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18.1平行四邊形的性質(zhì)第3課時020304學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)01舊知回顧Contents目錄定理1:平行四邊形的對邊相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,BC=DA.定理2:平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D.平行四邊形的性質(zhì)BCDA證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.定理:平行線之間的距離處處相等.證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.∵MN∥PQ,AB⊥PQ,CD⊥PQ,∴AB=CD.BDCAMNPQ1．理解和掌握發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線互相平分的特征；2．會利用平行四邊形的特征進行相關(guān)的計算和說理．OA與OC、OB與OD各有什么關(guān)系?BACD演示：平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是一個中心對稱圖形。對角線的交點是它的對稱中心。（Ｄ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）Ｏ猜想：OA=OC，OB=OD.任意畫幾個平行四邊形，量量看，是否都是這樣？經(jīng)實踐檢驗，對任意一個平行四邊形，都存在這樣的等量關(guān)系.定理3：平行四邊形對角線互相平分ABCDO已知：如圖，在□

ABCD中，對角線AC，BD交于點O.求證：OA＝OC，OB＝ODABCDO﹙﹙﹚﹙1234證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴△AOB≌△COD

（ASA）∴OA＝OC，OB＝OD證明過程例5ABCDO如圖，□

ABCD的對角線AC，BD交于點O。ΔAOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？解：在□

ABCD中，∴AC+BD=2AO+2OB=2（AO+BO）=18又∵AO=OC，OB=OD，∴AO+BO=9.∵

AB=6，AO+BO+AB=15，例6如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O。EF過點O且與邊AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．FABCDEO觀察圖形，OE和OF分別屬于哪兩個三角形？分析：要證明OE=OF，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OE=OF∴ΔBEO≌ΔDFO.又∵∠BOE=∠DOF，∴∠EBO=∠FDO.又∵AB∥CD，∴OB=ODFABCDEOABCDO1、如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點Ｏ，指出圖中各對相等的線段.2、如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點Ｏ，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：OE=OF∟∟DABCFEO

3、如圖，□ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周長為_________.ABCDO定理3:平行四邊形的對角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴

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