湖北省武漢市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省武漢市2021年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．3的相反數(shù)是（）A．3 B．-3 C．13 D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C．打開電視機(jī)，正在播放廣告 D．從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級3．下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．?? B．?? C．?? D．??4．計算(?aA．?a6 B．a(chǎn)6 C．?5．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（） A． B． C． D．6．學(xué)校招募運(yùn)動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A．13 B．12 C．237．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢.多出3錢；每人出7錢，差4錢.問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是（）A．8(x?3)=7(x+4) B．8x+3=7x?4C．y?38=y+48．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返同，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：?）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）A．53? B．32? C． 第8題圖 第9題圖9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將BC沿BC翻折交AB于點(diǎn)D.再將BD沿AB翻折交BC于點(diǎn)E.若BE=DE，設(shè)∠ABC=α，則A．21.9°<α<22.3° B．22.3°<α<22.7°C．22.7°<α<23.1° D．23.1°<α<23.5°10．已知a，b是方程x2?3x?5=0的兩根，則代數(shù)式A．-25 B．-24 C．35 D．36二、填空題11．計算(?5)2的結(jié)果是12．我國是一個人口資源大國，第七次全國人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)/萬2189248718683205209413．已知點(diǎn)A(a，y1)，B(a+1，y2)在反比例函數(shù)y=m2+114．如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上；航行12n?mile到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上.小島A到航線BC的距離是n?mile（3≈1.7315．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(?3，0)，則b=2a；②若b=c，則方程cx2+bx+a=0③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，16．如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動，同時，邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動，D，E兩點(diǎn)運(yùn)動速度的大小相等，設(shè)x=AD，y=AE+CD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)(0，2)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.三、解答題17．解不等式組2x≥x?1??①4x+10>x+1??②（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是.18．如圖，AB//CD，∠B=∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：∠DEF=∠F.19．為了解落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：?），按勞動時間分為四組：A組“t<5”，B組“5≤t<7”，C組“7≤t<9”，D組“t≥9”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.??根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7?的學(xué)生人數(shù).20．如圖是由小正方形組成的5×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形ABCD的四個頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點(diǎn)E，使AE=2BE，再過點(diǎn)E畫直線EF，使EF平分矩形ABCD的面積；（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG，再在邊AB上畫點(diǎn)H，使BH=DH.21．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O上兩點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足是E.連接AC交BD于點(diǎn)F.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若DCDF=622．在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，A原料的單價是B原料單價的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒.（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤.23．問題提出如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）問題探究：先將問題特殊化.如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形.如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立.（3）問題拓展如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系.24．拋物線y=x2?1交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B（1）?ACDE的頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上.①如圖（1），若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是32，直接寫出點(diǎn)A，D②如圖（2），若點(diǎn)D在拋物線上，且?ACDE的面積是12，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖（3），F(xiàn)是原點(diǎn)O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點(diǎn)）于G，H兩點(diǎn)，若直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求證FG+FH的值是定值.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義知：3的相反數(shù)是-3，故答案為：B.【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)，根據(jù)定義即可直接得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機(jī)事件；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件；D、從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級，是必然事件.故答案為：D.【分析】必然事件是指一定會發(fā)生或一定不會發(fā)生的事件。隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義并結(jié)合各選項即可判斷求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項正確；B選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；C選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不正確；故答案為：A.【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：(?a故答案為：A.【分析】根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可求解.5．【答案】C【解析】【解答】∵的主視圖是，故答案為：C.【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形，其中看得到的棱長用實線表示，看不到的棱長用虛線的表示，結(jié)合已知的幾何體可求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有8種，俗好選出是一男一女兩位選手的概率為812故答案為：C.【分析】由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可知共有12種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有8種，然后根據(jù)概率公式可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價是y錢，則根據(jù)可得：y+3故答案為：D.【分析】若設(shè)共有x人，根據(jù)物價不變可列方程，即8x-3=7x+4；若設(shè)物價是y錢，根據(jù)人數(shù)不變可列方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)慢車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：?）的函數(shù)關(guān)系為y=kt過（6，a），代入得a=6k，解得k=a∴慢車解析式為：y=a設(shè)快車從甲地到乙地的解析式y(tǒng)=k過（2，0），（4，a）兩點(diǎn)，代入解析式的2k解得k1快車從甲地到乙地的解析式y(tǒng)=a設(shè)快車從乙地到甲地的解析式y(tǒng)=k過（4，a），（6，0）兩點(diǎn)，代入解析式的6k解得k2快車從乙地到甲地的解析式y(tǒng)=?a快車從甲地到乙地與慢車相遇y=a解得x=3y=快車從乙地到甲地與慢車相遇y=a解得x=9兩車先后兩次相遇的間隔時間是92-3=3故答案為：B.【分析】設(shè)慢車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間（單位：?）的函數(shù)關(guān)系為y=kt過（6，a），代入解析式可將k用含a的代數(shù)式表示，由題意用的待定系數(shù)法可求得快車從甲地到乙地的解析式；同理可求得快車從乙地到甲地的解析式；分別把慢車解析式和快車從甲地到乙地的解析式、慢車解析式和快車從乙地到甲地的解析式聯(lián)立解方程組可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：將⊙O沿BC翻折得到⊙O′，將⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，則⊙O、⊙O′、⊙O″為等圓.∵⊙O與⊙O′為等圓，劣弧AC與劣弧CD所對的角均為∠ABC，∴AC=同理：DE=又∵F是劣弧BD的中點(diǎn)，∴DE=∴AC=∴弧AC的度數(shù)=180°÷4=45°.∴∠B=12∴α所在的范圍是22.3°<α<22.7°；故答案為：B.【分析】如圖，連接AC，CD，DE．證明∠CAB＝3α，利用三角形內(nèi)角和定理求出α即可求解．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵已知a，b是方程x2∴a2?3a?5=0，∴2a故答案為：D.【分析】由一元二次方程的根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系可得：a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，然后用整體的代換計算即可求解.11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=|-5|=5

