優(yōu)教導學案：17.3.4 求一次函數(shù)表達式

學而優(yōu)·學而優(yōu)·教有方17.3.4求一次函數(shù)的表達式學習目標：1.理解待定系數(shù)法的意義.2.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式,用一次函數(shù)表達式解決有關(guān)現(xiàn)實問題.（重點）自主學習一、知識鏈接1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù),其中k,b是常數(shù)，且k.2.直線中，k，b的取值決定直線的位置：k確定函數(shù)的性，b確定圖象與的交點.二、新知預(yù)習1.已知：正比例函數(shù)的圖象過點（3，5），求這個正比例函數(shù)的表達式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達式為y=kx.∵圖象過點，∴5=3k.∴k=.∴y=x.2.已知一次函數(shù)y=kx+b中，當x=3時，y=5；當x=-4時，y=-9.解：由已知條件x=3時，y=5，得，由已知條件x=-4時，y=-9，得，兩個條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程組：，解得.所以，一次函數(shù)表達式為【要點歸納】像上例這樣先設(shè)，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做.合作探究一、探究過程探究點1：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式思考：一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k與b的值，函數(shù)表達式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件?【典例精析】例1已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式．分析：已知y是x的一次函數(shù)，則關(guān)系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數(shù)k和b的值．而兩個已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是當x＝0時，y＝6；當x＝4時，y＝7.2．可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b的二元一次方程組，進而求得k與b的值．【針對訓練】溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.在一定大氣壓下，水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，求這個一次函數(shù)的關(guān)系式.例2已知一次函數(shù)的圖象如下圖，求出它的關(guān)系式．分析：從“形”看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標為2的點，y軸上縱坐標是-3的點．從“數(shù)”看，坐標(2,0),(0,-3)滿足表達式．【針對訓練】已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(-1,1)和點(1，-5),求當x＝5時，函數(shù)y的值．探究點2：用一次函數(shù)解決簡單的實際問題例3為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8立方米時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時，求應(yīng)繳水費；（3）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量.【針對訓練】某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？二、課堂小結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式步驟（1）設(shè)——設(shè)出函數(shù)表達式的一般形式（2）代——把已知條件代入函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組（3）解——解方程或方程組求出待定系數(shù)的值（4）寫——把求出的k，b的值代回到表達式中，寫出函數(shù)表達式.當堂檢測1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．k=2b．k=3C．b=2D．b=3第1題圖第2題圖2.如圖，直線是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:(1)b=______，k=______;(2)當x=30時，y=______;(3)當y=30時，x=______.3.若y+3與x成正比例，且x=2時，y=5，求當x=5時，y的值．4.小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存在儲蓄盒內(nèi)，準備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x（月）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式.根據(jù)關(guān)系式計算，小明經(jīng)過幾個月才能存夠200元？

參考答案自主學習知識鏈接y=kx+b≠0增減y軸新知預(yù)習（3，5）3k+b=5-4k+b=-9y=2x-1【要點歸納】待求函數(shù)表達式待定系數(shù)法合作探究一、探究過程探究點1：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式【典例精析】例1解：設(shè)y＝kx＋b.當x＝0時，y＝6；當x＝4時，y＝7.2，可得解得故這個一次函數(shù)的表達式為y＝0.3x＋6.【針對訓練】解：設(shè)華氏溫度為y，攝氏溫度為x，y＝kx＋b.當x＝100時，y＝212；當x＝0時，y＝32，可得解得故這個一次函數(shù)的表達式為y＝1.8x＋32.例2解：設(shè)該一次函數(shù)為y＝kx＋b.由該函數(shù)圖象經(jīng)過(2,0),(0,-3)兩點，可得解得故這個一次函數(shù)的表達式為y＝x-3.【針對訓練】解：由該函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,1)，(1，-5)兩點，可得解得故這個一次函數(shù)的表達式為y＝-3x-2.當x=5時，y=-17.探究點2：用一次函數(shù)解決簡單實際問題例3解：（1）當0≤x≤8時，y=1.3x；當x＞8時，y=2.7(x-8)+10.4=2.7x-11.2.將x=10代入y=2.7x-11.2中，得y=15.8.故當某月用水10立方米時，應(yīng)繳水費15.8元.由（1）可知，該戶這月用水超過8立方米.在y=2.7x-11.2中，令y=26.6，解得x=14.故當某月繳水費26.6元時，該月用水量為14立方米.【針對訓練】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b.將P,Q兩點的坐標代入表達式中，易得解得故y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=-5x+40（0≤x≤8）.（2）令y=-5x+40,解得x=8,故一箱油可供拖拉機工作8小時.當堂檢測1.D2.（1）2（2）-18（3）-423.解：由題意可設(shè)y+3=kx.又當x=2時，y=5