專題34 銳角三角形-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）

專題34銳角三角形

【知識(shí)要點(diǎn)】

知識(shí)點(diǎn)一銳角三角形

銳角三角函數(shù)：如下圖，在RtZkABC中，NC為直角，則NA的銳角三角函數(shù)為（NA可換成NB）

\定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系

正.乙4的對(duì)邊0<sinA<1

sinA=--------sinA=—sinA=cosB

斜邊

弦C（NA為銳角）cosA=sinB

余,/A的鄰邊,b0<cosA<122

cosA=——---cosA=—sinA+cosA=l

弦斜邊c（NA為銳角）

正,/A的對(duì)邊tanA>0

3nA=/A的鄰邊tanA=—

切b（NA為銳角）

【正弦和余弦注意事項(xiàng)】

LsinA、cosA是在直角三角形中定義的，NA是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）。

2.sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值，無單位）。

3.sinA、cosA的大小只與/A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)。

0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）

三角函數(shù)30°45°60°

sina]_V2V3

~22F

cosaV2

22~2

V3

tanc1V3

銳角三角函數(shù)的關(guān)系（互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系（A為銳角））：

1、sinA=cos（90°-A），即一個(gè)銳角的正弦值等于它余角的余弦值。

2^cosA=sin（90°-A），即--個(gè)銳角的余弦值等于它余角的余正切值。

正弦、余弦的增減性：

當(dāng)0°WaW90°時(shí)，sina隨a的增大而增大，cosa隨a的增大而減小。

正切的增減性：當(dāng)0°<a<90。時(shí)，tana隨a的增大而增大,

知識(shí)點(diǎn)二解直角三角形

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素,

求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.

直角三角形五元素之間的關(guān)系:

1.勾股定理（々2+b2=C2)

2.NA+NB=90°

△A所對(duì)的邊

3.sinA=--

乙A所鄰的邊b

4.cosA二-―

△A所對(duì)的邊a

5.tanA=

--b

【考查題型】

考查題型一利用正弦的相關(guān)知識(shí)求解

典例1（2020?廣西河池市?中考真題）在RSABC中,ZC=90°,BC=5,AC=12,則sinB的值是

()

512512

A.一B.—C.—D.—

1251313

【答案】D

【提示】直接利用勾股定理得出力5的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【詳解】解：如圖所示:

VZC=90°,BC=5,JC=12,

■,-/W=V52+122=13-

故選：D.

變式1-1.（2020?四川雅安市?中考真題）如圖,在Rt△力CB中，ZC=90°,sinB=0.5,若式C=6,則

BC的長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.66D.126

【答案】C

【提示】利用正弦的定義得出AB的長(zhǎng)，再用勾股定理求出BC.

AC

【詳解】解：???sinB=—=0.5,

AB

???AB=2AC,

VAC=6,

/.AB=12,

/.-AC2=6不，

故選C.

變式1-2.（2020?四川南充市?中考真題）如圖，點(diǎn)A,13,C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin/BAC=

（）

我

D.巫

Ay/2R技「而

6261313

【答案】B

【提示】作BD_LAC于D,根據(jù)勾股定理求出AB、AC,利用三角形的面積求出BD,最后在直角AABD

中根據(jù)三角函數(shù)的意義求解.

【詳解】

解：如圖，作BDLAC于D,

由勾股定理得，=a,AC=J32+32=30，

SAR「=-ACBD=-x3y/2BD=-xlx3,

ABC222

BD=立,

2

.立廣

,,sinZ5AC=—==—'

AB71326

故選：B.

考查題型二利用余弦的相關(guān)知識(shí)求解

Be

典例2(2020?柳州市中考真題)如圖，在RS43C中，ZC=90°,48=4,AC=3則cosB=—=()

：KfAB

cB

34J73

A.-B.-C.-i—D.-

5544

【答案】C

【提示】

、接利用勾股定理得出8C的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

?在R3/8C中，ZC=90°,AB=4,AC=2),

BC=JAB?_AC2=V42-32=幣,

.?.陽8=生=也

AB4

故選：c.

