第2講投影基礎(chǔ)23

平行投影法投射線相互平行投射線匯交于投影中心中心投影法斜投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面平行正投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖三視圖間的投影規(guī)律:主、俯視圖——長對正主、左視圖——高平齊左、俯視圖——寬相等畫三視圖的要點將物體自然放平，使主要表面與投影面平行或垂直;應(yīng)用投影規(guī)律時注意整體和局部都要符合三等規(guī)律;

看不見的線畫虛線，虛線與實線重合時畫實線;

特別應(yīng)注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系。畫物體三視圖舉例三視圖的畫法寬基準(zhǔn)

寬基準(zhǔn)

yyBCA六視圖主視圖（正立面圖）：由前向后投影在V投影面上所得的視圖；左視圖（左側(cè)立面圖）：由左向右投影在W投影面上所得的視圖；俯視圖（平面圖）：由上向下投影在H投影面上所得的視圖右視圖（右側(cè)立面圖）：由右向左投影在w1投影面上所得的視圖；仰視圖（底面圖）：由下向上投影在H1投影面上所得的視圖；后視圖（背立面圖）：由后向前投影在V1投應(yīng)面上所得的視圖。各視圖的作用主、俯、仰、后：長——左、右方位

主、左、右、后：高——上、下方位

左、右、俯、仰：寬——前、后方位

視圖之間的投影聯(lián)系主、俯、仰、后視圖長對正；主、左、右、后視圖高平齊；左、右、俯、仰視圖寬相等。寬寬寬寬長表示左側(cè)表示右側(cè)思考：

如因圖幅關(guān)系，六面基本視圖不能按投影關(guān)系配置時，如何才能知道視圖名稱？

準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀、尺寸和技術(shù)要求的圖，稱為圖樣。在機(jī)械工程中使用的圖樣稱為機(jī)械圖樣。視圖：能物體的真實形狀完全地反映出來，如果再注上尺寸、技術(shù)要求，就構(gòu)成一張完整的圖樣。立體圖：對物體內(nèi)部和后面等看不見部分的結(jié)構(gòu)表達(dá)不清楚，不方便標(biāo)注尺寸和技術(shù)要求，不能反映出物體的真實形狀。立體感強(qiáng)，可以作為生產(chǎn)圖樣的輔助性說明。1.直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于一個投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線:統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于一個投影面而與其余兩投影面平行

與三個投影面都傾斜的直線VWH直線//某一投影面投影面平行線VWH//V正平線//W側(cè)平線VWH水平線//H⑴投影面平行線b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線在所平行的投影面上的投影反映實長，與兩投影軸的夾角反映空間直線與另兩個投影面的真實傾角。

其余兩面投影分別平行于相應(yīng)的投影軸且均小于實長。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性:兩平一斜。實長實長實長βγααβba

aa

b

b

返回⑵投影面垂直線VWHVWH直線

某一投影面投影面垂直線VWH

H鉛垂線正垂線

V

W側(cè)垂線鉛垂線正垂線側(cè)垂線投影特性:兩線一點?！馽

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)xxx

直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點。

其余兩面投影均反映線段的實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑶一般位置直線

不反映空間線段的實長及與三個投影面的實角；

與相應(yīng)投影軸都傾斜。

abb

a

b

a

YZHVXoWbaBAa'b'b"a"投影特性：三傾斜。定比定律直線與點的相對位置若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

ax不在同一直線上的三點幾何元素表示法直線和直線外一點相交兩直線平行兩直線任意平面形平面的幾何表示法abca'b'c'd'dX0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X02、平面的投影特性

投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面與三個投影面都傾斜類似性類似性積聚性鉛垂面(1)投影面垂直面類似性類似性積聚性正垂面類似性類似性積聚性側(cè)垂面

在其所垂直的投影面上，投影為直線，有積聚性；該直線與投影軸的夾角反映該平面對相應(yīng)投影面的傾角；

在另外兩個投影面上的投影不是實形，但有類似性。投影特性：兩框一線(2)投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面積聚性實形性正平面積聚性積聚性實形性側(cè)平面積聚性

平面所平行的投影面上的投影反映實形（實形性）；

平面在另外兩個投影面上的投影均積聚成直線，平行于相應(yīng)的投影軸（積聚性）。投影特性：兩線一框。(3)一般位置平面

三面投影均不反映實形，也不會積聚為直線，而是三個小于實形的類似形。類似性類似性類似性投影特性：三線框。3、平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法⒈平面內(nèi)的任意直線

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。平面內(nèi)的任意點

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例2：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

平面上取點的方法：②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先在平面上取線例題已知點E

在

ABC平面上，且點E距離H面15，距離V面10，試求點E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e3、平面上的投影面平行線

凡在平面上且平行于某一投影面的直線，稱為平面上的投影面平行線。

平面內(nèi)的水平線——直線在平面內(nèi)，又平行于水平面的直線。

平面內(nèi)的正平線——直線在平面內(nèi)，又平行于正面的直線。

平面內(nèi)的側(cè)平線——直線在平面內(nèi)，又平行于側(cè)面的直線。例3：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為15mm。n

m

nm15c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例4已知△ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。a

b

c

bacm

n

nm例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個解？a

c

b

c

a

●abcb

45°bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點判別可見性。用線上取點法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性

點Ⅰ位于平面上，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●2

●1●用面上取點法●⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個共有點。②確定一個共有點及交線的方向。只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性。可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴能否不用重影點判別？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●m●n●OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點m

、n

即為兩個共有點的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點Ⅰ在MC上，點Ⅱ在FH上，點Ⅰ在前，點Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交c

d

e

f

a

b

abcdefm●k●k

●m

●abca

b

c

①直線為一般位置時②直線為特殊位置時bab

ka

k

●●

小結(jié)

★點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線與平面的投影特性。重點掌握：★點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法二、兩直線的相對位置⒈平行同名投影互相平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。abcdc

a

b

d

①

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。cbdd

b

a

c

②a⒉相交⒊交叉（異面）

同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。

同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。“交點”是兩直線上一對重影點的投影?！瘛馽abb

a

c

d

k

kd①c′′a′bd′abcd②三、點與平面的相對位置面上取點的方法baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解②●abca

b

k

c

四、直線與平面的相對位置⒈直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線。⒉直線與平面相交⑵投影面垂直線與一般位置平面求交點，利用交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點的方法求解。⑴一般位置直線與特殊位置平面求交點，利用交點的共有性和平面的積聚性，采用直線上取點的方法求解。abcmnc

n

b

a

m

m(n)b●m

n

c

b

a

ac五、兩平面的相對位置⒈兩平面平行⑴若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。⑵若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。