探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律 專項訓(xùn)練（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

考點10探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統(tǒng)計

實驗題探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律2023年全國乙卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】各地高考對探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以

課本原型實驗的原理為基礎(chǔ)，對實驗方案經(jīng)過加工創(chuàng)新。

【備考策略】

1.掌握實驗的原理，學(xué)會用作圖法，研究兩個互成角度力的合成規(guī)律，并會做出必要的誤差分析。

2.能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進或者創(chuàng)新，做出同類探究。

【命題預(yù)測】重點關(guān)注利用原型實驗的原理進行改進的實驗。

瞧.考點梳理|?

1.實驗?zāi)康模禾骄績蓚€互成角度的力的合成規(guī)律。

2.實驗器材：

木板、白紙、彈簧測力計（兩只）、橡皮條、細(xì)繩套（兩個）、小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘（幾個）。

3.實驗原理：

等效思想：使一個力F，的作用效果和兩個力巳和6的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸

長到同一點0,即伸長量相同，所以F，為F|和握的合力，作出力『的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作

出力F|和R的合力F的圖示，比較F、T在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同。

4.數(shù)據(jù)處理：

（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點0沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出a、b這兩只彈簧測力計的拉力

Fi和R的圖示,并以K和B為鄰邊作平行四邊形,過0點畫平行四邊形的對角線,此對角線即為合力F的圖

zj\O

（2）用刻度尺從0點按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出一個彈簧測力計c的拉力F'的圖示。

（3）比較F與F'是否完全重合或幾乎重合,從而驗證平行四邊形定則。

5.注意事項：

（1）使用彈簧測力計前,要先調(diào)整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方

向拉,如果兩個示數(shù)相同方可使用。

（2）實驗中的兩個細(xì)繩套不要太短。

（3）在同一次實驗中,橡皮條拉長時結(jié)點到達(dá)的位置一定要相同。

（4）用兩只彈簧測力計互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。

（5）在用力拉彈簧測力計時,拉力應(yīng)沿彈簧測力計的軸線方向。彈簧測力計中彈簧軸線、橡皮條、細(xì)繩套

應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。

（6）畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同,要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。

\考點精講|

考點一教材原型實驗

典例引領(lǐng)

1.在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律"的實驗中。

步驟一：如圖甲（a）,輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE。

步驟二：在圖甲（b）中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)。小圓環(huán)受到拉力耳、鳥的共同作

用，處于。點，橡皮條伸長的長度為以9。

⑴如下圖所示，實驗中需要的器材有

（2）關(guān)于此實驗的操作，下列說法正確的是

A.測力計可以直接鉤住小圓環(huán)進行實驗

B.實驗過程中，測力計外殼不能與木板有接觸

C.完成步驟三后重復(fù)實驗再次探究時，小圓環(huán)的位置可以與前一組實驗不同

D.為了減小誤差，兩個測力計的夾角越大越好

⑶彈簧測力計的示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為N。

⑷做實驗時，根據(jù)測量結(jié)果在白紙上畫出，如圖丙所示，耳和名為兩個分力，請在答題紙上通過作平行四

邊形的方法求出合力為_N。

即時檢測

2.在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中，桌上放一塊方木板，用圖釘把一張白紙釘在方木板上。

再用圖釘把橡皮條一端固定在板上的/點。如圖甲所示，在橡皮條另一端栓上兩條細(xì)繩形成結(jié)點，細(xì)繩的

另一端系著繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條：再用一個彈簧測力計通過細(xì)

（1）判斷力尸單獨作用與力尸八死共同作用效果相同的依據(jù)是

A.F的大小等于F；與F2的大小之和

B.使橡皮條伸長相同的長度

C.使橡皮條上的結(jié)點到達(dá)同一位置

（2）實驗中需要標(biāo)記或者記錄的信息有.

