小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)意義數(shù)學(xué)方法11/7/20241小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。有一般的意義和相對(duì)的穩(wěn)定性。集合思想對(duì)應(yīng)思想極限思想符號(hào)化思想統(tǒng)計(jì)思想回11/7/20242小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹

㈠有助于正確把握教材體系數(shù)學(xué)教材兩條主線：數(shù)學(xué)知識(shí)（明）數(shù)學(xué)思想（暗）㈡有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力㈢有助于對(duì)小學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義啟蒙“化曲為直”極限思想——有限和無(wú)限、量變到質(zhì)變㈣有助于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育滲透數(shù)學(xué)美的主要特點(diǎn)：簡(jiǎn)明、有序、對(duì)稱、統(tǒng)一11/7/20243小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹集合思想

集合概念的滲透集合關(guān)系的滲透集合運(yùn)算的滲透11/7/20244小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹封閉曲線圈起來(lái)看作一個(gè)整體

——集合圈內(nèi)——對(duì)象為元素?cái)?shù)量有限個(gè)的、無(wú)限個(gè)的、一個(gè)也沒有的——有限集合、無(wú)限集合和空集11/7/20245小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-111/7/20246小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹以直觀形式滲透:等價(jià)關(guān)系——例如：5基數(shù)定義，（五人五書五匹馬）,滲透自然數(shù)定義為：一切非空有限集合的標(biāo)記。又如：“同樣多”一一對(duì)應(yīng)中滲透等價(jià)集合。5-1-211/7/20247小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-211/7/20248小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹包含關(guān)系——幾何形體關(guān)系5-1-311/7/20249小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹并集————5-1-4

11/7/202410小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹交集————5-1-5

11/7/202411小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹差集————

5-1-611/7/202412小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹對(duì)應(yīng)思想：

是人對(duì)兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的把握。

變換思想函數(shù)思想數(shù)形結(jié)合思想11/7/202413小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹對(duì)應(yīng)：設(shè)A和B是兩個(gè)集合，當(dāng)對(duì)于A的任何一個(gè)元素，若在給定的法則f的作用下，總可以得到集合B中的一個(gè)元素，責(zé)稱這個(gè)法則f為從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)。11/7/202414小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹

數(shù)形結(jié)合思想可化反為簡(jiǎn)化抽象為具體

函數(shù)思想：從定義看：本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)

變換思想：無(wú)法直接求解時(shí)，進(jìn)行適當(dāng)變形11/7/202415小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⒈數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)1.數(shù)形對(duì)應(yīng)：⑴利用數(shù)形對(duì)應(yīng)“一一配對(duì)”來(lái)理解數(shù)學(xué)概念：重疊對(duì)應(yīng)并列對(duì)應(yīng)⑵利用數(shù)形對(duì)應(yīng)理解數(shù)與式的概念:⑶利用“數(shù)軸”滲透數(shù)集對(duì)應(yīng)思想:⑷利用分析應(yīng)用題11/7/202416小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-75-1-85-1-911/7/202417小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-1011/7/202418小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-1111/7/202419小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹2.函數(shù)思想

函數(shù)概念的滲透：

函數(shù)表示法的滲透：11/7/202420小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-1211/7/202421小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹長(zhǎng)寬周長(zhǎng)面積3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米11/7/202422小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹3.變換思想將一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式的思想方法，可逆，雙向變化，有一定的不變因素。運(yùn)算中的恒等變形，幾何形體變形，公式變形。例如11/7/202423小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-1311/7/202424小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹

符號(hào)化思想

數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)三層次構(gòu)成符號(hào)化思想作用符號(hào)的種類及教學(xué)要點(diǎn)符號(hào)化思想在教材中的滲透11/7/202425小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑴基本符號(hào)的約定：⊙△ax⑵組合符號(hào)的約定：3×2sinxn?、枪降募s定：3×2=6ab=ba11/7/202426小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈠對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起的作用⑴以約定的語(yǔ)言規(guī)范的形式表達(dá)與交流促進(jìn)發(fā)展⑵以濃縮形式進(jìn)行數(shù)學(xué)思維速度加快,排除語(yǔ)言含糊不清,更清晰準(zhǔn)確.11/7/202427小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈡加快數(shù)學(xué)思維的速度㈢促進(jìn)科學(xué)的㈣縮短學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間11/7/202428小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹常用符號(hào)：元素符號(hào):a、b、c、x、y、z、線段AB、Л運(yùn)算符號(hào):＋－×÷a2:關(guān)系符號(hào):≈≠＝≤≥＜＞結(jié)合符號(hào)：（）﹝﹞﹛﹜約定符號(hào)：．…11/7/202429小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)應(yīng)注意：使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)含義和性質(zhì)重視規(guī)范書寫11/7/202430小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹符號(hào)化思想滲透一.變?cè)枷耄ǎ醮孀冊(cè)?hào)x，有一定的取值范圍。二.用字母表示數(shù)的思想：更深刻的發(fā)掘規(guī)律，更準(zhǔn)確簡(jiǎn)捷地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律。字母可以表示任何數(shù)，無(wú)窮多個(gè)數(shù)。三.列方程解應(yīng)用題思想：代數(shù)設(shè)想：未知數(shù)與已知數(shù)同時(shí)參與計(jì)算代數(shù)翻譯：解代數(shù)方程：11/7/202431小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈠極限思想

