人教版數(shù)學六年級上冊 第八單元 第2課時 數(shù)與形-2

數(shù)與形（2）R·六年級上冊直接導入，揭示課題從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n2。上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。狀元成才路算一算。探究發(fā)現(xiàn)，學習新知涂色部分可以怎么算？按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。狀元成才路計算…?！瓲钤刹怕酚嬎恪?。不斷加下去，無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？你心中有沒有一個大膽的猜想？…猜想這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了？你有什么方法來驗證？可以畫圖來幫助思考。用一個圓或一條線段表示“1”。狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。狀元成才路甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離。數(shù)形結(jié)合9+6159-4-3=2（千米）答：兩次相遇地點相距2千米。狀元成才路鞏固練習，綜合應(yīng)用1.一條馬路長200m，小宇和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小宇走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與小宇相向而行，遇到小宇后再跑向終點，到達終點后再與小宇相向而行……直到小宇到達終點。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米?狀元成才路（200÷1）×2=400(m)答：一共跑了400m?！窘炭茣鳳108練習二十二第4題】假設(shè)小宇的速度是1，由題意知小狗的速度是小宇的2倍，即小狗的速度為2。狀元成才路2.小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。下面哪個圖是描述媽媽離家時間和離家距離關(guān)系的?哪個是描述爸爸的?哪個是描述小蘭的?小蘭媽媽爸爸【教科書P108練習二十二第5題】3.小林、小強、小麗、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小麗下了2盤，小兵下了1盤。小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?【教科書P109練習二十二第6題】小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。4.我國宋代數(shù)學家楊輝在1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)右面“楊輝三角”圖中各數(shù)之間的關(guān)系嗎?你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這個三角形圖繼續(xù)寫下去嗎?試試看。每個數(shù)字是上一行的左右兩個數(shù)字之和。繼續(xù)寫下去，下一行是：1615201561?！窘炭茣鳳109練習二十二第7題】5.你能利用右面的圖發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2這一公式嗎?利用你所學的面積計算的知識，探索一下。如圖:①的面積是:a×a=a2，②③的面積之和是:ab+ab=2ab，④的面積是:b×b=b2。①②③④組成的正方形面積是:(a+b)2

；所以(a+b)2=a2+2ab+b2。【教科書P109練習二十二第8題】課堂小結(jié)狀元成才路數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。狀元成才路如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一個梯形。分別計算出這兩個圖形陰影部分的面積，說一說a2-b2與(a+b)(a-b)的大小關(guān)系。作業(yè)設(shè)計左圖陰影部分面積為a2-b2,右圖面積為(b+b+a+