北京市2024~2025學年上學期九年級期中考試數(shù)學試卷(無答案)

2024-2025學年度第一學期初三年級數(shù)學期中練習學校______姓名______準考證號______注意事項1．本調(diào)研卷共8頁，滿分100分，時間120分鐘.2．在調(diào)研卷和答題紙上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號.3．調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無效.4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，3，1 B．，， C．，， D．，，2．下面四幅球類的平面圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程時，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到的拋物線是（）A． B．C． D．6．如圖，一塊含角的三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，當點，，在一條直線上時，三角尺旋轉(zhuǎn)的角度為（）A． B． C． D．7．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，下面四個結(jié)論中正確的是（）A．拋物線開口向上B．當時，取最大值57.9C．該拋物線的對稱軸的取值范圍是D．當時，一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根8．如圖，已知正方形的中心為．將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，兩個正方形的公共點為，，，，，，，．對八邊形給出下面四個結(jié)論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點到該八邊形各頂點的距離都相等；④點到該八邊形各邊的距離都相等．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②③④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．請寫出有一個根為的一元二次方程______．10．請寫出一個開口向上，頂點坐標是的拋物線表達式______．11．已知一元二次方程的兩個根為，，則______．12．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么______．13．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為______．13題14．如圖，是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知關(guān)于的不等式的解集為______．14題15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到了，則旋轉(zhuǎn)中心可能是點______（填，，，之—）15題16．下表記錄了二次函數(shù)中兩個變量與的三組對應值：281點，在該函數(shù)圖象上．若當時，，下列四個結(jié)論：①；②；③；④若記二次函數(shù)的圖象為圖形，存在直線與圖形有兩個交點，則．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（本題共68分，第17題8分，18-25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7分）17．解方程：（1）；（2）．18．已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．19．如圖，在中，點，分別在，上，，連接與對角線相交于點．（1）求證：；（2）連接，為的中點，連接．若，求的長．20．已知關(guān)于的方程（為實數(shù)，）．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果此方程的兩個實數(shù)根都為負整數(shù)，求整數(shù)的值．21．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，點與點關(guān)于原點對稱．（1）點的坐標是______；（2）在圖中畫出繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后的；（3）在軸上是否存在點，使得的面積等于的面積．若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由.22．已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標系中畫出的圖象．步驟一：列表步驟二：根據(jù)表中數(shù)值描點，畫圖.（3）當時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍______．23．如圖，用一條長60m的繩子圍成矩形，設邊的長為xm.（1）邊的長為______m，矩形的面積為______（均用含的代數(shù)式表示）；（2）矩形的面積是否可以是？請給出你的結(jié)論，并用所學的方程或者函數(shù)知識說明理由．24．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，函數(shù)的最小值為.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）直線與拋物線和直線的交點分別為點，點．①當時，______；②結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出時的取值范圍______．25．跳水運動是一項以高度、技術(shù)和美感為特點的水上運動項目．某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練，身體（看成一點）在空中的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落水的過程中，運動員離水面的豎直高度（單位：m）與離起跳點的水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）運動員第一次跳水時水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離00.250.50.751.5豎直高度10.0010.7511.0010.757.00①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，運動員第一次跳水的豎直高度的最大值為______m：②正常情況下，運動員在距水面高度5米之前必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤．若運動員在第一次跳水時在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距離起跳點的水平距離為1.7米，那么判斷他是否會失誤?請說明理由.（2）進水角度是指運動員跳入水中時身體與水平面的夾角，如圖中所示．通常情況下，跳水運動員努力控制身體與水面的角度接近垂直，是減小水花的關(guān)鍵因素之一．在第二次跳水時，該運動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系式：，則此時的水花相比第一次跳水的水花______（填“變大”“不變”或“變小”）．26．在平面直角坐標系中，點，在拋物線上，拋物線的對稱軸為直線（1）若，則______；（2）若，比較，的大小，并說明理由；（3）已知點也在該拋物線上，若，都有，求的取值范圍．27．已知：在中，，，是內(nèi)的一點，．（1）如圖1，請寫出與的大小關(guān)系，并證明.（2）如圖2，點為的中點，連接，.用等式表示，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．28．在平面直角坐標系中，對于圖形給出如下定義：圖形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形記為圖形，對于圖形上任意一點，存在實數(shù)滿足，則稱滿足條件的的最大值為圖形關(guān)于點“旋轉(zhuǎn)最大值”（1）若為原點，，，線段繞點