變式2-1.（2020?湖北荊州市?中考真題）如圖，在6x6正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)

A,B,C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，OO是口ABC的外接圓，則cosNBAC的值是（）

B.空

AD

f5-T

【答案】B

【提示】作直徑BD,連接CD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)圓周角定理得到ZBAC=/BDC,根據(jù)余弦

的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，作直徑BD,連接CD,

由勾股定理得，BD=722+42=>/20=2

—生；2g

在RtABDC中

BD2755

由圓周角定理得，ZBAC=ZBDC,

：.cosZBAC=cosZBDC=.

5

變式2-2.（2020?安徽中考真題）如圖，RMA8C中，ZC=90°，點(diǎn)。在AC上，ZDBC=ZA.若

4

AC=4,cosA=-,則3。的長(zhǎng)度為（）

AB

91215

A.-B.—C.D.4

454

【答案】C

4

【提示】根據(jù)AC=4,=g,求出AB=5,再根據(jù)勾股定理求出BC=3,然后根據(jù)ZDBC乙4,即

4

可得cosZDBC=cosA=y,即可求出BD.

【詳解】；NC=90°,

.?.cosA=^,

AB

4

VAC=4,cosA=—

5

/.AB=5,

根據(jù)勾股定理可得BC=7AB2-AC2=3>

■:NDBC=ZA,

4

cosZDBC=cosA=—,

5

BC4|H134

??cosNDBC=-----=一,Bp------二——

BD5BD5

15

???BD=—,

4

故選：C.

考查題型三利用正切的相關(guān)知識(shí)求解

典例3（2020?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖所示，A48C的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tanA

的值為（）

B8

D.2^2

2

【答案】A

【提示】如圖,取格點(diǎn)E,連接BE,構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可;

【詳解】如圖,取格點(diǎn)E,連接BE,

由題意得：ZAEB=9Q°,BE=y/2>AE=4%+*=2也,

.BE

??tanA-----

AE

故答案選A.

變式3-1.（2020?浙江杭州市?中考真題）如圖，在△ABC中，ZC=90°,設(shè)N4,NB,NC所對(duì)的邊分別

為afb,c,則（）

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB

【答案】B

【提示】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可解決問題.

【詳解】「RtAABC中，ZC=90°,NA、DB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c

.?.sin8=—,即6=csin5,則A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立

C

tanB=—,即Z?=atanB,則C、D選項(xiàng)均不成立

a

故選：B.

變式3-2.（2019?貴州安順市?中考真題）如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0,2）,B是y軸左側(cè)

OA優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan/OBC為（）

D.平

A.-B.272C丘

34

【答案】C

【解析】試題提示:連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RSOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得

OD=4式

所以tan/CDO=15,由圓周角定理得，NOBC=/CDO,則tan/OBC=15,故答案選C.

變式3-3.（2019?廣東廣州市?中考真題）如圖，有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾

2

斜角是NBAC,若tanZBAC=—,則此斜坡的水平距離AC為（）

V

A.75mB.50mC.30mD.12m

【答案】A

【提示】根據(jù)BC的長(zhǎng)度和tanNR4C的值計(jì)算出AC的長(zhǎng)度即可解答.

【詳解】解：因?yàn)閠anNBAC=g￡=2,又BC=30,所以，—解得：AC=75m,所以，故選

AC5AC5

A.

考查題型四特殊角的三角函數(shù)求值

典例4.（2020?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于。0,

則()

A.272:3B.正：GC.73:72D.6：2挺

【答案】B

【提示】過點(diǎn)O作OM_LBC，ON±AD,設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得AOBM與AODN是直角

三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.

