高三物理二輪復(fù)習(xí)：機(jī)械振動和機(jī)械波

高三物理二輪復(fù)習(xí)：機(jī)械振動和機(jī)械波§5．1簡諧振動5．1．1、簡諧振動的動力學(xué)特點(diǎn)如果一個(gè)物體受到的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即滿足：的關(guān)系，那么這個(gè)物體的運(yùn)動就定義為簡諧振動根據(jù)牛頓第二是律，物體的加速度，因此作簡諧振動的物體，其加速度也和它偏離平衡位置的位移大小成正比，方何相反。x圖5-1-1x圖5-1-1當(dāng)物體運(yùn)動到離O點(diǎn)距離為x處時(shí)，有式中為物體處于平衡位置時(shí)，彈簧伸長的長度，且有，因此說明物體所受回復(fù)力的大小與離開平衡位置的位移x成正比。因回復(fù)力指向平衡位置O，而位移x總是背離平衡位置，所以回復(fù)力的方向與離開平衡位置的位移方向相反，豎直方向的彈簧振子也是簡諧振動。注意：物體離開平衡位置的位移，并不就是彈簧伸長的長度。5．1．2、簡諧振動的方程圖5-1-2由于簡諧振動是變加速運(yùn)動，討論起來極不方便，為此?？梢胍粋€(gè)連續(xù)的勻速圓周運(yùn)動，因?yàn)樗谌我恢睆缴系姆诌\(yùn)動為簡諧振動，以平衡位置O為圓心，以振幅A為半徑作圓，這圓就稱為參考圓，如圖5-1-2，設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在參考圓上以角速度作勻速圓周運(yùn)動，它在開始時(shí)與O的連線跟軸夾角為,那么在時(shí)刻t，參考圓上的質(zhì)點(diǎn)與O的連線跟的夾角就成為，它在軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)圖5-1-2（2）這就是簡諧振動方程，式中是t=0時(shí)的相位，稱為初相：是t時(shí)刻的相位。參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的線速度為，其方向與參考圓相切，這個(gè)線速度在軸上的投影是）（3）這也就是簡諧振動的速度參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的加速度為，其方向指向圓心，它在軸上的投影是）（4）這也就是簡諧振動的加速度由公式（2）、（4）可得由牛頓第二定律簡諧振動的加速度為因此有（5）簡諧振動的周期T也就是參考圓上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動周期，所以5．1．3、簡諧振動的判據(jù)物體的受力或運(yùn)動，滿足下列三條件之一者，其運(yùn)動即為簡諧運(yùn)動：①物體運(yùn)動中所受回復(fù)力應(yīng)滿足；②物體的運(yùn)動加速度滿足；③物體的運(yùn)動方程可以表示為。事實(shí)上，上述的三條并不是互相獨(dú)立的。其中條件①是基本的，由它可以導(dǎo)出另外兩個(gè)條件②和③?！?.2彈簧振子和單擺簡諧振動的教學(xué)中經(jīng)常討論的是彈簧振子和單擺，下面分別加以討論。圖5-2-15．2．1、彈簧振子圖5-2-1彈簧在彈性范圍內(nèi)胡克定律成立，彈簧的彈力為一個(gè)線性回復(fù)力，因此彈簧振子的運(yùn)動是簡諧振動，振動周期。（1）恒力對彈簧振子的作用比較一個(gè)在光滑水平面上振動和另一個(gè)豎直懸掛振動的彈簧振子，如果m和k都相同（如圖5-2-1），則它們的振動周期T是相同的，也就是說，一個(gè)振動方向上的恒力不會改變振動的周期。如果在電梯中豎直懸掛一個(gè)彈簧振子，彈簧原長，振子的質(zhì)量為m=1.0kg，電梯靜止時(shí)彈簧伸長=0.10m，從t=0時(shí)，開始電梯以g/2的加速度加速下降,然后又以g/2加速減速下降直至停止試畫出彈簧的伸長隨時(shí)間t變化的圖線。由于彈簧振子是相對電梯做簡諧運(yùn)動，而電梯是一個(gè)有加速度的非慣性系，因此要考慮彈簧振子所受到的慣性力f。在勻速運(yùn)動中，慣性力是一個(gè)恒力，不會改變振子的振動周期，振動周期因?yàn)椋砸虼嗽陔娞菹蛳录铀倩驕p速運(yùn)動的過程中，振動的次數(shù)都為當(dāng)電梯向下加速運(yùn)動時(shí)，振子受到向上的慣性力mg/2，在此力和重力mg的共同作用下，振子的平衡位置在的地方，同樣，當(dāng)電梯向下減速運(yùn)動時(shí)，振子的平衡位置在

