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上海市延安中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間:90分鐘滿分100分)一、填空題(第1-12題每題3分,共36分,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,否則一律得零分.)1.若點(diǎn)直線,且直線平面,則________.(填合適的符號(hào))2.已知角的兩邊和角的兩邊分別平行且,則_________.3.棱錐的高為9,底面積為162,平行于底面的截面面積為32,則截得的棱臺(tái)的高為_________.4.如果三棱錐的側(cè)棱與底面所成角都相等,頂點(diǎn)在底面的射影在內(nèi),那么是的_____心.5.已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為4的正方形,則該圓柱的表面積是______________.6.如圖,在長方體中,,,則棱與平面的距離為__________.7.如圖,在長方體中,,則直線與直線所成角的余弦值為______________.8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,滿足,那么的取值范圍是_____.9.在平面上畫條直線,假設(shè)其中任意2條直線都相交,且任意3條直線都不共點(diǎn),設(shè)條直線將平面分成了個(gè)區(qū)域。那么條直線可把平面分成_____個(gè)區(qū)域10.已知用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是邊長為1的正三角形(如圖),則中邊長與的邊長相等的邊上的高為_______________11.已知在直三棱柱中,底面為直角三角形,,,,是上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為___________.12.已知兩個(gè)等比數(shù)列,,滿足,,,,若滿足條件的數(shù)列只有一個(gè),則_____________.二、選擇題(本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,選對(duì)得3分,否則一律得零分)13.以下命題中真命題的是().A.所有側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體 B.有兩個(gè)相鄰的側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C.側(cè)棱垂直底面兩條棱的棱柱是直棱柱 D.各側(cè)面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱14.已知,是空間兩條不同的直線,是一個(gè)平面,以下結(jié)論中,正確的是().A.如果,,那么一定有B.如果,,那么一定有C.如果,,那么一定有D.如果,,那么一定有15.如圖,正方體中,、、、分別為棱、、、的中點(diǎn),連接、,對(duì)空間任意兩點(diǎn)、,若線段與線段、都不相交,則稱、兩點(diǎn)可視,下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為().A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)16.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,即,(n≥3,n∈N),此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,則數(shù)列的前2026項(xiàng)的和為()A.1350 B.676 C.1351 D.1352三、解答題(共52分)特別注意:本卷解答題用空間坐標(biāo)表示解題,一律不給分!17.(本題共5分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,前項(xiàng)和為.若,用數(shù)學(xué)歸納法證明:.18.(本題共10分)已知是圓錐的頂點(diǎn),是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點(diǎn),,,與底面所成角大小為,過點(diǎn)作截面、,截去部分后幾何體如圖所示.(1)求原來圓錐的側(cè)面積;(5分)(2)求該幾何體的體積.(5分)19.(本題共9分)如圖,正四面體中,棱長為,的中點(diǎn)為.求:(1)二面角的大??;(4分)(2)點(diǎn)到平面的距離.(5分)20.(本題共14分)如圖,在四棱柱中,四邊形為直角梯形,,,.過點(diǎn)作平面,垂足為,,是的中點(diǎn).(1)在四邊形內(nèi),過點(diǎn)作,垂足為.①求證:平面平面;(3分)②判斷,,,是否共面,并證明.(5分)(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.(6分)21.(本題共14分)
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