【詳解】如圖，過點(diǎn)O作_L8C,ONLAD,設(shè)圓的半徑為r,

.?.△OBM與AODN是直角三角形，OD=OB=r,

?.,等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于0O,

：.40BM=30°、40DN=LD0N=45°,

???DN=勿Dtan450=—r-BM=如Ctos300=—r?

22

:?AD=2DN=&r,BC=25"=舟，

:.AD:AB=垃r：底=0：6

故答案選B.

變式4-1.（2020?山東泰安市?中考真題）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,

底邊8C=6cm,ZB=45。，沿虛線EF將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若ZB￡：F=30。，則A尸的長(zhǎng)為

)

A.1cmB.當(dāng)cmC.(2>/3-3)cmD.(2-6)cm

【答案】D

［提示］過點(diǎn)F作尸M_L8C,AG=2,N6=45°,可得BG=FM=2,令A(yù)F=x,根據(jù)NBEF=30°,根

據(jù)正切值可得EM的長(zhǎng)，加起來等于BC即可得到結(jié)果.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)F作我交BC于點(diǎn)M,

VAG±BC,NB=45。，AG=2,

，BG=FM=2,AF=GM,

令A(yù)F=x,

:兩個(gè)梯形全等，

.?.AF=GM=EC=x,

又?；ZBEF=3Q°,

FM_2

ME=

tan300下,

3

二ME=25

又：BC=6,

:?BC=BG+GM+ME+EC=2+x+杰'+x=6,

，x=2-G

故答案選D.

變式4-2.（2020?廣西玉林市?中考真題）sin45。的值等于（）

A.-B.立C.更D.1

222

【答案】B

【提示】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】$訪45。=涯.故選B.

2

變式4-3.（2020?天津中考真題）2sin45。的值等于（）

A.1B.72c.y/3D.2

【答案】B

【詳解】解：2sin45°=2x變=點(diǎn)，故選B

2

考查題型五由三角函數(shù)值求銳角

典例5.（2020?遼寧沈陽市?中考真題）如圖，在矩形ABCD中,AB=6BC=2,以點(diǎn)A為圓心,

49長(zhǎng)為半徑畫弧交邊于點(diǎn)E,連接AE,則的長(zhǎng)為（）

【答案】C

【提示】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=5C=2,N&M>=ZB=90。，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得

AE=AD=2,然后利用余弦三角函數(shù)可得ZR4E=3O。，從而可得ZDAE=60°,最后利用弧長(zhǎng)公式即

可得.

【詳解】?.?四邊形ABCD是矩形，AB=5BC=2

：.AD=BC=2,ABAD=NB=90°

由圓的性質(zhì)得：AE=AO=2

在及AABE中，cosZBAE=—=^-

AE2

：.ZBAE=30°

：.ZDAE=ZBAD-NBAE=60°

則詫的長(zhǎng)為絲薩2萬

I80T

故選：c.

變式5-1.（2020?湖北黃岡市?中考真題）若菱形的周長(zhǎng)為16,高為2,則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）

A.4:1B.5：1C.6：1D.7:1

【答案】B

【提示】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH=2,利用菱形的性質(zhì)得到AB=4,利用正弦的定義得到NB

=30。，則NC=150。，從而得到NC：NB的比值.

【詳解】解：如圖，AH為菱形ABCD的高，AH=2,

??,菱形的周長(zhǎng)為16,

.\AB=4,

4?AH21

在RtAABH中，smB=---=—=—，

A542

/.ZB=30°,

VAB//CD,

.,.ZC=150°,

/.ZC：ZB=5：1.

故選：B.

變式5-2.（2020?山東日照市?中考真題）如圖，是。。的直徑，8為。。的弦，于點(diǎn)E,若

CD=66，4E=9,則陰影部分的面積為（）

AB

A.6TC-173B.12K-9^C.3兀-D.9小

【答案】A

【提示】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE=：CD=36,再利用勾股定理求得半徑，根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得

出/EOD=60。，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案.

