固體物理題庫(kù)

一、概念晶體:是由離子、原子或分子（統(tǒng)稱(chēng)為粒子）有規(guī)律地排列而成的，具有周期性和對(duì)稱(chēng)性。非晶體:有序度僅限于幾個(gè)原子，不具有長(zhǎng)程有序性和對(duì)稱(chēng)性。點(diǎn)陣:格點(diǎn)的總體稱(chēng)為點(diǎn)陣。晶格:晶體中微粒重心，做周期性的排列所組成的骨架，稱(chēng)為晶格格點(diǎn):微粒重心所處的位置稱(chēng)為晶格的格點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。晶體的周期性和對(duì)稱(chēng)性:晶體中微粒的排列按照一定的方式不斷的做周期性重復(fù)，這樣的性質(zhì)稱(chēng)為晶體結(jié)構(gòu)的周期性。晶體的對(duì)稱(chēng)性是指晶體經(jīng)過(guò)某些對(duì)稱(chēng)操作后，仍能恢復(fù)原狀的特性。（有軸對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)、體心對(duì)稱(chēng)即點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）。密勒指數(shù)：某一晶面分別在三個(gè)晶軸上的截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)比稱(chēng)為此晶面的Miller指數(shù)。倒格子：設(shè)一晶格的基矢為，，，若另一格子的基矢為，，，與，，存在以下關(guān)系：(i,j=1,2,3)。則稱(chēng)以，，為基矢的格子是以，，為基矢的格子的倒格子。（相對(duì)的可稱(chēng)以，，為基矢的格子是以，，為基矢的格子的正格子）。配位數(shù)：可以用一個(gè)微粒周?chē)罱彽奈⒘?shù)來(lái)表示晶體中粒子排列的緊密程度，稱(chēng)為配位數(shù)。致密度：晶胞內(nèi)原子所占體積與晶胞總體積之比稱(chēng)為點(diǎn)陣內(nèi)原子的致密度。固體物理學(xué)元胞：選取體積最小的晶胞，稱(chēng)為原胞；格點(diǎn)只在頂角上，內(nèi)部和面上都不包含其他格點(diǎn)，整個(gè)元胞只包含一個(gè)格點(diǎn)；晶胞的三邊的平移矢量稱(chēng)為基本平移矢量（或稱(chēng)基矢）；突出反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性。結(jié)晶學(xué)元胞：體積通常較固體物理學(xué)元胞大；格點(diǎn)不僅在頂角上，同時(shí)可以在體心或面心上；晶胞的棱也稱(chēng)為晶軸，其邊長(zhǎng)稱(chēng)為晶格常數(shù)、點(diǎn)陣常數(shù)或晶胞常數(shù)；突出反映晶體的周期性和對(duì)稱(chēng)性。布拉菲格子：晶體由完全相同的原子組成，原子與晶格的格點(diǎn)相重合，而且每個(gè)格點(diǎn)周?chē)那闆r都一樣。（Bravais格子）復(fù)式格子：晶體由兩種或兩種以上的原子構(gòu)成，而且每種原子都各自構(gòu)成一種相同的布喇菲格子，這些布喇菲格子相互錯(cuò)開(kāi)一段距離，相互套購(gòu)而形成的格子稱(chēng)為復(fù)式格子。復(fù)式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移套構(gòu)而成的。聲子：晶格簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量化的量子，以為單位來(lái)增減其能量，就稱(chēng)為晶格振動(dòng)能量的量子，即聲子。非簡(jiǎn)諧效應(yīng)：在晶格振動(dòng)勢(shì)能相中考慮了δ2以上δ高次項(xiàng)的影響，此時(shí)勢(shì)能曲線是非對(duì)稱(chēng)的，因此原子振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱膨脹與熱傳導(dǎo)。點(diǎn)缺陷的分類(lèi)：本征熱缺陷：弗侖克爾缺陷，肖脫基缺陷晶體點(diǎn)缺陷雜質(zhì)缺陷：置換型，填隙型色心極化子布里淵區(qū)：在空間中倒格矢的中垂線把空間分成許多不同的區(qū)域，在同一區(qū)域中能量是連續(xù)的，在區(qū)域的邊界上能量是不連續(xù)的，把這樣的區(qū)域稱(chēng)為Brillious區(qū)二、證明題：1.