A.橡皮條的原長B.橡皮條原長時結(jié)點的位置

C.力廠的大小和方向D.力B、入的大小和方向

（3）在該探究實驗中，老師先用兩個成一定角度的彈簧測力計拉懸掛的橡皮條，使橡皮條由。點伸長到

￡點（如圖乙所示），現(xiàn)保持橡皮條伸長后的位置￡點不動，使彈簧測力計的拉力死的方向不變，將另一

個彈簧測力計F2的方向由水平方向順時針轉(zhuǎn)過90。，該過程中B和巳將

A.行逐漸增大，入先減小后增大

B.尸/逐漸減小，尸2先減小后增大

C.B逐漸增大，尸2先增大后減小

D.B逐漸減小，B先增大后減小

1.誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。

2.減小誤差的辦法：

①實驗過程中讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度盤，要按有效數(shù)字位數(shù)要求和彈簧測力計的精度正確

讀數(shù)和記錄。

②作圖時使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示兩力的對邊平行。

典例婀

3.課堂上，物理老師演示了"等效代替法探究力的合成法則"的實驗，如圖甲所示，其中/為固定橡皮筋

的圖釘，。為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點，和。C為細(xì)繩套，圖乙是在白紙上畫出的圖。

⑴本實驗中"等效代替"的含義是（）

A.橡皮筋可以用細(xì)繩替代

B.右側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代左側(cè)彈簧測力計的作用效果

C.左側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代右側(cè)彈簧測力計的作用效果

D.兩彈簧測力計的共同作用效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代

（2）完成該實驗的下列措施中，能夠減小實驗誤差的是（）

A.拉橡皮筋的繩要細(xì)一些且長一些

B.拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮筋、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行

C.拉橡皮筋的細(xì)繩要長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點要近些

D.使拉力為和B的夾角很小

⑶實驗中某次拉力的示意圖如圖丙所示，圖中a=￡<45。。若保證O點位置不變，且拉力B的大小不變，現(xiàn)

將角a減少少許，則下列操作正確的是（）

A.角/應(yīng)增大，B的大小應(yīng)增大B.角夕應(yīng)增大，巳的大小應(yīng)減小

C.角夕應(yīng)減小，F(xiàn)2的大小應(yīng)減小D.角尸應(yīng)減小，巳的大小應(yīng)增大

即時檢測

4.某同學(xué)做"探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧測力

計共同拉動小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標(biāo)記出的小圓環(huán)的位置，和OC為細(xì)

繩。圖乙是在白紙上根據(jù)該次實驗結(jié)果畫出的圖。

A.控制變量法B.等效替代法

(2)圖甲所示的操作過程是：用兩個規(guī)格相同的彈簧測力計，通過細(xì)繩沿平行木板平面的不同方向同時拉掛

在橡皮筋一端的小圓環(huán)，將小圓環(huán)拉至某點。，記下。點位置和兩細(xì)繩的方向，并讀出兩個拉力的大小。

左側(cè)彈簧測力計的示數(shù)片=2.00N,由圖可讀出右側(cè)彈簧測力計的示數(shù)工=No

⑶圖乙中的力尸和力尸，一定沿橡皮條方向的是(選填"F'或"k。

⑷在另一次實驗中，該同學(xué)用兩個彈簧測力計，通過細(xì)繩對小圓環(huán)施加平行木板平面的拉力作用，兩個拉

力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可視為質(zhì)點，且小圓環(huán)、橡皮條和細(xì)繩的重力可忽略不計，小圓環(huán)平衡

時，橡皮條細(xì)繩和0C對小圓環(huán)的拉力的分別為耳、耳和瑪，關(guān)于這三個力的大小關(guān)系，正確

A.Ft>F2>F3B.F3>F}>F2C.F2>F3>FtD.F3>F2>Fl

;考點精講I

考點二創(chuàng)新實驗方案

i.實驗原理的創(chuàng)新

創(chuàng)新意圖:

(1)橡皮筋拉力一物體重力：合力的大小和方向恒定

(2)分力任意角度一某一分力水平:該分力的方向恒定

2.實驗器材的創(chuàng)新

考向1實驗原理的創(chuàng)新

典例引領(lǐng)

5.小明利用實驗室的器材設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置進行“驗證力的平行四邊形定則”實驗。固定在豎直