【詳解】解：是。。的直徑，8為。O的弦，4BLCD于點(diǎn)E,

：.CE=DE=~CD=3邪.

設(shè)。O的半徑為r,

在直角△OEO中，OD2=OE2+DE2,即/=(9—r)?+(3石產(chǎn)，

解得，尸=6,

：?0E=3,

：.ZEOD=60°,

**,S扇形so。=X"*36=6乃，SRTOED=-x3x3>^=-,

根據(jù)圓的對(duì)稱性可得：

'S陰影=6萬一"l有，

故選：A.

變式5-3.(2019?湖南懷化市?中考真題)已知Na為銳角，且sinc=」，則/。=()

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【提示】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.

【詳解】為銳角，旦sina=！,

2

Na=30°.

故選A.

考查題型六解直角三角形

典例6.（2020?遼寧大連市?中考真題）如圖，小明在一條東西走向公路的。處，測(cè)得圖書館4在他的北偏

東60°方向，且與他相距200m,則圖書館“到公路的距離48為（）

A.100mB.lOO^mC.100鬲D.

【答案】A

【提示】根據(jù)題意可得^OAB為直角三角形，ZAOB=30%OA=200m,根據(jù)三角函數(shù)定義即可求得AB的

長(zhǎng).

【詳解】解：由已知得，ZAOB=90o-60°=30°,OA=200m.

則AB=—OA=100m.

2

故選：A.

變式6-1.（2020?吉林長(zhǎng)春市?中考真題）比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示.設(shè)塔頂中心

點(diǎn)為點(diǎn)B，塔身中心線AB與垂直中心線AC的夾角為NA,過點(diǎn)8向垂直中心線AC引垂線，垂足為點(diǎn)

D.通過測(cè)量可得A3、BD、AD的長(zhǎng)度，利用測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算NA的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求N4

的大小.下列關(guān)系式正確的是（）

C

A.3必=處,AB“A。D.sinA*

B.cosA=-----C.tanA.=-----

ABADBDAB

【答案】A

【提示】確定NA所在的直角三角形，找出直角，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解:

【詳解】由題可知，4ABD是直角三角形，ZBDA=90°,

BDcosA=^,tanABD

sinA

ABAB~AD

選項(xiàng)B、C、D都是錯(cuò)誤的,

故答案選A.

4

變式6-2.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖，R/A48C中，ZC=90°,AB=5,cosA=-,以點(diǎn)3

為圓心，r為半徑作口8,當(dāng)r=3時(shí)，口8與AC的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

【答案】B

4

【提示】根據(jù)中，ZC=90°,cosA=1，求出AC的值，再根據(jù)勾股定理求出BC的值，比

較BC與半徑r的大小，即可得出口5與AC的位置關(guān)系.

【詳解】

4

解：：放反5。中，ZC=90°,cosA=-

AC4

/.cosA=-----=—

AB5

???A5=5,

AAC=4

22

:.BC=ylBc-AC=3

當(dāng)r=3時(shí)，口5與AC的位置關(guān)系是：相切

故選：B

變式6-3.（2020■黑龍江牡丹江市?朝鮮族學(xué)校中考真題）如圖，在AABC中，sinB=1,tanC=2,AB=3,

3

則AC的長(zhǎng)為()

A

BC

A.72B.亭C.75D.2

【答案】B

【提示】過A點(diǎn)作AH_LBC于H點(diǎn)，先由sin/B及AB=3算出AH的長(zhǎng)，再由tanNC算出CH的長(zhǎng)，最

后在RtAACH中由勾股定理即可算出AC的長(zhǎng).

【詳解】

解：過A點(diǎn)作AHLBC于H點(diǎn)，如下圖所示：

AH1

由sin/8=---=-,且AB=3可知，AH-1,

AB3

AH1

由tan/C=---=2,=l可知，CH——,

CH2

...在RrA4C”中，由勾股定理有：AC=>JAH2+CH2=^l2+(1)2=.