設(shè)一晶格的基矢為，，，若另一格子的基矢為，，，與，，存在以下關(guān)系：(i,j=1,2,3)證明以，，為基矢的格子是以，，為基矢的格子的倒格子。證明：設(shè)晶體任一r處的物理量為，根據(jù)晶體的周期性，則有：（是位置矢量）a其中，為晶體中的平移矢量（正格矢），而，，為其正格子基矢。將展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)：（為一新矢量）式中h代表三個(gè)整數(shù)h1，h2，h3。則實(shí)際為。同時(shí)有：根據(jù)公式a，則：有：（N為整數(shù)）令，則：(i,j=1,2,3)即，以，，為基矢的格子是以，，為基矢的格子的倒格子2.證明正格子原胞體積與倒格子原胞體積互為倒數(shù)。證明：一族晶面（h1，h2，h3）中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在基矢，，上的截距為a1/h1，a2/h2，a3/h3，則：（利用，，）應(yīng)用公式：，得到：則：3.證明正格子中一族晶面（h1,h2,h3）和倒格矢正交，且倒格矢長(zhǎng)度與晶面族（h1,h2,h3）晶面間距倒數(shù)成正比。B0AC證明：一族晶面（h1，h2，h3）中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在基矢，，上的截距為a1/h1，a2/h2，a3/h3，則：B0ACB0B0AC則：故同ABC晶面上的，兩條相交直線正交，則同ABC晶面正交，同晶面族（h1，h2，h3）正交（垂直）。由圖可看出，晶面族的面間距d等于原點(diǎn)o到晶面ABC的垂直距離，亦即等于截距在晶面ABC法線方向上的投影。單位法向矢量，因此4.證明體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。證明：面心立方格子基矢：利用公式：，，可求出其倒格子基矢為：體心立方格子基矢：利用公式可求出其倒格子基矢為：，所以體心立方格子與面心立方格子互為正倒格子。5．若基矢a、b、c構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系，試證：晶面族（hkl）的面間距為：，并說(shuō)明面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面，其面密度比較大，容易解理。證明：abc構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系，則一族晶面（hkl）中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在正交的基矢，，上的截距為a/h，b/k，c/l，則這族晶面的晶面間距即為原點(diǎn)到ABC面的距離：a.，對(duì)于正交晶系有有：所以：b.，為晶面法向單位矢量，因?yàn)椋海裕?，即：晶體容易沿解理面劈裂，說(shuō)明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大.因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面.或者解釋為：對(duì)于正交晶系為h=1,k=1,l=0為簡(jiǎn)單指數(shù)時(shí)d100=a面間距較大的之一又因?yàn)槟硞€(gè)晶體的原胞體積總是不變的，原胞體積=dhkl·Ahkl；A為(h,k,l)晶面上面積元的面積（即h,k,l）晶面的二維晶格的原胞，晶格對(duì)應(yīng)著固定的，但是h、k、l不同時(shí)，則對(duì)應(yīng)著不同形狀的二維原胞，dhkl愈大，則Ahkl愈小，原胞體積一定，A小，面密度大；因d大，二晶面相互作用弱，易解理。所以解理面一般總是沿面密度大的(h,k,l)面解理，即解理面，一般是簡(jiǎn)單指數(shù)的晶面。6.設(shè)兩原子間的互作用能可表示為式中，第一項(xiàng)為引力能；第二項(xiàng)為排斥能；均為正常數(shù)。證明，要使這兩原子系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，必須n>m。