斐波那契數(shù)列

必修5第二章數(shù)列斐波那契數(shù)列閱讀與思考《達(dá)芬奇密碼》斐波那契數(shù)列

一天，斐波那契到外面散步，看到院子里有個(gè)男孩在用蘿卜喂兔子。兔子很可愛(ài)，斐波那契站在那里看了好大一會(huì)兒。

幾個(gè)月后，斐波那契又到那里散步，發(fā)現(xiàn)院子里有大大小小好多只兔子了。斐波那契問(wèn)道：“你又買了些兔子嗎？”萊昂納多·斐波那契意大利數(shù)學(xué)家那男孩回答：“沒(méi)有，這些兔子都是原來(lái)那對(duì)兔子生的。兔子繁殖可快了，每個(gè)月都要生一次小兔子，并且小兔子出生兩個(gè)月后，就能夠再生小兔子了?！被丶乙院螅巢瞧跤窒氲搅四切┩米?，“那么，一對(duì)兔子一年到底能生多少呢？”數(shù)學(xué)來(lái)源于生活！THINK思考

如果一對(duì)大兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子（一雄一雌），而一對(duì)小兔子在它出生后的第三個(gè)月里，又能生一對(duì)小兔子。假定在不發(fā)生死亡的情況下，由一對(duì)初生的小兔子開始，一年內(nèi)可以有多少對(duì)兔子呢？時(shí)間（月）初生兔子（對(duì)）成熟兔子（對(duì)）兔子總數(shù)（對(duì)）12345671010111121232353585813合作探究

如果一對(duì)大兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子（一雄一雌）而一對(duì)小兔子在它出生后的第三個(gè)月里，又能生一對(duì)小兔子。假定在不發(fā)生死亡的情況下，由一對(duì)初生的小兔子開始，一年內(nèi)可以有多少對(duì)兔子呢？可以將結(jié)果以表格形式列出：1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144一年后有兔子144對(duì)。1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前兩項(xiàng)的和。這是一個(gè)由遞推關(guān)系給出的數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都被稱為斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)列

思考：你能概括這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)嗎？斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：猜想一：即由得：解得：不滿足又

,代入上式得1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)建模因此猜想一不成立.方程思想斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：猜想二：解得：利用來(lái)確定猜想加證明，是數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生的重要途徑！即斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：

一個(gè)正整數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，竟然是用含有無(wú)理數(shù)的式子來(lái)表達(dá)，這是十分奇妙的現(xiàn)象。

斐波那契數(shù)列的應(yīng)用一棵樹一年后長(zhǎng)出一條新枝，新枝隔一年后成為老枝，老枝每年都長(zhǎng)出一條新枝，每一條樹枝都按照這個(gè)規(guī)律成長(zhǎng)。這就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。完成下列表格，并求解第8年樹枝將有多少枝？

年份第一年第二年第三年第四年第五年樹枝數(shù)

12358斐波那契數(shù)列的應(yīng)用一棵樹一年后長(zhǎng)出一條新枝，新枝隔一年后成為老枝，老枝每年都長(zhǎng)出一條新枝，每一條樹枝都按照這個(gè)規(guī)律成長(zhǎng)。這就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。完成下列表格，并求解第8年樹枝將有多少枝？

每3個(gè)連續(xù)的數(shù)中________________被2整除，每4個(gè)連續(xù)的數(shù)中____________被3整除，每5個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被5整除，每6個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被8整除，每7個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被13整除，每8個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被21整除，.......斐波那契數(shù)列的整除性神奇的斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…有且僅有一個(gè)有且僅有一個(gè)神奇的斐波那契數(shù)列

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...黃金分割1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…越到后面，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越接近黃金分割比0.618.神奇的斐波那契數(shù)列黃金分割112358大矩形的面積是多少？黃金矩形神奇的斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…斐波那契螺旋神奇的斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)在我們的眼前——比如向日葵、松塔、鳳梨、蜂巢、蜻蜓的翅膀等.

大自然中的斐波那契數(shù)列神奇的斐波那契數(shù)列3個(gè)花瓣…三角梅5個(gè)花瓣…百合、蝴蝶蘭8個(gè)花瓣…格?；?3個(gè)花瓣………………..玫瑰21個(gè)花瓣………………..紫宛海棠（2）蝴蝶蘭（5）雛菊（13）三角梅（3）大自然中的斐波那契數(shù)列神奇的斐波那契數(shù)列《上帝的手指》學(xué)習(xí)收獲：（1）我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的數(shù)列叫……，（3）接著我們借助……等數(shù)學(xué)思想方法，猜想歸納了它的通項(xiàng)公

式，它是用含無(wú)理數(shù)的式子來(lái)表示正整數(shù)數(shù)列的一個(gè)特例；（2）我們歸納了它的遞推公式，它的特征是……，（4）最后我們還結(jié)合生活中的實(shí)例，了解了它的神奇之處，也感受到了數(shù)學(xué)無(wú)處不在的無(wú)盡魅力……通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)：必做：請(qǐng)查閱資料，了解斐波那契數(shù)列其他特征及應(yīng)用；選做：1.進(jìn)一步探究斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的求解過(guò)程。1234576……n-2n-1nA

2.一只受傷的蜜蜂從蜂房A出發(fā)，想爬到n號(hào)蜂房，但只允許它自左向右（左上或右下，不許反方向倒走），則它爬到n號(hào)蜂房的