第八、九章 相關(guān)回歸分析課件

統(tǒng)計學原理

緒論廣東金融學院工商管理系統(tǒng)計教研室第八、九章相關(guān)回歸分析第八、九章相關(guān)與回歸分析相關(guān)分析概述直線相關(guān)關(guān)系的測定線性回歸分析第八、九章相關(guān)回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析概述一、相關(guān)關(guān)系的概念現(xiàn)象相互之間的數(shù)量關(guān)系可以從形式上分為兩種類型：一類是嚴格的確定性的函數(shù)關(guān)系，另一類是不嚴格的不確定性的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)象之間確實存在有數(shù)量上的依存關(guān)系，但這種數(shù)量上的關(guān)系是不確定的。

xy

xy第八、九章相關(guān)回歸分析相關(guān)關(guān)系的種類1.按現(xiàn)象之間相關(guān)的程度分，有完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)2.按相關(guān)變量的多少劃分，有單相關(guān)和復相關(guān)3.按直線相關(guān)關(guān)系變動的方向分，有正相關(guān)和負相關(guān)4.按變量間相關(guān)的表現(xiàn)形式不同，可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)第八、九章相關(guān)回歸分析

不相關(guān)

負線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

相關(guān)關(guān)系的種類圖示第八、九章相關(guān)回歸分析相關(guān)分析的內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系2.確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式3.測定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向第八、九章相關(guān)回歸分析相關(guān)關(guān)系方法的選擇確定現(xiàn)象之間是否相關(guān)及相關(guān)的類型，一般要對現(xiàn)象之間的聯(lián)系開展定性分析，然后做定量分析。大體分三類：相關(guān)表、相關(guān)圖和相關(guān)系數(shù)。

一、相關(guān)表相關(guān)表是指按照相關(guān)現(xiàn)象的數(shù)量對應關(guān)系以及一定的邏輯順序編制成的一種統(tǒng)計表。通過相關(guān)表可以初步看出各變量之間的相關(guān)關(guān)系。第八、九章相關(guān)回歸分析例：某企業(yè)2008年某種產(chǎn)品產(chǎn)量與總成本資料如表1：表1某企業(yè)2008年某種產(chǎn)品產(chǎn)量與總成本相關(guān)表月份1234562.43.14.35.24.46.1324351615378產(chǎn)量（萬噸）總成本（萬元）第八、九章相關(guān)回歸分析相關(guān)圖相關(guān)圖是指把相關(guān)表中原始的對應數(shù)值在平面直角坐標圖中用點描繪出來，用以反映其分布狀況的統(tǒng)計圖，也稱散點圖、散布圖。從相關(guān)點的分布情況，就可以直觀地、近似地觀察出兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的形式和相關(guān)關(guān)系的密切程度。第八、九章相關(guān)回歸分析圖1某企業(yè)2008年產(chǎn)量與總成本相關(guān)圖第八、九章相關(guān)回歸分析相關(guān)系數(shù)1.相關(guān)系數(shù)的概念及其公式相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下用以說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標，通常用字母表示,最常用Person相關(guān)系數(shù)。積差法公式：第八、九章相關(guān)回歸分析簡化公式：（簡單式）（加權(quán)式）第八、九章相關(guān)回歸分析例：現(xiàn)在仍用上表1資料，利用相關(guān)系數(shù)簡捷法公式計算相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)簡捷法計算表月份1234562.43.14.35.24.46.13243516153785.769.6118.4927.0419.3637.2110241849260137212809608476.8133.3219.3317.2233.2475.8合計25.5318117.47180881455.6產(chǎn)量總成本=0.9826

第八、九章相關(guān)回歸分析相關(guān)關(guān)系的密切程度的判斷標準相關(guān)系數(shù)的取值范圍一定是在－1≤≤+1，或0≤≤1這一閉區(qū)間。當=1時，表示與變量為完全相關(guān)，即確定性的函數(shù)關(guān)系。當=0時，表明所有的相關(guān)點的分布都是雜亂無章的，說明變量與變量無關(guān)。如果0＜＜1，表示為正相關(guān)；當-1＜＜0時，表示為負相關(guān)。第八、九章相關(guān)回歸分析0＜≤0.3，為微弱相關(guān)；