木板上的量角器直邊水平，三根細(xì)繩分別連接彈簧測力計。，6和重物以三根細(xì)繩的節(jié)點。與量角器的中

心點在同一位置。某次實驗測得彈簧測力計a,b的示數(shù)和重物c的重力分別為斤八B和G,并根據(jù)實驗

數(shù)據(jù)作圖如圖乙所示。

⑴關(guān)于該實驗，下列說法正確的是o

A.本實驗采用了等效替代的物理思想

B.連接彈簧測力計的兩細(xì)繩之間的夾角越大越好

C.連接結(jié)點。的三根細(xì)繩必須等長

D.彈簧測力計必須與量角器平行

（2）圖乙中，（選填"尸，或）大小等于重物c的真實重力。

⑶彈簧測力計a對準(zhǔn)60?？潭?，彈簧測力計b從180?？潭壤@O點沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至90?？潭?，則彈

簧測力計。的示數(shù),彈簧測力計6的示數(shù)。（均選填"一直增大""一直減小""先增大后減小"

或"先減小后增大"）

典野邀

6.某學(xué)校實驗小組設(shè)計了一個"探究兩個互成角度力的合成規(guī)律”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的

木板上部附近兩側(cè)，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過定滑輪分別

與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點。下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為尸八F2,調(diào)節(jié)兩

個定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量均為50g,重力加

速度取2

10m/so

甲

（1）關(guān)于該實驗，下列說法正確的是（）

A.實驗前需要用重錘線調(diào)整木板使其豎直

B.本實驗采用的科學(xué)方法是控制變量法

C.實驗時需要保證等于90度，以便于用勾股定理計算合力

D.每次實驗都必須保證結(jié)點。位置不變

（2）關(guān)于實驗數(shù)據(jù)記錄的說法正確的是（）

A.實驗時不需要記錄結(jié)點。的位置，但需要記錄三段繩子的方向

B.實驗時需要記錄結(jié)點。的位置，但不需要記錄三段繩子的方向

C.實驗時需要記錄兩傳感器的示數(shù)

D.實驗時需記錄鉤碼的個數(shù)

（3）若某次測量數(shù)據(jù)為乃=2.5N,尸2=2QN,兩力的方向如乙圖中虛線所示，用圖示法在乙圖中作出已、

用的合力尸（他們選擇的標(biāo)度為1cm長度代表力的大小為1N）,并求出合力尸的大小o（結(jié)果保

留1位小數(shù)）

'J6'

IA.好地沖關(guān)，

基礎(chǔ)過關(guān)

1.在做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律"實驗時

三U

三

三

三-1

三

=

=

:=2

一=

=

圖3

⑴在水平放置的情況下對兩個彈簧測力計進行校零，對拉時示數(shù)相等，然后在豎直平面內(nèi)進行實驗，如圖

1,則拉力的測量值_____（"偏大"、"偏小"）。

（2）在水平桌面上做實驗時，如圖2,先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下,同時記下

片、匕的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結(jié)點拉到O點時，彈簧測力計的示數(shù)如圖3所

示，讀數(shù)為No

⑶以下操作有利于提高本實驗精度的是;（單選）

A.記錄細(xì)線方向時兩點的距離遠(yuǎn)一點

B.片與鳥的夾角盡可能大一些

C.作力的圖示時，選用的標(biāo)度適當(dāng)?shù)男∫稽c

⑷該興趣小組通過多次實驗得到多組實驗數(shù)據(jù)，肯定有誤的是0（多選）

A.=2.10^7^=1,90N,F=2.90NB.片=2.10N,耳=2.60N,尸=5.50N

C.耳=2.10N,￡=3.80N,P=1.10ND.=2.10N,.?；=2,10N,F=1.10N

2.在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律"實驗中

（1）圖甲中A、B是兩個帶細(xì)繩套的橡皮筋，為了減少實驗誤差，選擇（選填"A"或"B"）更合適。

（2）下列說法正確的是=

A.應(yīng)選擇勁度系數(shù)相同的彈簧測力計

B.細(xì)繩與彈簧測力計的軸線應(yīng)盡可能共線

C.重復(fù)多次實驗，都應(yīng)將橡皮筋結(jié)點拉到。點

D.應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系

（3）將橡皮筋的一端用圖釘固定，另一端用兩個彈簧測力計通過細(xì)繩將結(jié)點拉到。點，標(biāo)記。點及兩拉

力的方向，讀出彈簧測力計。的讀數(shù)4為2.10N,彈簧測力計6的讀數(shù)g如圖乙所示，其讀數(shù)為N?