證明：相互作用著的兩個(gè)原子系統(tǒng)要處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，相應(yīng)于平衡距離處的能量應(yīng)為能量的極小值，即當(dāng)時(shí)，其次，對(duì)應(yīng)于處能量取最小值，應(yīng)有把（1）式代入，即得這個(gè)結(jié)果表明，排斥力是短程力，與吸引力比較，它隨原子間的距離的變化更陡峭。7.證明，在由兩種不同質(zhì)M、m（M>m）的原子所組成的一維復(fù)式格子中，如果波矢q取邊界值（a為相鄰原子間距），則在聲學(xué)支上，質(zhì)量為m的輕原子全部保持不動(dòng)；在光學(xué)支上，質(zhì)量為M的重原子保持不動(dòng)。證明：設(shè)質(zhì)量為m的輕原子位于2n-1，2n+1，2n+3，等各點(diǎn)；質(zhì)量為M的重原子位于2n-2，2n，2n+2，等各點(diǎn)。令β表示原子間的恢復(fù)力常數(shù)，運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為設(shè)試探解為式中，A為輕原子的振幅；B為重原子的振幅；ω為角頻率；為波矢。將試探解代入運(yùn)動(dòng)方程有：要A、B有不全為零的解，上面方程的系數(shù)行列式必須等于零，從中解得式中的“＋”“－”分別給出兩種頻率，對(duì)應(yīng)光學(xué)支格波和聲學(xué)支格波。上式表明，ω是q的周期函數(shù)，－1/4a＜q≤1/4a。當(dāng)q取邊界值，即q＝±1/4a時(shí)，由上式得得到兩種原子的振幅比分別為光學(xué)支：聲學(xué)支：因?yàn)?-M/m＜0，1-m/M＞0而且當(dāng)q=±1/4a時(shí)，由上式得到即B=0即A=0當(dāng)波矢q取邊界值時(shí)，聲學(xué)支中輕原子保持不動(dòng)（A=0），而光學(xué)支中重原子保持不動(dòng)（B=0）。8．證明：肖脫基缺陷的濃度為，并且求產(chǎn)生肖脫基缺陷后體積的變化，V為原有的體積。證明：設(shè)n對(duì)肖特基缺陷是從晶體內(nèi)部移去n個(gè)正離子和n個(gè)負(fù)離子而形成的。從N個(gè)正離子中形成n個(gè)正離子空位的可能方式數(shù)為同時(shí)，從N個(gè)負(fù)離子中形成n個(gè)負(fù)離子空位的可能方式數(shù)也是于是，在整個(gè)晶體中形成n對(duì)正負(fù)離子空位的可能方式數(shù)由此而引起晶體熵的增量為設(shè)形成一對(duì)正負(fù)離子空位需要能量u，若不考慮缺陷出現(xiàn)對(duì)原子振動(dòng)狀態(tài)的影響，則晶體自由能的改變（1）熱平衡時(shí)，，并應(yīng)用斯特令公式，從（1）式得因?yàn)閷?shí)際上N》n，于是得在弗蘭克爾缺陷中，晶體的體積沒(méi)有顯著變化，而在肖特基缺陷中每產(chǎn)生一對(duì)缺陷同時(shí)便在晶體表面填了兩個(gè)新的原子，增加了體積，也就減少了密度，在肖特基缺陷中所增加的體積為：其中a為正負(fù)離子間的距離。晶體原來(lái)的體積是因此體積變化是9．在離子晶體中，由于電中性的要求，肖脫基缺陷都是成對(duì)地產(chǎn)生。令n代表正、負(fù)離子空位的對(duì)數(shù)，u是形成一對(duì)缺陷所需要的能量，N為整個(gè)離子晶體中正、負(fù)離子對(duì)的數(shù)目（利用斯特令公式：lnx！=xlnx-x）證明：證明：設(shè)n對(duì)肖特基缺陷是從晶體內(nèi)部移去n個(gè)正離子和n個(gè)負(fù)離子而形成的。從N個(gè)正離子中形成n個(gè)正離子空位的可能方式數(shù)為同時(shí)，從N個(gè)負(fù)離子中形成n個(gè)負(fù)離子空位的可能方式數(shù)也是于是，在整個(gè)晶體中形成n對(duì)正負(fù)離子空位的可能方式數(shù)由此而引起晶體熵的增量為設(shè)形成一對(duì)正負(fù)離子空位需要能量u，若不考慮缺陷出現(xiàn)對(duì)原子振動(dòng)狀態(tài)的影響，則晶體自由能的改變（1）熱平衡時(shí)，，并應(yīng)用斯特令公式，從（1）式得因?yàn)閷?shí)際上N》n，于是得10．對(duì)于簡(jiǎn)單正方晶格（二維）。證明：二維正格子第一布里淵區(qū)的角隅處的一個(gè)自由電子的動(dòng)能，比該區(qū)側(cè)面中點(diǎn)處的電子動(dòng)能大1倍。