圖5-2-2的地方。在電梯向下加速運(yùn)動期間，振子正好完成5次全振動，因此兩個(gè)階段內(nèi)振子的振幅都是。彈簧的伸長隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5-2-2所示，讀者可以思考一下，如果電梯第二階段的勻減速運(yùn)動不是從5T時(shí)刻而是從4.5T時(shí)刻開始的，那么

圖5-2-2（2）彈簧的組合設(shè)有幾個(gè)勁度系數(shù)分別為、……的輕彈簧串聯(lián)起來，組成一個(gè)新彈簧組，當(dāng)這個(gè)新彈簧組在F力作用下伸長時(shí)，各彈簧的伸長為，那么總伸長各彈簧受的拉力也是F，所以有圖5-2-3故圖5-2-3根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)即得如果上述幾個(gè)彈簧并聯(lián)在一起構(gòu)成一個(gè)新的彈簧組，那么各彈簧的伸長是相同的。要使各彈簧都伸長，需要的外力根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)導(dǎo)出了彈簧串、并聯(lián)的等效勁度系數(shù)后，在解題中要靈活地應(yīng)用，如圖5-2-3所示的一個(gè)振動裝置，兩根彈簧到底是并聯(lián)還是串聯(lián)？這里我們必須抓住彈簧串并聯(lián)的本質(zhì)特征：串聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧受力相同；并聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧形變相同。由此可見圖5-2-3中兩根彈簧是串聯(lián)。當(dāng)m向下偏離平衡位置時(shí)，彈簧組伸長了2，增加的彈力為m受到的合外力（彈簧和動滑輪質(zhì)量都忽略）所以m的振動周期=再看如圖5-2-4所示的裝置，當(dāng)彈簧1由平衡狀態(tài)伸長時(shí)，彈簧2由平衡位置伸長了，那么，由桿的平衡條件一定有（忽略桿的質(zhì)量）ba圖ba圖5-2-4由于彈簧2的伸長，使彈簧1懸點(diǎn)下降因此物體m總的由平衡位置下降了此時(shí)m所受的合外力所以系統(tǒng)的振動周期（3）沒有固定懸點(diǎn)的彈簧振子質(zhì)量分別為和的兩木塊A和B，用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧聯(lián)接起來，放在光滑的水平桌面上（圖5-2-5）?，F(xiàn)在讓兩木塊將彈簧壓縮后由靜止釋放，求系統(tǒng)振動的周期。想象兩端各用一個(gè)大小為F、方向相反的力將彈簧壓縮，假設(shè)某時(shí)刻A、B各偏離了原來的平衡位置和，因?yàn)橄到y(tǒng)受的合力始終是零，所以應(yīng)該有①A、B兩物體受的力的大?、谟散?、②兩式可解得圖5-2-5圖5-2-5由此可見A、B兩物體都做簡諧運(yùn)動，周期都是此問題也可用另一種觀點(diǎn)來解釋：因?yàn)閮晌矬w質(zhì)心處的彈簧是不動的，所以可以將彈簧看成兩段。如果彈簧總長為，左邊一段原長為，勁度系數(shù)為；右邊一段原長為，勁度系數(shù)為，這樣處理所得結(jié)果與上述結(jié)果是相同的，有興趣的同學(xué)可以討論，如果將彈簧壓縮之后，不是同時(shí)釋放兩個(gè)物體，而是先釋放一個(gè)，再釋放另一個(gè)，這樣兩個(gè)物體將做什么運(yùn)動？系統(tǒng)的質(zhì)心做什么運(yùn)動？圖5-2-65．2．