現(xiàn)改用一個彈簧測力計仍將結(jié)點拉到。點，則該彈簧測力計讀數(shù)可能是如圖中的o

（4）若要測量該彈簧測力計中彈簧的勁度系數(shù)，還必須用到的器材是-

A.鉤碼B.鐵架臺C,刻度尺

3.某同學(xué)用橡皮筋與彈簧測力計驗證"力的平行四邊形定則”，實驗裝置如圖甲所示。其中A為固定橡皮筋

的圖釘，02和。。為細(xì)繩。

"F/N

4.0

3.0

2.0

05101520Z/cm

甲丙丁

（1）本實驗中兩次拉橡皮筋的過程，主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是O

（2）如圖乙所示四個力尸、片、鳥、F,其中不是由彈簧測力計直接測得的是o

（3）如圖丙所示，耳、與夾角大于90。，現(xiàn)保持。點位置不變，拉力巴方向不變，增大片與鳥的夾角，

將耳緩慢轉(zhuǎn)至水平方向的過程中，兩彈簧測力計示數(shù)大小變化為（填正確選項前的字母。兩彈

簧測力計的拉力均不超出它們的量程）。

A.片一直增大，鳥一直增大B.6先減小后增大，鳥一直增大

C.片一直增大，鳥一直減小D.4一直增大,馬先減小后增大

C4）實驗結(jié)束后，該同學(xué)取下其中一個彈簧測力計的彈簧（自重不計）來探究"彈簧所受彈力廠與彈簧長

度上的關(guān)系〃，繪出如圖丁所示的圖像，由圖像可知該彈簧的原長為cm,彈簧的勁度系數(shù)為一

N/m。

4.某實驗小組要自主完成〃探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律〃的實驗：

（1）某次實驗中，一彈簧測力計指針的位置如圖所示，其讀數(shù)為N；

-V

-

-

-

-

-1

-

-

-

-

-2

-

-

-

-J

（2）實驗時，在白紙上留下的標(biāo)注信息有：結(jié)點位置0、彈簧測力計的示數(shù)、確定細(xì)繩方向所描的點、

力的標(biāo)度。下列四幅圖中，最合理的是；

?,_1_N_4?,2N,,1N,1N

廠的標(biāo)度

后、尸2標(biāo)度Q

.O.O.O

F,=1.95N??廣??R=2.25N

?用=2.25NFI=L95N~

B=2.25N?R=2.25N

A.F=2.85NB.F=2.85NC.尸1=L95ND.Fj=1.95N?

*

F=2.85NF=2.85N

（3）在本實驗中，若將與彈簧測力計連接的細(xì)繩換成細(xì)橡皮繩并完成實驗，A（選填"能〃或''不能〃）

得到相同的實驗結(jié)論。

能力提州

5.小明在家中用一根輕彈簧、水瓶、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，驗證力的平行四邊形定

則.實驗步驟如下：

i.先用圖釘A將彈簧一端固定在白紙上，彈簧另一端通過細(xì)繩與懸掛礦泉水瓶（與墻、紙無摩擦），如圖

甲所示；

ii.將另一細(xì)繩4拴于細(xì)繩右上。點，并將細(xì)繩4水平拉直后用圖釘3固定，在白紙上：記下48、。的

位置，如圖乙所示；

iii.在保證。點位置不變的情況下，交換彈簧與細(xì)繩心的位置，使其方向與（ii）中對應(yīng)方向平行，如圖

丙所示；

iv.按照上述方法改變彈簧與細(xì)繩心的夾角多測幾次.

甲乙丙

（1）對于本實驗，下列說法或操作正確的是;（選填選項前的字母）

A.還需要用天平測出礦泉水的質(zhì)量

B.還需要測量彈簧的原長以及圖甲、乙、丙中彈簧的長度

C.為了保證實驗結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，彈簧與細(xì)繩心的夾角應(yīng)該越大越好

D.步驟（iv）中每次重復(fù)實驗時，都應(yīng)保證。點位置與第一次實驗記錄的位置一致

（2）小明在進行步驟（iii）時由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，但彈簧和細(xì)繩右的方向都與3）中平

行，。點位置也與3）中重合，這一操作（選填"會"或"不會"）造成誤差.

