滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷附答案

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1．要使式子eq\f(\r(a),a－2)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＞0且a≠2 D．a(chǎn)≥0且a≠22．已知2是關(guān)于x的方程x2－2ax＋4＝0的一個(gè)解，則a的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．下列說(shuō)法中不正確的是()A．三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形B．三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1∶2∶3的三角形是直角三角形D．三邊長(zhǎng)之比為1∶2∶eq\r(3)的三角形是直角三角形4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．8 C．7 D．65．某班級(jí)采用小組學(xué)習(xí)制，在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，第一組成員的測(cè)試成績(jī)(單位：分)分別為95，90，100，85，95，其中成績(jī)?yōu)?5分的同學(xué)有一道題目被老師誤判，其實(shí)際成績(jī)應(yīng)為90分，那么該小組的實(shí)際成績(jī)與之前的成績(jī)相比，下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)不變 B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)不變C．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)不變 D．?dāng)?shù)據(jù)的方差不變6．下列計(jì)算，正確的是()A.eq\r(（－2）2)＝－2 B.eq\r(（－2）×（－2）)＝2C．3eq\r(2)－eq\r(2)＝3 D.eq\r(8)＋eq\r(2)＝eq\r(10)7．若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，則此方程的解為()A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝－38．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝()A．2 B．3 C．4 D．2eq\r(3)(第8題)(第9題)9．《九章算術(shù)》中的“方田章”論述了三角形面積的求法：“圭田術(shù)曰：半廣以乘正從”，就是說(shuō)：“三角形的面積＝底×高÷2”，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中也提出了“三斜求積術(shù)”，即利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求三角形的面積，用式子可表示為S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2))))(其中a，b，c為三角形的三條邊長(zhǎng)，S為三角形的面積)．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝eq\r(6)，AD＝eq\r(3)，對(duì)角線BD＝eq\r(5)，則平行四邊形ABCD的面積為()A.eq\r(11) B.eq\r(14) C.eq\f(\r(14),2) D.eq\f(7,2)10．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線BD上截取BE＝BC，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AH＝DF B．S四邊形EFHG＝S△DEF＋S△AGHC．∠AEF＝45° D．△ABH≌△DCF(第10題)(第13題)二、填空題(每題5分，共20分)11．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一個(gè)根是2，則m＋n＝________．12．關(guān)于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)值是________．13．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E在AB上且AE∶EB＝1∶2，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AF于點(diǎn)P，DQ⊥CE于點(diǎn)Q，則DP∶DQ＝______________．14．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F，且BC＝2BF，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．三、(每題8分，共16分)15．計(jì)算：2eq\r(\f(1,3))×eq\r(9)－eq\r(12)＋eq\r(\f(5,4)－1).16．解方程：x2＋4x－3＝0.四、(每題8分，共16分)17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求解決下列問(wèn)題：(1)通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀；(2)在圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D，連接AD，CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出?ABCD的面積．(第17題)18．為進(jìn)一步提升企業(yè)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，某企業(yè)加大了科研經(jīng)費(fèi)的投入，2018年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2020年投入科研經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元，假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．(1)求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)若該企業(yè)科研經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2022年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．五、(每題10分，共20分)19．如圖，把一個(gè)等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠D＝∠E＝90°，測(cè)得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．(第19題)20．如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，建造花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén)．(1)設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，則另一邊AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______米(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若花圃的面積剛好為45平方米，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬．(第20題)六、(12分)21．某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識(shí)競(jìng)賽，在五次選拔測(cè)試中他們的成績(jī)(單位：分)如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：(1)完成下表．平均成績(jī)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差王同學(xué)807575190李同學(xué)(2)在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)？若將80分以上(含80分)的成績(jī)視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．七、(12分)22．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，直線AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，分別交AE，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)如果四邊形ADCE是矩形，△ABC應(yīng)滿足什么條件？并說(shuō)明理由；(3)如果四邊形ADCE是菱形，直接寫(xiě)出△ABC應(yīng)滿足的條件：__________________．(第22題)八、(14分)23．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)性質(zhì)探究：如圖②，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.猜想：AB2＋CD2與AD2＋BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想．(3)解決問(wèn)題：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的長(zhǎng)．(第23題)

答案一、1.D2.B3.A4.B5.A6．B7.C8．C9．B10．B二、11.－212．413．2eq\r(3)∶eq\r(13)14.eq\f(\r(2),2)或eq\f(3\r(2),2)三、15.解：2eq\r(\f(1,3))×eq\r(9)－eq\r(12)＋eq\r(\f(5,4)－1)＝2eq\r(\f(1,3)×9)－2eq\r(3)＋eq\r(\f(1,4))＝2eq\r(3)－2eq\r(3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).16．解：原方程可化為x2＋4x＋4－7＝0，即(x＋2)2＝7，開(kāi)平方，得x＋2＝±eq\r(7)，解得x1＝－2＋eq\r(7)，x2＝－2－eq\r(7).四、17.解：(1)由題意可得，AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，AC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(32＋42)＝5.∵(eq\r(5))2＋(2eq\r(5))2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(2)如圖所示．(第17題)?ABCD的面積為AB·AC＝eq\r(5)×2eq\r(5)＝10.18．解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)7200×(1＋20%)2＝10368(萬(wàn)元)．答：預(yù)算2022年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)10368萬(wàn)元．五、19.解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACD＋∠BCE＝90°.∵∠D＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠E，,∠DAC＝∠ECB，,AC＝BC，))∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝eq\r(52＋72)＝eq\r(25＋49)＝eq\r(74)(cm)，∴BC＝AC＝eq\r(74)cm，∴該三角形零件的面積為eq\f(1,2)×eq\r(74)×eq\r(74)＝37(cm2)．20．解：(1)(24－3x)(2)由題意可得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5，當(dāng)AB＝3米時(shí)，AD＝15米＞14米，不符合題意，舍去，當(dāng)AB＝5米時(shí)，AD＝9米，符合題意．答：花圃的長(zhǎng)為9米，寬為5米．六、21.解：(1)84；80；80；104(2)在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的是李同學(xué)．王同學(xué)的優(yōu)秀率為eq\f(2,5)×100%＝40%，李同學(xué)的優(yōu)秀率為eq\f(4,5)×100%＝80%.(3)選李同學(xué)參加比賽比較合適，因?yàn)槔钔瑢W(xué)的優(yōu)秀率高，成績(jī)比較穩(wěn)定，獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大．七、22.(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD.∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AE＝CD.又∵AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形．(2)解：△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.理由如下：∵四邊形ADCE是矩形，∴AD⊥BC.∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(3)△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°八、23.解：(1)四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下：如圖①，連接AC，BD，∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是垂美四邊形．①(第23題)(2)AB2＋CD2＝AD2＋BC2，證明如下：∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得AD2＋BC2＝OA2＋OD2＋OB2＋OC2，AB2＋CD2＝OA2＋OB2＋OC2＋OD2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.(3)如圖②，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，交BG于點(diǎn)N，連接BE，CG，∵四邊形ACFG和四邊形ABDE都是正方形，∴∠CAG＝∠BAE＝90°，AG＝AC＝4，AE＝AB＝5，∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE.在△GAB和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AC，,∠GAB＝∠CAE，,AB＝AE，))∴△GAB≌△CAE