故答案為：5

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個數(shù)的絕對值，即可得出答案。12．【答案】2189【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1868，2094，2189，2487，3205∴中位數(shù)為：48.故答案為：填：2189.【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合表格中的信息計算即可求解.13．【答案】-1＜a＜0【解析】【解答】解：∵m2∴圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)A(a，y1)，B(a+1，y2)在反比例函數(shù)y=m∴a<0a+1>0∴?1<a<0，故答案為：-1＜a＜0.【分析】由平方的非負(fù)性可得m2+1＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小”并結(jié)合題意“y1＜y2”可得a＜a+1，于是可得關(guān)于b的不等式組a＜0，a+1＞0，解不等式組可求解.14．【答案】10.4【解析】【解答】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠ABC=∠CAB=30°，∴AC=BC=12，∵sin60°=ADAC∴AD=ACsin60°=12×32=6故答案為：10.4.【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，由已知條件易得∠ABC=30°，∠ACD=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin60°=ADAC15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(?3，0)∴0=(?3)∵a+b+c=0∴b=2a故①正確；∵b=c，a+b+c=0∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當(dāng)b2-4ac≤0時，圖象與x軸少于兩個公共點(diǎn)，只有一個關(guān)于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸?b2a>1，因為a>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時，y1>y2故填：①②④.【分析】①由題意把點(diǎn)（-3，0）的代入拋物線的解析式可得關(guān)于a、b、c的等式，并結(jié)合已知的等式可求解；

②由題意把b=c代入已知的等式a+b+c=0可得a=-2c，代入方程cx2+bx+a=0計算可求解；

③計算b2-4ac的值即可判斷求解；

④根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：由圖可知，當(dāng)x=0時，AE+CD=AB+AC=2∴AB=AC=1，BC=2，圖象最低點(diǎn)函數(shù)值即為AE+CD的最小值由題意可得：CD=x2+1∴AE+CD=x2+1+(22?x)∴當(dāng)這三點(diǎn)共線時，AE+CD最小設(shè)該直線的解析式為y=kx+b?1=b22∴y=(當(dāng)y=0時，x=2?1故填2?1【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）即可得AB和AC的長，用勾股定理可求得BC的值，圖象最低點(diǎn)函數(shù)值即為AE+CD的最小值，用勾股定理可將CD、AE用含x的代數(shù)式表示，則AE+CD可用含x的代數(shù)式表示，當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時，y取得最小值，由y=0可知直線與x軸相交可求解.17．【答案】（1）x≥-1（2）x＞-3（3）解：如下圖所示（4）x≥-1【解析】【解答】（1）2x≥x?12x?x≥?1x≥?1（2）4x+10>x+1?4x?x>1??103x>??9x>??3（4）取x≥?1和x>?3的公共部分，即x≥?1.【分析】根據(jù)解一元一次不等式的解題步驟“移項、合并同類項、系數(shù)化為1”可先求得每一個不等式的解集，再把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，公共部分即為不等式組的解集.18．【答案】證明：∵AB//CD，∴∠DCF=∠B.∵∠B=∠D，∴∠DCF=∠D.∴AD//BC.∴∠DEF=∠F【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”可得∠DCF=∠B，結(jié)合已知得∠DCF=∠D，由內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AD∥BC，再根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯角相等”可求解.19．【答案】（1）100；108°（2）解：B組的學(xué)生有：100-15-30-10=45（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：??（3）解：1500×40∴估計該校平均每周勞動時間不少于7?的學(xué)生人數(shù)大約有600人【解析】【解答】解：（1）這次調(diào)查活動共抽取10÷10%=100（人），C組所在扇形的圓心角為360°×30100故答案為：100，108°；【分析】（1）觀察條形圖和扇形圖可知D組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可求得樣本容量；根據(jù)C組的百分?jǐn)?shù)×360°可求得C組的圓心角；