故選：B.

變式6-4.(2020?江蘇蘇州市?中考真題)如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿A3的高度，他作了如下操

作：(1)在點(diǎn)。處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荖ACE=a；(2)量得測(cè)角儀的高度CO=a；(3)量

得測(cè)角儀到旗桿的水平距離。8=6.利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為

()

bb

A.a+btanaB.a+/?sinaC.a+D.aH---------

tanasina

【答案】A

【提示】

延長(zhǎng)CE交AB于F,得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b,FB=CD=a,在直角三角形ACF中，利用CF

的長(zhǎng)和己知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，從而可求出旗桿AB的長(zhǎng).

【詳解】

延長(zhǎng)CE交AB于F,如圖，

根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，

.\CF=DB=b,FB=CD=a,

在RtZkACF中，ZACF=a,CF=b,

tanZACF=-^-

CF

/.AF=CFtanZACF=tana,

AB=AF+BF=a+btana,

故選：A.

考查題型七利用解直角三角形解決實(shí)際問題

典例7.（2020?西藏中考真題）如圖所示，某建筑物樓頂有信號(hào)塔EF,卓瑪同學(xué)為了探究信號(hào)塔EF的高

度，從建筑物一層A點(diǎn)沿直線AD出發(fā)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最高點(diǎn)F,測(cè)得仰角ZACF=

60。，AC長(zhǎng)7米.接著卓瑪再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)，繼續(xù)沿AD方向走了8米后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)剛好能看到信號(hào)塔

的最低點(diǎn)E,測(cè)得仰角/B=30。.（不計(jì)卓瑪同學(xué)的身高）求信號(hào)塔EF的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】2#米

【提示】

在R/A/C尸中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/尸=/。560。=7力米，在&MBE中，根據(jù)三角函數(shù)的定義

得到AE=AB-tan300=15^米,進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：在心ZUC廠中，VZACF=60°,4C=7米,

二，尸=/C”a〃60°=76米,

：8C=8米，

,48=15米，

在用Zi/BE中，VZ5=30°,

AE=AB9tan300=15x

:.EF=AF-AE=1G-5+=2石（米），

答：信號(hào)塔E尸的高度為2萬米.

變式7-1.（2020?甘肅蘭州市?中考真題）如圖，斜坡BE,坡頂B到水平地面的距離AB為3米，坡底AE

為18米，在B處，E處分別測(cè)得CD頂部點(diǎn)D的仰角為30。，60。，求CD的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】CD的高度是

【提示】

作BFLCD于點(diǎn)F,設(shè)DF=x米，在直角DDBF中利用三角函數(shù)用x表示出BF的長(zhǎng)，在直角E1DCE中

表示出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)BF—CE=AE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng).

【詳解】

如圖，作BFJ_CD于點(diǎn)F,設(shè)DF=x米,

在RtDDBF中，tan^DBF=—

BF

DFx

則BF==幣x,

tan/DBFtan30"

在直角DDCE中，DC=x+CF=3+x（米），

在直角匚ABF中，tan/DEC=—,則EC=———-

ECtan^DECtan60°

vBF-CE-AE,即④x—在卜+3）=18,

解得：x=96+

2

則CD=9石+3+3=9/+2（米），

22

變式7-2.（2020?遼寧葫蘆島市?中考真題）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高

度AB,在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得大橋主架頂端A的仰角為30。，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14。,

觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離CM為60米，且A8垂直于橋面.（點(diǎn)在同一平面內(nèi)）

（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求大橋主架在水面以上的高度AB.（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)sinl4°?0.24,cos14°?0.97,tan14°?0.25,73?1.73）

【答案】（1）大橋主架在橋面以上的高度AM為20石米；（2）大橋1=架在水面以上的高度AB約為50

米.