2圖5-2-6一個(gè)質(zhì)量為m的小球用一輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在天花板上的O點(diǎn)，小球擺動至與豎直方向夾角，其受力情況如圖5-2-6所示。其中回復(fù)力，即合力的切向分力為當(dāng)<5o時(shí)，△OAB可視為直角三角形，切向分力指向平衡位置A，且，所以（式中）說明單擺在擺角小于5o時(shí)可近似地看作是一個(gè)簡諧振動，振動的周期為圖5-2-7在一些異型單擺中，和g的含意以及值會發(fā)生變化。圖5-2-7（1）等效重力加速度單擺的等效重力加速度等于擺球相對靜止在平衡位置時(shí)，指向圓心的彈力與擺球質(zhì)量的比值。圖5-2-8如在加速上升和加速下降的升降機(jī)中有一單擺，當(dāng)擺球相對靜止在平衡位置時(shí)，繩子中張力為，因此該單擺的等效重力加速度為=。周期為圖5-2-8再如圖5-2-7所示，在傾角為的光滑斜面上有一單擺，當(dāng)擺球相對靜止在平衡位置時(shí)，繩中張力為，因此單擺的等效重力加速度為=，周期為圖5-2-9又如一節(jié)車廂中懸掛一個(gè)擺長為的單擺，車廂以加速度在水平地面上運(yùn)動（如圖5-2-8）。由于小球m相對車廂受到一個(gè)慣性力，所以它可以“平衡”在OA位置，，此單擺可以在車廂中以O(shè)A為中心做簡諧振動。當(dāng)小球相對靜止在平衡位置A處時(shí)，繩中張力為，等效重力加速度，單擺的周期圖5-2-9圖5-2-10圖5-2-10（2）等效擺長單擺的等效擺長并不一定是擺球到懸點(diǎn)的距離，而是指擺球的圓弧軌跡的半徑。如圖5-2-9中的雙線擺，其等效擺長不是，而是，周期再如圖5-2-10所示，擺球m固定在邊長為L、質(zhì)量可忽略的等邊三角形支架ABC的頂角C上，三角支架可圍繞固定的AB邊自由轉(zhuǎn)動，AB邊與豎直方向成角。當(dāng)m作小角度擺動時(shí)，實(shí)際上是圍繞AB的中點(diǎn)D運(yùn)動，故等效擺長正因?yàn)閙繞D點(diǎn)擺動，當(dāng)它靜止在平衡位置時(shí)，指向D點(diǎn)的彈力為，等效重力加速度為，因此此異型擺的周期（3）懸點(diǎn)不固定的單擺如圖5-2-11，一質(zhì)量為M的車廂放在水平光滑地面上，車廂中懸有一個(gè)擺長為，擺球的質(zhì)量為m的單擺。顯然，當(dāng)擺球來回?cái)[動時(shí)，車廂也將作往復(fù)運(yùn)動，懸點(diǎn)不固定。圖5-2-11由擺球相對于車廂的運(yùn)動是我們熟悉的單擺，故取車廂為非慣性系，擺球受到重力mg，擺線拉力N和慣性力的作用，如圖圖5-2-11分析擺球N=①（忽略擺球向心力）回復(fù)力②分析車廂：③因?yàn)楹苄。钥烧J(rèn)為，，則由①、③式可得把它代入②擺球偏離平衡位置的位移所以因此擺球作簡諧振動，周期由周期表達(dá)式可知：當(dāng)M?m時(shí)，，因?yàn)榇藭r(shí)M基本不動，一般情況下，

§5.3振動能量與共振5.3．1、簡諧振動中的能量以水平彈簧振子為例，彈簧振子的能量由振子的動能和彈簧的彈性勢能構(gòu)成，在振動過程中，振子的瞬時(shí)動能為：振子的瞬時(shí)彈性勢能為：振子的總能量為：圖5-3-1簡諧振動中，回復(fù)力與離開平衡位置的位移x的比值k以及振幅A都是恒量，即是恒量，因此振動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。圖5-3-1如以豎直彈簧振子為例，則彈簧振子的能量由振子的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能構(gòu)成，盡管振動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但能量的研究仍比較復(fù)雜。由于此時(shí)回復(fù)力是由彈簧的彈力和重力共同提供的，而且是線性力（如圖5-3-1），因此，回復(fù)力做的功（圖中陰影部分的面積）也就是系統(tǒng)瞬時(shí)彈性勢能和重力勢能之和，所以類比水平彈簧振子瞬時(shí)彈性勢能表達(dá)式，式中x應(yīng)指振子離開平衡位置的位移，則就是彈性勢能和重力勢能之和，不必分開研究。