（2）根據(jù)各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量可求得B組的頻數(shù)，于是可將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）用樣本估計整體可求解.20．【答案】（1）解：畫圖如圖（1）過點(diǎn)B沿CB方向取一點(diǎn)M，使得MB=1，△MBE∽△DAE得BEEA=BM（2）解：畫圖如圖（2）畫△BCD的高CG，步驟如下：如圖，連接M，N(M，N都是格點(diǎn)上的點(diǎn))交網(wǎng)格線于I，則MI=IN，∴Rt△IQC中IQ=2.5，QC=1∵在Rt△FPB中，BP=1，F(xiàn)P=2.5∴Rt△IQC≌Rt△FPB∴∠BFP=∠CIQ∵∠CIQ=∠ICB，∠ICB+∠CBF=∠CIQ+∠CBF=∠BFP+∠CBF=90°∴∠BGC=90°即CG⊥BD在邊AB上畫點(diǎn)H，使BH=DH，步驟如下：如圖，方法同上，找△XYF≌ΔPBF可得：FY//CG，∵CG⊥BD，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，所以FY⊥BD，即FY為BD的垂直平分線，F(xiàn)Y交AB邊于H，即為所求點(diǎn).【解析】【分析】（1）如圖取格點(diǎn)M，連接DM交AB于點(diǎn)E，連接BD，取BD的中點(diǎn)F，作直線EF即可求解；

（2）畫△BCD的高CG，連接M，N(M，N都是格點(diǎn)上的點(diǎn))交網(wǎng)格線于I，由題意易證Rt△IQC≌Rt△FPB，結(jié)合已知易得CG⊥BD；在邊AB上畫點(diǎn)H，使BH=DH，同理可求解.21．【答案】（1）證明：連接OC交BD于點(diǎn)G.∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，∴BC=∴OC⊥BD.DG=BG，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠EDB=90°.∵CE⊥AE，∴∠E=90°.∴四邊形EDGC是矩形，∴∠ECG=90°.∴EC⊥OC，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線（2）解：連接BC，設(shè)FG=x，OB=r.∵DCDF設(shè)DF=t，∴DC=6由（1）得，BC=CD=6t，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BCG+∠FCG=90°，∠CFB+∠FCG=90°，∴∠BCG=∠CFB，∴Rt△BCG∽Rt△BFC.∴BC∴BC∴(6解得，x1=t，∴CG=BC2在Rt△OBG中，由勾股定理得OG∴(r?2解得，r=3∴cos【解析】【分析】（1）連接OC交BD于點(diǎn)G，易證明四邊形EDGC是矩形，可求得∠ECG＝90°，由圓的切線的判定可得CE是⊙O的切線；

（2）連接BC，設(shè)FG＝x，OB＝r，根據(jù)已知條件DCDF=6可設(shè)DF＝t，DC＝6t，由Rt△BCG∽Rt△BFC的性質(zhì)可得比例式BC22．【答案】（1）解：設(shè)B原料單價為m元，則A原料單價為1.5m元.依題意，得900m解得，m=3，1.5m=4.5.經(jīng)檢驗，m=3是原方程的根.∴每盒產(chǎn)品的成本為：4.5×2+4×3+9=30（元）.答：每盒產(chǎn)品的成本為30元（2）解：w=(x?30)[500?10(x?60)]=?10（3）解：∵拋物線w=?10x2+1400x?33000∴當(dāng)a≥70時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當(dāng)60<a<70時，每天的最大利潤為(?10a【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程可求出兩種原料的單價，再根據(jù)成本＝原料費(fèi)＋其他成本計算每盒產(chǎn)品的成本即可求解；

（2）根據(jù)利潤等于售價-成本即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)即可求解．23．【答案】（1）解：BF?AF=2∵∠BCA=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠ACF，∵BC=AC，EC=CF，△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴BF-BE=BF-AF=EF=2（2）證明：過點(diǎn)C作CG⊥CF交BE于點(diǎn)G，則∠FCG=∠ACB=90°，∴∠BCG=∠ACF.∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD.又∵AC=BC，DC=EC，∴△ACD?△BCE，∴∠CAF=∠CBG.∴△ACF?△BCG.∴AF=BG，CF=CG，∴△CGF是等腰直角三角形.∴GF=2∴BF?AF=BF?BG=GF=（3）解：BF?k?AF=1+∵∠BCA=∠ECD=90°，∴∠BCE=∠ACD，∵BC=kAC，EC=kCD，∴△BCE∽△ACD，∴∠EBC=∠FAC，過點(diǎn)C作CM⊥CF交BE于點(diǎn)M，則∠FCM=∠ACB=90°，∴∠BCM=∠ACF.∴△BCM∽△ACF，∴BM：AF=BC：AC=MC：CF=k，∴BM=kAF，MC=kCF，∴BF-BM=MF，MF=MC2∴BF-kAF=1+【解析】【分析】（1）由題意用邊角邊明△ACD≌△BCE，則BE=AF，根據(jù)BF-BE=BF-AF=EF可求解；

（2）