當(dāng)且時(shí)，，，由，得，所以. 12分綜上，的取值集合為. 13分16.解：（1）由題意可知，，1是方程的兩根， 2分所以，， 4分解得，或，. 6分故，的值分別為，，或，. 7分（2）當(dāng)時(shí)，， 8分若在上恒成立，即的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn)， 11分則， 13分即，解得，故的取值范圍是. 15分17.（1）解：因?yàn)椋?3分所以的圖象可由的圖象先向左平移一個(gè)長度單位，再向上平移一個(gè)長度單位得到. 6分（2）證明：因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于中心對稱. 10分注：若學(xué)生由（1）問的圖象平移給出證明同樣給分.因?yàn)椋?，…，?12分所以. 15分18.解：（1）由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長為，寬為， 2分， 6分整理得. 8分（2）由（1）知，即， 10分，，由基本不等式可得， 12分令，則，解得（舍去）或. 14分，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號成立， 16分海報(bào)長，寬時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為. 17分19.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，即恒成立，所以?3分又，所以，所以