簡諧振動的能量還為我們提供了求振子頻率的另一種方法，這種方法不涉及振子所受的力，在力不易求得時(shí)較為方便，將勢能寫成位移的函數(shù)，即，。圖5-3-2圖5-3-2也可用總能量和振幅表示為5．3．2、阻尼振動簡諧振動過程的機(jī)械能是守恒的，這類振動一旦開始，就永不停止，是一種理想狀態(tài)。實(shí)際上由于摩擦等阻力不可完全避免，在沒有外來動力的條件下，振動總會逐漸減弱以致最后停息。這種振幅逐漸減小的振動，稱為阻尼振動。阻尼振動不是諧振動。①振動模型與運(yùn)動規(guī)律如圖5-3-2所示，為考慮阻尼影響的振動模型，c為阻尼器，粘性阻尼時(shí)，阻力R=-cv，設(shè)m運(yùn)動在任一x位置，由有分為（17）式中圖5-3-31cmx圖5-3-4這里參考圖方法不再適用，當(dāng)C圖5-3-31cmx圖5-3-4②阻尼對振動的影響由圖5-3-3可見，阻尼使振幅逐漸衰減，直至為零。同時(shí)也伴隨著振動系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸衰減為零。此外，愈大，即阻尼愈大，振幅衰減愈快。而增大質(zhì)量m可使n減小。所以，為了減小阻尼，單擺的重球及彈簧振子往往選用重球。③常量阻力下的振動例1、如圖5-3-4所示，倔強(qiáng)系數(shù)為250g/cm的彈簧一端固定，另端連結(jié)一質(zhì)量為30g的物塊，置于水平面上，摩擦系數(shù)，現(xiàn)將彈簧拉長1cm后靜止釋放。試求：（1）物塊獲得的最大速度；（2）物塊經(jīng)過彈簧原長位置幾次后才停止運(yùn)動。解：振體在運(yùn)動中所受摩擦阻力是與速度方向相反的常量力，并不斷耗散系統(tǒng)的機(jī)械能，故不能像重力作用下那樣，化為諧振動處理。（1）設(shè)首次回程中，物塊運(yùn)動至彈簧拉力等于摩擦力的x位置時(shí)，達(dá)最大速度。由，再由能量守恒：代入已知數(shù)據(jù)得（2）設(shè)物體第一次回程中，彈簧的最大壓縮量為，則再設(shè)物體第一次返回中，彈簧的最大拉伸量為，則可見振體每經(jīng)過一次彈簧原長位置，振幅減小是相同的，且均為而故物體經(jīng)過16次彈簧原長位置后，停止在該處右方。5．3．3受迫振動——在周期性策動外力作用下的振動。例如：揚(yáng)聲器的發(fā)聲，機(jī)器及電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)引起的振動。1、振動模型及運(yùn)動規(guī)律如圖5-3-5所示，為策動外力作用下的振動模型。其中，阻力R=-cv，為常見的粘性阻尼力。策動力F=Hcospt，為簡諧力時(shí)。由，有化為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)式圖5-3-5圖5-3-5式中，，（a）（a）（b）（c）圖5-3-6（2）受迫振動的特性在阻尼力較小的條件下，簡諧策動力引起的振動規(guī)律如圖5-3-6所示。在這個(gè)受迫振動過程由兩部分組成：一部分是按阻尼系統(tǒng)本身的固有頻率所作的衰減振動，稱為瞬態(tài)振動（圖（a））；另一部分按策動力頻率所作的穩(wěn)定振動（圖（b））。在實(shí)際問題中，瞬態(tài)振動很快消失，穩(wěn)態(tài)振動顯得更加重要。穩(wěn)態(tài)振動的頻率與系統(tǒng)本身的固有頻率無關(guān)，其振幅與初位相也不由初始條件確定，而與策動頻率p密切相關(guān)。圖5-3-75．3．4、共振—當(dāng)策動力頻率p接近于系統(tǒng)的固有頻率圖5-3-7如圖5-3-7所示的一組曲線，描述了不同阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅A隨策動力頻率p改變而引起的變化規(guī)律。由圖可見：1、當(dāng)p接近時(shí)振幅最大，出現(xiàn)共振。2、阻尼越小，共振越大。