證明：二維簡(jiǎn)單正方晶格的晶格常數(shù)為a，倒格子基矢為：，ABπABπ/a-π/aπ/a-π/aKxKy2π/a2π/a2π/a2π/aⅠⅡ區(qū)邊中點(diǎn)A點(diǎn)的波矢為：，角頂B點(diǎn)的波矢為：自由電子能量由此得：A點(diǎn)的能量為，B點(diǎn)的能量為因此有11．設(shè)u代表形成一個(gè)弗侖克兒缺陷所需的能量，證明在溫度T時(shí)，達(dá)到熱平衡的晶體中弗侖克兒缺陷的數(shù)目為式中，N、分別代表晶體中的原子總數(shù)和間隙位置數(shù)。證明：在N個(gè)原子的晶體中形成n個(gè)空位的可能方式數(shù)為這n個(gè)原子排列在個(gè)間隙位置上的可能方式數(shù)為這樣，從N個(gè)格點(diǎn)上取出n個(gè)原子并把它們排列在個(gè)間隙位置上的總方式數(shù)由此而引起熵的增量應(yīng)用斯特令公式，上式變?yōu)?1)由于每把一個(gè)格點(diǎn)原子安置在間隙位置上需要能量u，依題設(shè)當(dāng)存在n個(gè)間隙原子時(shí)內(nèi)能的增量為(2)如果把形成缺陷所引起晶體體積的任何改變和缺陷近鄰原子振動(dòng)頻率的任何改變略去不計(jì)，則（1）（2）兩式代表缺陷出現(xiàn)所引起的自由能增量為，應(yīng)用平衡條件，得到即因?yàn)閷?shí)際上，N、》n，故得三、計(jì)算題1.金剛石晶胞的立方邊長(zhǎng)為，求最近鄰原子間的距離、平均每立方厘米中的原子數(shù)和金剛石的密度。解：金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方點(diǎn)陣沿對(duì)角線方向平移體對(duì)角線長(zhǎng)度的1/4套構(gòu)而成?？臻g對(duì)角線上的原子與最近的立方體頂角上的原子之間的距離便是金剛石結(jié)構(gòu)中原子的最近距離，若用R表示，則金剛石結(jié)構(gòu)中每個(gè)晶胞包含8個(gè)原子，所以每立方厘米中的原子數(shù)由于碳原子的重量為g，因此金剛石的密度2．在六角空間格子中選取一平行六面體為原胞，試求：（1）基矢的表示式；（2）原胞的體積；（3）倒格子基矢。解：（1）由圖容易看出，式中I、j、k是沿x、y、z方向的單位矢量。（2）原胞的體積（3）根據(jù)倒格子基矢的定義，同理可得把與（I=1，2，3）比較可知，倒格子仍是一個(gè)六角空間點(diǎn)陣，但軸經(jīng)過(guò)了轉(zhuǎn)動(dòng)。3．一維單原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系為。其中：β為力常數(shù)，q為波矢，a為晶格常數(shù)。試用玻恩-卡門(mén)邊界條件計(jì)算三個(gè)原子振動(dòng)的頻率（N=3）；證明：在長(zhǎng)波極限條件下，格波的傳播速度為νp常數(shù)。（提示：νp=ω/q）解：（1）玻恩-卡門(mén)邊界條件：（為整數(shù)）介于介于N=3,取整數(shù)：-1，0，1。代入方程：（2）證明：在長(zhǎng)波極限條件下，λ很大，很小，則，，則是一個(gè)常數(shù)。4．氪原子組成惰性氣體晶為體心立方結(jié)構(gòu)，其總勢(shì)能可寫(xiě)為其中N為氪原子數(shù)，R為最近鄰原子間距離，點(diǎn)陣和A6=12.25，A12=9.11；設(shè)雷納德—瓊斯系數(shù)=0.014eV，=3.65。求：（1）平衡時(shí)原子間最近距離R0及點(diǎn)陣常數(shù)a；（2）每個(gè)原子的結(jié)合能（eV）。解：（1），（2），每個(gè)原子的結(jié)合能為0.115eV。5．已知在鈉中形成一個(gè)肖特基缺陷的能量為1eV，問(wèn)溫度從T=290K升到T=1000K時(shí)，肖特基缺陷增大多少倍？解：已知肖特基缺陷的數(shù)目為題給，設(shè)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)溫度的缺陷數(shù)分別為，因，因而即當(dāng)溫度從290K上升到1000K時(shí)，肖特基空位數(shù)增大了倍，可見(jiàn)空位數(shù)目隨溫度的變化是非常敏感的。6．試求由兩種一價(jià)離子所組成的一維晶格的庫(kù)侖互作用能和馬德隆常數(shù)。