0.3＜≤0.5，為低度相關(guān)；0.5＜≤0.8，為顯著相關(guān)；0.8＜＜1，為高度相關(guān)。第八、九章相關(guān)回歸分析直線相關(guān)分析的特點1）參與相關(guān)分析的兩個變量是對等關(guān)系，不分自變量和因變量，因此，相關(guān)系數(shù)只有一個。2）相關(guān)系數(shù)有正負號，它們反映相關(guān)關(guān)系的方向，正號反映正相關(guān)，負號反映負相關(guān)。3）相關(guān)的兩個變量必須是隨機的，這也是對等關(guān)系的反映。第八、九章相關(guān)回歸分析相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，具有一定隨機性，能否真實地表現(xiàn)變量總體的相關(guān)情況受到隨機因素和樣本容量大小的影響。故需要對其進行檢驗。樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗包括兩類檢驗：（1）對總體相關(guān)系數(shù)是否等于0進行檢驗；（2）對總體相關(guān)系數(shù)是否等于某一給定的不為0的數(shù)值進行檢驗。第八、九章相關(guān)回歸分析總體相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計上用t檢驗。其步驟如下：第一步，提出原假設和備擇假設。假設樣本相關(guān)系數(shù)r是抽自具有零相關(guān)的總體，即第二步，規(guī)定顯著性水平，并依據(jù)自由度（n-2）確定臨界值；第三步，計算檢驗的統(tǒng)計量：對總體相關(guān)系數(shù)是否等于0的檢驗第八、九章相關(guān)回歸分析第四步，做出判斷。將計算的統(tǒng)計量與臨界值對比，若統(tǒng)計量大于或等于臨界值，表明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計上是顯著的，若統(tǒng)計量小于臨界值，則說明相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計上并不顯著。第八、九章相關(guān)回歸分析例：對上例中產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的相關(guān)系數(shù)檢驗①提出原假設和備擇假設。②取顯著性水平，根據(jù)自由度查分布表得=2.4469③計算檢驗的統(tǒng)計量：=9.7236第八、九章相關(guān)回歸分析④由于，則拒絕，表明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計上是顯著的。即產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的相關(guān)系數(shù)是顯著的。第八、九章相關(guān)回歸分析線性回歸分析一、回歸分析概念及與相關(guān)分析的關(guān)系1.回歸分析的含義回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型，用來近似的表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。第八、九章相關(guān)回歸分析回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系聯(lián)系：二者都是對客觀事物數(shù)量依存關(guān)系的分析。一方面，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。另一方面，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。區(qū)別：1）回歸分析中變量之間的關(guān)系是不對等的2）在兩個變量互為因果的情況下，可以配合兩個回歸方程3）在回歸分析中，確定回歸方程時只要求因變量是隨機變量，而自變量為給定的值；第八、九章相關(guān)回歸分析回歸分析的類型第八、九章相關(guān)回歸分析簡單直線回歸方程的配合方法回歸方程式，其一般形式為：應用最小平方法原理有：第八、九章相關(guān)回歸分析估計標準誤差估計標準誤差是就是觀察值對估計值的平均離差，也叫回歸誤差，是衡量因變量的估計值與觀測值之間的平均誤差大小的指標。簡捷公式：第八、九章相關(guān)回歸分析估計標準誤差和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系第八、九章相關(guān)回歸分析可決系數(shù)（判定系數(shù)）為回歸平方和與總誤差平方和之比可決定系數(shù)范圍在[0，1]。越接近1代表回歸方程代表性越強。在一元方程式其值等于兩個變量相關(guān)系數(shù)的平均，在一元線性回歸中可決系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方。第八、九章相關(guān)回歸分析回歸方程的顯著性檢驗對于回歸方程進行顯著性檢驗基于以下兩點：第一，在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時，我們首先假設變量與之間存在著線性關(guān)系，但這種假設是否成立？就必須通過檢驗才能證實；第二，樣本回歸方程中的、是對總體回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計值，樣本回歸系數(shù)能否作為總體回歸系數(shù)的估計值，還需要對總體回歸系數(shù)的顯著性進行檢驗。第八、九章相關(guān)回歸分析回歸方程的檢驗一般包括兩個方面的內(nèi)容：

一是線性關(guān)系的檢驗；

二是回歸系數(shù)的檢驗。

在一元線性回歸中兩種檢驗是等價的第八、九章相關(guān)回歸分析（1）線性關(guān)系的檢驗具體方法是將回歸離差平方和（SSR）同剩余離差平方和（SSE）加以比較，應用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著。檢驗的具體步驟如下：第一步，提出假設，所的回歸系數(shù)均等于0。

H0：β=0，H1：β≠0：第八、九章相關(guān)回歸分析第二步，計算檢驗統(tǒng)計量F。

可以證明，在原假設成立的情況下，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布，第一自由度為1，第二自由度為n-2，即F~F（1，n-2）。第八、九章相關(guān)回歸分析第三步，確定顯著性水平以及臨界值F。確定顯著性水平

（通常

=0.05）。依據(jù)

和兩個自由度

、

查F分布表可得相應的臨界值

。第四步，做出判斷。如果

>，拒絕原假設

，表明回歸效果顯著；反之，則接受原假設，表明線性回歸方程的回歸效果不顯著。第八、九章相關(guān)回歸分析例：以下表的資料為例，對其回歸模型作F檢驗第八、九章相關(guān)回歸分析F檢驗的步驟：第八、九章相關(guān)回歸分析回歸系數(shù)的檢驗第八、九章相關(guān)回歸分析回歸系數(shù)的檢驗（續(xù)）計算公式如下：第八、九章相關(guān)回歸分析例：以上表數(shù)據(jù)為例，對回歸模型做回歸