3、時(shí)，振幅就是靜力偏移，即4、p>>時(shí)，振體由于慣性，來不及改變運(yùn)動，處于靜止?fàn)顟B(tài)?！?.4振動的合成若一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)或幾個(gè)周期性策動力的作用，在一般情況下其中一個(gè)力的存在不會對另外一個(gè)力產(chǎn)生影響，這時(shí)物體的振動就是它在各個(gè)策動力單獨(dú)作用下產(chǎn)生的振動相互疊加后的振動，由各策動力單獨(dú)產(chǎn)生的振動來求它們疊加后的振動，叫振動的合成。5.4．1、同方向、同頻率兩簡諧運(yùn)動的合成當(dāng)一個(gè)物體同時(shí)參與同方向的兩個(gè)振動時(shí)，它在某一時(shí)刻的位移應(yīng)為同一時(shí)刻兩個(gè)振動的位移的代數(shù)和。當(dāng)兩振動的頻率相同時(shí)，設(shè)此兩振動的位移分別為則合振動的位移應(yīng)為上式中根據(jù)以上結(jié)論，進(jìn)一步可以看到①若（k為整數(shù)），則即合振動的振幅達(dá)到最大值，此時(shí)合振動的初位相與分振動的初位相同（或相差）②若或則即合振動的振幅達(dá)到最小值。此時(shí)合振動的初位相取決于和的大小。即當(dāng)時(shí)，合振動的初位相等于；當(dāng)時(shí)，合振動的初位相等于；當(dāng)時(shí)，則A=0，物體不會發(fā)生振動。③一般情況下，可以任意值，合振動的振幅A的取值范圍為≥≥5.4．2、同方向、頻率相近的兩振動的合成設(shè)物體同時(shí)參與兩個(gè)不同頻率的簡諧運(yùn)動，例如為簡單起見，我們已設(shè)，這只要適當(dāng)?shù)剡x取時(shí)間零點(diǎn)，是可以做到的。如果再設(shè)，則合振動T圖5-4-1由于和相差不多，則有（）比（）大很多，由此，上一合振動可以看成是振幅為（隨時(shí)間變化）。角頻率為的振動。這種振動稱為“拍”。拍的位移時(shí)間圖像大致如圖5-4-1所示。由圖可見，振幅的變化周期為變化周期的一半，即T圖5-4-1或拍頻為5．4．3、同頻率相互垂直的兩個(gè)簡諧振動的合成當(dāng)一物體同時(shí)參與相互垂直的振動時(shí)合振動的軌跡在直角坐標(biāo)系中的方程為（6-17）當(dāng)時(shí)，得合成結(jié)果仍為簡諧振動（沿斜率為的直線作簡諧振動）。當(dāng)=時(shí)，

可見，當(dāng)時(shí)，合振動均為橢圓振動，但兩者旋轉(zhuǎn)方向不同。§5.5機(jī)械波5．5．1、機(jī)械波機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波，波傳遞的是振動和能量，而介質(zhì)本身并不遷移。自然界存在兩種簡單的波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向垂直時(shí)，稱為橫波；與傳播方向一致時(shí)，叫縱波，具有切變彈性的介質(zhì)能傳播橫波；具有體變彈性的介質(zhì)可傳播縱波，固體液體中可以同時(shí)有橫波和縱波，而在氣體中一般就只有縱波存在了。在波動中，波上相鄰兩個(gè)同相位質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫做一個(gè)波長，也就是質(zhì)點(diǎn)作一個(gè)全振動時(shí)，振動傳播的距離。由于波上任一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在做受迫振動，因此它們的振動頻率都與振源的振動頻率相等，也就是波的頻率，在波動中，波長、頻率與傳播速度之間滿足（1）注意：波速不同于振動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度，波速與傳播介質(zhì)的密度及彈性性質(zhì)有關(guān)。5．5．