設(shè)離子總數(shù)為2N，離子間的最短距離為R。解：如圖所示，選取負(fù)離子I作為參考離子，相鄰兩離子間的距離用R表示，第j個(gè)離子與參考離子的距離可表示為參考離子I與其他離子間的庫(kù)侖互作用能是求和號(hào)上的一撇表示對(duì)j求和時(shí)不包括j=I。因?yàn)閰⒖茧x子I是負(fù)離子，因而在對(duì)負(fù)離子求和時(shí)取“-”，對(duì)正離子求和時(shí)取“+”。因晶體包括N對(duì)正負(fù)離子，總的庫(kù)侖互作用能為式中已使用了公式并令x=1。顯然，馬德隆常數(shù)式中，正號(hào)代表正離子的貢獻(xiàn)；負(fù)號(hào)代表負(fù)離子的貢獻(xiàn)。7.已知一維晶體的電子能帶可寫(xiě)為：式中：為晶格常數(shù)，試求：（1）能帶的寬度；（2）電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度；（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。解:(1)所以：當(dāng)n為奇數(shù)：有極大值。當(dāng)n為偶數(shù)：有極小值。（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)），即為能帶寬度。（2）（3）底部，頂部，8.設(shè)某簡(jiǎn)立方晶體中每對(duì)原子的平均結(jié)合能為，平衡時(shí)米。其結(jié)合能為焦耳。試計(jì)算A和B以及晶體的有效彈性模量。解：因?yàn)橐粚?duì)原子間互作用能為：，N個(gè)原子的作用能，∴，認(rèn)為晶體是簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)，，所以壓縮系數(shù)

四、論述題1.愛(ài)因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源是什么?答：按照愛(ài)因斯坦溫度的定義,愛(ài)因斯坦模型的格波的頻率大約為1013Hz,屬于光學(xué)支頻率.但光學(xué)格波在低溫時(shí)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)非常小,低溫下對(duì)熱容貢獻(xiàn)大的主要是長(zhǎng)聲學(xué)格波.也就是說(shuō)愛(ài)因斯坦沒(méi)考慮聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)是愛(ài)因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源.U(r)rU(r)rABa答：若考慮晶格振動(dòng)勢(shì)能δ2以上高次項(xiàng)，如δ3項(xiàng)，則：其勢(shì)能曲線如圖中虛線所示，可以看到是非對(duì)稱(chēng)的，在平衡位置左邊的部分較陡，在平衡位置右邊較平滑。因此原子振動(dòng)時(shí)，隨著振幅（即振動(dòng)總能量）的增加，原子的平均位置將向右邊移動(dòng)，移動(dòng)軌跡如圖中A、B曲線所示，可以想見(jiàn)，隨著溫度的升高，原子振動(dòng)加強(qiáng)，原子間距離增大，由此而產(chǎn)生熱膨脹：令則根據(jù)彼耳茲曼統(tǒng)計(jì)，平均位移δ為：計(jì)入非簡(jiǎn)諧項(xiàng)時(shí)線膨脹系數(shù)為：顯然若考慮展開(kāi)式中δ3以上的更高次項(xiàng)，則K將同溫度有關(guān)。熱傳導(dǎo)：由于微擾項(xiàng)的存在，這些諧振子就不再是相互獨(dú)立的，而相互間要發(fā)生作用，即聲子與聲子間將相互交換能量，這樣，如果開(kāi)始時(shí)只存在某種頻率的聲子，由于聲子間的互作用，這種頻率的聲子轉(zhuǎn)換成另一種頻率的聲子，即一種頻率的聲子要淹沒(méi)，而另一種頻率的聲子要產(chǎn)生。這樣，經(jīng)過(guò)一定的弛豫時(shí)間后，各種聲子的分布就能達(dá)到熱平衡，所以這些δ高次相也即非簡(jiǎn)諧相，是使晶格振動(dòng)達(dá)到熱平衡的最主要原因。3.陶瓷中晶界對(duì)材料性能有很大的影響，試舉例說(shuō)明晶界的作用。 