⑴必然現(xiàn)象——條件結(jié)果必然聯(lián)系，由條件預(yù)知結(jié)果⑵隨即現(xiàn)象——個(gè)體上無(wú)規(guī)律，大量出現(xiàn)時(shí)呈現(xiàn)一種總體規(guī)律小學(xué)數(shù)學(xué)教材的極限思想滲透方式11/7/202432小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑴從數(shù)量上看無(wú)限多：自然數(shù)概念，循環(huán)小數(shù)，練習(xí)中滲透無(wú)限多⑵從圖形上看無(wú)限延伸性：直線，射線，角的邊，平行線⑶從方法上看無(wú)限逼近：圓面積公式導(dǎo)出，使學(xué)生理解0.9=111/7/202433小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹1÷3＝、8÷11=215頁(yè)最下面的題目11/7/202434小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹圓面積公式導(dǎo)出11/7/202435小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹理解0.9=1P.216題目11/7/202436小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈡統(tǒng)計(jì)思想從局部觀察資料的統(tǒng)計(jì)特征推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷能以多大概率保證其正確性或算出錯(cuò)誤判斷的概率，由局部到整體，由特殊到一般。統(tǒng)計(jì)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透11/7/202437小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑴在教材中的體現(xiàn)：低、中年級(jí)：在教材中滲透統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)、收集簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表格，平均數(shù)問(wèn)題。高年級(jí)：百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)圖表集中滲透統(tǒng)計(jì)思想，從收集原始數(shù)據(jù)到科學(xué)整理歸類，制作統(tǒng)計(jì)表，揭示規(guī)律。11/7/202438小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹了解各年級(jí)人數(shù)，

你能算出全校學(xué)生總數(shù)嗎？一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)六年級(jí)總計(jì)人人人人人人人11/7/202439小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑵在解題中領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想例如：從今年參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，抽查30名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下，求30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。計(jì)算后問(wèn)：你估計(jì)參加畢業(yè)考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均大約為多少？即是用樣本推測(cè)總體11/7/202440小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹908484868798787282906896847178619488771007097856899888592939711/7/202441小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹數(shù)學(xué)方法：是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方法，具體解決問(wèn)題的方式、途徑、手段。是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和手段。分析與綜合歸納與演繹11/7/202442小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹分析與綜合

是思維的基本環(huán)節(jié)分析法和綜合法探索解題思路的方法11/7/202443小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹歸納與演繹11/7/202444小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹歸納定義由特殊性前提引出一般性的結(jié)論的推理，叫做歸納推理。分為：完全歸納法與不完全歸納法，一般的運(yùn)算定律、基本性質(zhì)、法則、數(shù)學(xué)競(jìng)賽題中等都運(yùn)用不完全歸納得出。11/7/202445小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹認(rèn)識(shí)加法交換律:計(jì)算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出兩種方法都求出北京和濟(jì)南間的鐵路里程，結(jié)果一樣，也就是:357+137=137+357觀察下面兩組算式，看看有什么關(guān)系18+17O17+18124+235O235+124上面每組算式有什么共同點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？得出：任何兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。11/7/202446小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹三角形的內(nèi)角和為180度的推理過(guò)程：直角三角形內(nèi)角和為180度銳角三角形的內(nèi)角和為180度鈍角三角形的內(nèi)角和為180度三角形只有三類得出:任何三角形的內(nèi)角和為180度11/7/202447小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹123條直線最多把

一長(zhǎng)方形分成多少部分？直線數(shù)：1、2、3、4、5……分成部分?jǐn)?shù)：2、4、7、11、16……\/\/\/\/2345從而得出：最多能分成的部分為：2+（2+3+4+…+123)=762711/7/202448小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹計(jì)算99…9×99…9=？9×9=81，99×99=99×100-99=9801999×999=999×1000-999=998001……得出：原式=99…9800…01100個(gè)100個(gè)9