6.同學(xué)們利用如圖所示的實驗器材驗證力的平行四邊形定則。在圓形水平桌面上平鋪固定一張白紙，在

桌子邊緣安裝三個不計摩擦的滑輪，其中滑輪尸/固定在桌邊，滑輪尸2、尸3可沿桌邊移動。將三根繩子系

在同一點O,每根繩子的另一端各掛一定數(shù)量的祛碼（每個祛碼的質(zhì)量均為加），當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，記

錄每根繩上的祛碼數(shù)量便可得出三根繩子的拉力大小，按照正確步驟進行操作，完成實驗?；卮鹣铝袉?/p>

題：

（1）下列說法正確的是

A.必須以。巳、。尸3繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形

B.若三根繩互成120。角，則三根繩所掛鉤碼數(shù)量相等

C.以。巳、。尸3繩的拉力作平行四邊形，所夾對角線（合力理論值）大小與。尸/拉力大小相同，則驗證了

力的平行四邊形定則

D.三根繩可以用橡皮筋代替

（2）這次實驗中，若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為加，另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2m，則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量

/大小的范圍是（用含M、的不等式表示）；

（3）下列三種記錄細(xì)繩方向的做法，有助于減小誤差的是。

A.將細(xì)繩壓在紙面上，用鉛筆順著細(xì)繩描出方向

B.把刻度尺放在細(xì)繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細(xì)繩的方向

C.在細(xì)繩下方用鉛筆在相距。點較遠(yuǎn)的位置上描出一個點跡，該點與O點的連線即為細(xì)繩的方向

（4）系統(tǒng)平衡后，增加入所掛祛碼的個數(shù)，同時改變尸2所掛祛碼的個數(shù)并將尸?（填"逆時針"或

“順時針"）移動，可使結(jié)點。位置不動。

7.為探究"合力與分力的關(guān)系"小魯同學(xué)設(shè)計了如下實驗。如圖甲在相距為。的兩根豎直桿之間用一根長

為上的不可伸長的輕繩連接（打結(jié)）一物體C,在繩的兩端分別連接兩個拉力傳感器P和Q,保持P、Q

的位置不變，且Q高于P,不計拉力傳感器的重力。改變懸掛點C到P點的距離左（不相對滑動），測得

（1）C點的軌跡在一個_________上（填"圓"、"拋物線"或"橢圓"）

（2）當(dāng)P、Q傳感器讀數(shù)相等時，繩子與豎直方向夾角的正弦值_________（用繩長￡和兩桿間距。表

示）

（3）圖線I表示的是處傳感器的拉力（填"P"或"Q"）

（4）根據(jù)圖像可求得物體的重力為（用圖中傳感器的讀數(shù)，及繩長￡和兩桿間距。表示）

8.隨著計算機科技水平的不斷提高，通過計算機與電子傳感器以及數(shù)字化技術(shù)的相結(jié)合，為具體數(shù)據(jù)的

測量提供了方便，某小組同學(xué)利用實驗室的智能力盤，做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，裝置如圖甲所

示，其中/、2為力傾角傳感器，可以直接測量力及傾角數(shù)值，C為智能力盤刻度盤，0A,。5和。C為

細(xì)繩，0C下端豎直懸掛已知質(zhì)量的祛碼，實驗步驟如下：

①調(diào)節(jié)實驗器兩力臂，分別與垂線方向的夾角為45。，對傳感器調(diào)零；

②將鉤碼垂掛在細(xì)線上，細(xì)線結(jié)點位于實驗器圓心，將表示祛碼重力G錄入軟件相應(yīng)位置，待測量值穩(wěn)

定后，單擊"停止記錄"，記錄兩個分力數(shù)值及角度；

③單擊"數(shù)據(jù)分析"，軟件計算出合力的大小與夾角，比較合力與鉤碼重力的大小，如圖乙所示；

④調(diào)節(jié)實驗器兩力臂，改變兩分力的方向，重復(fù)上述步驟，觀察實驗結(jié)果，如圖丙所示：