答：晶界是一種面缺陷，是周期性中斷的區(qū)域，存在較高界面能和應(yīng)力，且電荷不平衡，故晶界是缺陷富集區(qū)域，易吸附或產(chǎn)生各種熱缺陷和雜質(zhì)缺陷。與體內(nèi)微觀粒子（如電子）相比，晶界微觀粒子所處的能量狀態(tài)有明顯差異，稱(chēng)為晶界態(tài)。在半導(dǎo)體陶瓷中，通?？梢酝ㄟ^(guò)組成、制備工藝的控制，使晶界中產(chǎn)生不同起源的受主態(tài)能級(jí)，在晶界產(chǎn)生能級(jí)勢(shì)壘，顯著影響電子的輸出行為，使陶瓷產(chǎn)生一系列的電功能特性（如PTC特性、壓敏特性、大電容特性等）。這種晶界效應(yīng)在半導(dǎo)體陶瓷的發(fā)展中得到了充分的體現(xiàn)和應(yīng)用。4.從能帶理論的角度簡(jiǎn)述絕緣體、半導(dǎo)體、導(dǎo)體的導(dǎo)電或絕緣機(jī)制。答：（1）在金屬能帶中，價(jià)帶與導(dǎo)帶迭合、價(jià)帶中存在空能級(jí)或者價(jià)帶全滿(mǎn)但導(dǎo)帶中有電子，故電子易遷移進(jìn)入較高能量狀態(tài)的空能級(jí)中，金屬具有優(yōu)異的導(dǎo)電性（2）在絕緣體的能帶中，其價(jià)帶全部填滿(mǎn)，而導(dǎo)帶全部為空能級(jí)，在價(jià)帶與導(dǎo)帶之間存在很寬的禁帶（>3.0eV），因而電子難以由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶中，絕緣體的導(dǎo)電性很差；（3）半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)與絕緣體相似，但其禁帶較窄（<3.0eV），因而在外電場(chǎng)激發(fā)下（如熱激發(fā)），電子可由價(jià)帶躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶中而導(dǎo)電。如果在禁帶中靠近導(dǎo)帶（或價(jià)帶）的位置引入附加能級(jí)（施主或受主）將顯著提高半導(dǎo)體的導(dǎo)電性。5.經(jīng)典的自由電子理論的要點(diǎn)，用其解釋金屬的電性能。答：金屬晶體就是靠自由價(jià)電子和金屬離子所形成的點(diǎn)陣間的相互作用而結(jié)合在一起的，這種相互作用稱(chēng)為金屬鍵。（1）金屬中存在大量可自由運(yùn)動(dòng)的電子，其行為類(lèi)似理想氣體；（2）電子氣體除與離子實(shí)碰撞瞬間外，其它時(shí)間可認(rèn)為是自由的；（3）電子←→電子之間的相互碰撞（作用）忽略不計(jì)；（4）電子氣體通過(guò)與離子實(shí)的碰撞而達(dá)到熱平衡。電子運(yùn)動(dòng)速度分布服從M--B經(jīng)典分布。在金屬中的自由價(jià)電子的數(shù)目是較多的且基本上不隨溫度而變，所以當(dāng)溫度升高的時(shí)候，金屬電導(dǎo)率的變化主要取決于電子運(yùn)動(dòng)速度。因?yàn)榫Ц裰械脑雍碗x子不是靜止的，它們?cè)诰Ц竦母顸c(diǎn)上作一定的振動(dòng)，且隨溫度升高這種振動(dòng)會(huì)加劇，正是這種振動(dòng)對(duì)電子的流動(dòng)起著阻礙作用，溫度升高，阻礙作用加大，電子遷移率下降，電導(dǎo)率自然也下降了。6．索莫非量子理論的成功之處。答：金屬中的電子不受任何其它外力的作用，彼此間也無(wú)相互作用，可把它看成是在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的方匣子中運(yùn)動(dòng)的自由粒子，在金屬內(nèi)部每一個(gè)電子的勢(shì)能是一個(gè)常數(shù)（或零），在邊界處和邊界外面的勢(shì)能則為無(wú)窮大。所以，可把金屬中的電子看成是在具有一定深度勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的自由電子，把這樣一個(gè)體系作為三維勢(shì)箱中的平動(dòng)子來(lái)考慮。成功之處：1.解釋了金屬鍵的本質(zhì)。（詳細(xì)解釋?zhuān)?.對(duì)電子的比熱問(wèn)題進(jìn)行了較好的解釋。（詳細(xì)解釋?zhuān)?．長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?