【提示】

（1）在R3ACM中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AM的長(zhǎng)度.

（2）在R3BCM中，求出BM的長(zhǎng)度，再求出AB的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：（1）QA8垂直于橋面

：.ZAMC=ZBMC=9C）

在RtZ^AMC中，CM=60,NACM=30°

AM

,/tanZACM

~CM

：.AMtan30°-CM=60x冬2M（米）

答：大橋主架在橋面以上的高度AM為206米.

B水面

（2）在中，CM=60,ZBCM=14°

MB

,/tanZBCM

~CM

：.MB=tan14°-OW=60x0.25?15

vAB=AM+MB

AB?15+2073?50（米）

答：大橋主架在水面以上的高度AB約為50米.

變式7-3.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題）如圖，點(diǎn)E與樹的根部點(diǎn)/、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條

直線上，/C=10"?.小明站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹頂8的仰角為30。，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6,“到點(diǎn)G

時(shí)，觀測(cè)樹頂8的仰角為45。，此時(shí)恰好看不到建筑物CZ）的頂部。QH、B、。三點(diǎn)在一條直線上）.已知

小明的眼睛離地面1.6機(jī)，求建筑物CQ的高度（結(jié)果精確到0.1機(jī)）.（參考數(shù)據(jù)：戊=1.41,^-1.73.）

【提示】

延長(zhǎng)"7,交C。于點(diǎn)交AB干點(diǎn)、N,求CD,只需求出即可，即只要求出"N就可以，在

BN

RtASNF中，域,BN=NH=x,則根據(jù)tan/8E/V=不二就可以求出x的值，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

NF

和線段的和可求得CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)FH,交CD于煎M,交.AB于點(diǎn)、N,

\D

CAGE

,?NBHN=45。,BALMH,

則BN=NH,

設(shè)BN=NH=x,

「BNBN

"：HF=6,NBFN=30°,RtanZBFN=——=---------

NFNH+HF

x

tan30°=-------,

x+6

解得x=8.22,

根據(jù)題意可知：

DM=MH=MN+NH,

"：MN=AC=IO,

則￡>A/=10+8.22=18.22,

二CZ)=￡)A/+A/C=Z)A/+￡F=18.22+1.6=19.82-19.8(/n).

答：建筑物CD的高度約為19.8m

變式7-4.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）A8兩地間有一段筆直的高速鐵路，長(zhǎng)度為100km.某

時(shí)發(fā)生的地震對(duì)地面上以點(diǎn)。為圓心，30km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響.分別從A8兩地處測(cè)

得點(diǎn)C的方位角如圖所示，tana=1.776,tan4=1.224.高速鐵路是否會(huì)受到地震的影響.請(qǐng)通過計(jì)算

說明理由.

北北

【答案】會(huì)受到影響，理由見解析

【提示】

首先過C作CD_LAB與D,由題意得AD=CD-tana,BD=CDtanp,繼而可得CD-tana+CD-tanp=AB,

則可求得CD的長(zhǎng)，再進(jìn)行比較，即可得出高速公路是否穿過地震區(qū).

【詳解】

解：如圖，過C作CDLAB于D,

；.NACD=a,ZBCD=p,

ADBD

tanZACD=tana=-----，tanZBCD=tanB=------,

CDCD

AD=CDtana,BD=CDtanp,

由AD+BD=AB,得CDtana+CDtanp=AB=100,

“AB100100

貝i]CD=------------------=--------------------=------>30,

tana+tan/71.776+1.2243

...高速公路會(huì)受到地震影響.

變式7-5.（2020?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，在一筆直的海岸線上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正西

方向，AB=2km,從觀測(cè)站A測(cè)得船C在北偏東45。的方向，從觀測(cè)站B測(cè)得船C在北偏西30。的方

向.求船C離觀測(cè)站A的距離.

【答案】（3五km

【提示】

如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,從而把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后在兩個(gè)直角三