2、波動方程圖5-5-1如圖5-5-1所示，一列橫波以速度沿軸正方向傳播，設(shè)波源O點(diǎn)的振動方程為：圖5-5-1在軸上任意點(diǎn)P的振動比O點(diǎn)滯后時(shí)間，即當(dāng)O點(diǎn)相位為時(shí)，P點(diǎn)的相位為，由，，，P點(diǎn)振動方程為這就是波動方程，它可以描述平面簡諧波的傳播方向上任意點(diǎn)的振動規(guī)律。當(dāng)波向軸負(fù)方向傳播時(shí)，（2）式只需改變的正負(fù)號。由波動方程，可以（1）求某定點(diǎn)處的運(yùn)動規(guī)律將代入式（6-14），得其中為質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動的初相位。（2）求兩點(diǎn)與的相位差將代入（2）式，得兩點(diǎn)、的相位差若為整數(shù)），則，則該兩點(diǎn)同相，它們的位移和速度都相同。若為整數(shù)），則，則該兩點(diǎn)相位相反，它們的位移和速度大小相同，速度方向剛好相反。球面波的波動方程與平面波相比，略有不同，對于球面波，其振幅隨傳播距離的增加而衰減，設(shè)離波源距離為處的振幅為，離波源距離為處的振幅為。則有即振幅與傳播的距離成反比球面簡諧波的方程為{圖5-5-2式中{圖5-5-23、波的疊加和干涉當(dāng)空間存在兩個(gè)（或兩個(gè)以上）振源發(fā)出的波時(shí)，空間任一點(diǎn)的擾動是各個(gè)波在該點(diǎn)產(chǎn)生的擾動的矢量和，這叫做波的疊加原理。當(dāng)有頻率相同、振動方向相同的兩列波在空間疊加時(shí)，會出現(xiàn)某些地方振動增強(qiáng)，某些地方振動減弱的現(xiàn)象，叫做波的干涉，這樣的兩列波叫相干波。設(shè)有兩列相干波自振源、發(fā)出，兩振源的位相相同，空間任一點(diǎn)P至的距離為，至的距離為（圖5-5-2），則兩列波在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動的相位差為當(dāng)為整數(shù)），即當(dāng)波程差時(shí)，P點(diǎn)的合振動加強(qiáng)；當(dāng)，即當(dāng)波程差圖5-5-3時(shí)，P點(diǎn)的合振動減弱，可見P點(diǎn)振動的強(qiáng)弱由波程差決定，是P點(diǎn)位置的函數(shù)。圖5-5-3總之，當(dāng)某一點(diǎn)距離兩同位相波源的波程差等于零或者是波長的整數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)振動的合振幅最大，即其振動總是加強(qiáng)的；當(dāng)某一點(diǎn)距離兩同位波源的波程差等于半波長或半波長的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)振動的合振幅最小，即其振動總是削弱的。4、波的反射、折射和衍射圖5-5-4當(dāng)波在傳播過程中遇到的兩種介質(zhì)的交界面時(shí)，一部分返回原介質(zhì)中，稱為反射波；另一部分將透入第二種介質(zhì)繼續(xù)傳播，稱為折射波，入射波的傳播方向與交界面的法線成角，（叫入射角），反射波的傳播方向與交界面的法線成角（叫反射角）。折射波的傳播方向與法線成角（叫折射角），如圖5-5-3，則有圖5-5-4 圖5-5-5式中為波在入射介質(zhì)中的傳播速度，為波在折射介質(zhì)中的傳播速度，（1）式稱為波的反射定律，（2）式稱為波的折射定律。圖5-5-5弦上的波在線密度不同的兩種弦的連結(jié)點(diǎn)處要發(fā)生反射，反射的波形有所不同。設(shè)弦上有一向上脈沖波，如圖5-5-4，傳到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振動得以繼續(xù)延續(xù)下去，故反身波仍為向上的脈沖波，只是波形左右顛倒。