江蘇省常州市溧陽(yáng)市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題2024.11一、選擇題(本題共8小題，每小題2分，共16分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.以下方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是A.x+1=0B.x2－x=1C.x3－x－1=0D.x2－+1=02.方程x2－6x=0的解是A.x1=x2=6B.x1=x2=60C.x1=6，x2=0D.x1=-6，x2=03.一元二次方程x2+x－3=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.在△ABC中，∠A=50°，若點(diǎn)O為ABC的外心，則∠BOC等于A.40°B.50°C.100°D.110°5.下列說(shuō)法中，正確的是A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形有且只有一個(gè)外接圓C.四邊形都有一個(gè)外接圓D.圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形6.如圖，已知PA切⊙O于點(diǎn)A，⊙O的半徑為3，OP=5，則切線長(zhǎng)PA為A.B.8C.4D.2第6題圖7.若關(guān)于x的一元二次方程ax2－bx=c(ac≠0)的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2024，則關(guān)于x的一元二次方程cx2+bx=a(ac≠0)一定有實(shí)數(shù)根A.-2024B.2024C.D.8.如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長(zhǎng)分別是a、b(b>2a)，將正方形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△AEG的面積S的取值范圍是A.B.C.D.第8題圖二、填空題(本大題共10小題。每小題2分，共20分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.將一元二次方程2x2=5x－化成一般形式為___________________________________。10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+nx－1=0的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為___________________。11.將一元二次方程x2－8x－5=0化成(x+a)2=b(a，b為常數(shù))的形式，則ab=____________________。12.若一個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)相差2，且面積為80，則較短邊的長(zhǎng)是____________________。13.已知等腰三角形的三邊分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次過(guò)程x2－12x+m+2=0的兩個(gè)根，則m的值是____________________。14.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠BCD=40°，則∠ABD=_________________°。15.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是20cm，其中水面的寬AB為12cm，則排水管內(nèi)水的最大深度為______________________cm。第14題圖第15題圖16.弧的半徑為24，所對(duì)圓心角為60°，則弧長(zhǎng)為_____________________。17.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=24°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E=_________________°。第17題圖第18題圖18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以CD為直徑的圓與AD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的最小值是________________________。三、解答題(本大題共8小題，共64分請(qǐng)?jiān)诖鹂ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)19.(本小題滿分20分)解方程(1)(2)(3)(4)20.(本小題滿分6分)定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么以這兩個(gè)根的倒數(shù)，為根的一元二次方程稱為原方程的倒根方程。應(yīng)用：(1)通過(guò)計(jì)算，判斷方程②是不是方程①的倒根方程：①x2－3x+2=0②x2－x+=0(2)請(qǐng)求出一元二次方程x2－3x+2=0的倒根方程.21.(本小題滿分6分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(1)求m的取值范圍；(2)如果m取符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2+mx－6=0與x2－nx+8=0有一個(gè)相同的根，求常數(shù)n的值。22.(本小題滿分6分)小明家的餐桌是長(zhǎng)160cm，寬為100cm的長(zhǎng)方形桌面。小明媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2.2倍，且使四周垂下的邊等寬。小明媽媽想算出四周垂下的邊寬度，你能幫小明媽媽解決這個(gè)問(wèn)題嗎?23.(本小題滿分8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm的網(wǎng)格中，格點(diǎn)A，B，C均在圓上，且點(diǎn)D，E也是格點(diǎn).(1)該圓的直徑等于________cm；(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按要求作圖；①作弦CF，使得CF∥DE，再作劣弧CF的中點(diǎn)G，請(qǐng)判斷四邊形ABCG的形狀；②過(guò)點(diǎn)B作該圓的切線BH，請(qǐng)直接寫出切線BH與弦CF的位置關(guān)系和點(diǎn)C到切線BH的距離。第23題圖24.(本小題滿分6分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)O在BC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB邊相切于點(diǎn)E，若∠FBC=∠ADC(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)若AC=6，BC=8，求⊙O的半徑及OD的長(zhǎng)。第24題圖25.(本小題滿分6分)如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，AP=BP=(1)求扇形AOB的面積；(2)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交弧AB于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng),第25題圖26.(本小題滿分6分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A、BC在⊙O上，∠CAB=30°，且點(diǎn)A在x軸上.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)時(shí),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)時(shí)，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(a，0)，(b，-1)，(3，c)，請(qǐng)直接寫出b的值。圖1圖2圖3第26題圖九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（2024.11）選擇題：B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C填空題：10.11.12.13.14.15.16.17.18.解答題：19.（1），（2）（3），（4），20.（1）回答是得1分，正確計(jì)算并正確判斷得2分共3分；（2）正確求得兩個(gè)根得1分，正確求得倒根方程得（或）2分，共3分.21.（1）正確求得得3分；（2）確定得1分，正確求得得2分.22.正確列出方程得3分，正確求出寬為得2分（這兒需考慮舍去負(fù)），答得1分.23.（1）正確填寫得2分；（2）如圖①正確畫出弦得1分，正確畫出點(diǎn)G得1分，正確