當(dāng)弦上有向上脈沖波經(jīng)固定端反射時(shí)，固定端也可看成新的“振源”，由牛頓第三定律，固定端對弦的作用力方向與原脈沖對固定端的作用力方向相反，故反射脈沖向下，即波形不僅左、右顛倒，上、下也顛倒，這時(shí)反射波可看成入射波反向延伸的負(fù)值（如圖5-5-5），將周期波看成一系列連續(xù)脈沖，周期波經(jīng)自由端或固定端的反射也可由此得出。波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，偏離原來的傳播方向，傳到障礙物“陰影”區(qū)域的現(xiàn)象叫波的衍射。當(dāng)障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多時(shí)，衍射現(xiàn)象比較明顯；當(dāng)障礙物或孔的尺寸比波長大的時(shí)候，衍射現(xiàn)象仍然存在，只是發(fā)生衍射的部分跟直進(jìn)部分相比，范圍較小，強(qiáng)度很弱，不夠明顯而已。此外，在障礙物或小孔尺寸一定的情況下，波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯。5．6．5、駐波駐波是頻率相同、振幅相同、振動方向一致、傳播方向相反的兩列簡諧波疊加的結(jié)果，如圖6-5-6，設(shè)弦上傳遞的是連續(xù)的周期波，波源的振動方程為向左傳播的入射波表達(dá)式為設(shè)波源到固定端的距離為，則入射波傳到反射點(diǎn)時(shí)的相位為考慮到入射波和反射波在連接點(diǎn)的振動相位相反，即入射波在反射時(shí)產(chǎn)生了的相位突變，故反射波在反射點(diǎn)的相位為反射波在原點(diǎn)P的相位為因而，反射波的波動方程為合成波為：合成波的振幅為與x有關(guān)，振幅最大處為波腹，振幅最小處為波節(jié)。波腹的位置為圖5-5-6λ2A圖5-5-7即如圖5-6-6中的D、E圖5-5-6λ2A圖5-5-7波節(jié)的位置為即如圖5-5-7中的O、A、B等處。相鄰兩波節(jié)（或波腹）之間的間距為。不同時(shí)刻駐波的波形如圖5-6-7所示，其中實(shí)線表示、T、2T……時(shí)的波形；點(diǎn)線表示、……時(shí)的波形；點(diǎn)劃線表示、時(shí)的波形。5．5．6、多普勒效應(yīng)站在鐵路旁邊聽到車的汽笛聲，發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車迎面而來時(shí)音調(diào)較靜止時(shí)為高，而列車迅速離去時(shí)音調(diào)較靜止時(shí)為低，此外，若聲源靜止而觀察者運(yùn)動，或者聲源和觀察者都運(yùn)動，也會發(fā)生收聽頻率和聲源頻率不一致的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。下面分別探討各種情況下多普勒頻移的公式：圖5-5-8（1圖5-5-8如圖5-5-8所示，靜止點(diǎn)波源發(fā)出的球面波波面是同心的，若觀察者以速度趨向或離開波源，則波動相對于觀察者的傳播速度變?yōu)榛?，于是觀察者感受到的頻率為從而它與波源頻率之比為圖5-5-9圖5-5-9（2）波源運(yùn)動觀察者靜止情形若波源以速度運(yùn)動，它發(fā)出的球面波不再同心。圖5-5-9所示兩圓分別是時(shí)間相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)波面。它們中心之間的距離為T，從而對于迎面而來或背離而去的觀察者來說，有效的波長為觀察者感受到的頻率為因而它與波源頻率之比為 （3）波源和觀察者都運(yùn)動的情形此處只考慮波的傳播方向、波源速度、觀察者速度三者共線的特殊情況，這時(shí)有效波速和波長都發(fā)生了變化，觀察者感受到的頻率為從而它與波源頻率之比為下舉一個(gè)例單行道上，有一支樂隊(duì)，沿同一個(gè)方向前進(jìn)，樂隊(duì)后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近。此時(shí)，樂隊(duì)正在奏出頻率為440HZ的音調(diào)。在樂隊(duì)前的街上有一固定話筒作現(xiàn)場轉(zhuǎn)播。旅行者從車上的