答：長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng),振動(dòng)頻率較高,它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式.長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒(méi)有相對(duì)位移,原胞做整體運(yùn)動(dòng),振動(dòng)頻率較低,它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式,波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.8.從導(dǎo)電率的角度簡(jiǎn)述絕緣體、半導(dǎo)體、導(dǎo)體的導(dǎo)電或絕緣機(jī)制。答：（1）從電導(dǎo)率角度講，由于金屬的可自由移動(dòng)電子較多，所以電導(dǎo)率很大，并且電導(dǎo)率隨著溫度的升高而降低。（2）從電導(dǎo)率角度講，由于絕緣體的可自由移動(dòng)電子很少，所以電導(dǎo)率很小，并且電導(dǎo)率隨著溫度的升高而升高。9.按缺陷在空間分布的情況，對(duì)晶體的缺陷進(jìn)行分類(lèi)，并舉例說(shuō)明摻雜對(duì)材料結(jié)構(gòu)和性能的影響。答：①點(diǎn)缺陷：本征熱缺陷（弗侖克爾缺陷，肖脫基缺陷），雜質(zhì)缺陷（置換、填隙），色心，極化子線缺陷：刃型位措，螺旋位措面缺陷；小角晶界，晶界，堆積缺陷體缺陷；孔洞，聚集，微裂紋②在Fe中摻雜C，使C聚集在晶界，提高Fe的韌性；在Si中摻雜微量P、B等元素能使Si成為半導(dǎo)體，電導(dǎo)率得到大幅度提高。在白寶石Al2O3晶體中摻雜Cr替代Al，可由白寶石變成紅寶石，改變了Al2O3晶體的光學(xué)特性。10.簡(jiǎn)述石墨的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并說(shuō)明其結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系。答：石墨晶體，是金剛石的同素異構(gòu)體，組成石墨的一個(gè)碳原子以其最外層的三個(gè)價(jià)電子與其最近鄰的三個(gè)原子組成共價(jià)鍵結(jié)合，這三個(gè)鍵幾乎在同一平面上，使晶體呈層狀；另一個(gè)價(jià)電子則較自由的在整個(gè)層中活動(dòng)，具有金屬鍵的性質(zhì)，這是石墨具有較好導(dǎo)電本領(lǐng)的根源；層與層之間又依靠分子晶體的瞬時(shí)偶極矩的互作用而結(jié)合，這又是石墨質(zhì)地疏松的根源。11.簡(jiǎn)述離子晶體中缺陷對(duì)電導(dǎo)率有何影響？答:由于離子晶體是由正負(fù)離子在庫(kù)侖力的作用下結(jié)合而成的，因而使離子晶體中點(diǎn)缺陷帶有一定的電荷，這就引起離子晶體的點(diǎn)缺陷具有一般點(diǎn)缺陷所設(shè)有的特性。理想的離子晶體是典型的絕緣體，滿(mǎn)價(jià)帶與空帶之間有很寬的禁帶．熱激發(fā)幾乎不可能把電子由滿(mǎn)價(jià)帶激發(fā)到空帶上去。但實(shí)際上離子晶體都有一定的導(dǎo)電性，其電阻明顯地依賴(lài)于溫度和晶體的純度。因?yàn)闇囟壬吆蛽诫s都可能在晶體中產(chǎn)生缺陷，所以可以斷定離子晶體的導(dǎo)電性與缺陷有關(guān)。從能帶理論可以這樣理解離子晶體的導(dǎo)電性：離子晶體中帶電的點(diǎn)缺陷可以是束縛電子或空穴，形成一種不同于布洛赫波的局域態(tài)。這種局域態(tài)的能級(jí)處于滿(mǎn)帶和空帶的能隙中，且離空帶的帶底或者滿(mǎn)帶的帶頂較近，從而可能通過(guò)熱激發(fā)向空帶提供電子或接受滿(mǎn)帶電子，便離子晶體表現(xiàn)出類(lèi)似于半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性。12.畫(huà)出鈣鈦礦的晶體結(jié)構(gòu)，并指出它是由哪幾種布拉菲格子組成的。答：此為鈣鈦礦結(jié)構(gòu)（BaTiO3、SrTiO3等），A、B、O1、O2、O3各自組成5個(gè)簡(jiǎn)單立方布氏格子套購(gòu)而成。13為什么組成晶體的粒子（分子、原子或離子）間的互作用力除吸引力還要排斥力？排斥力的來(lái)源是什么？電子云重疊―――泡利不相容原理――排斥力的來(lái)源：相鄰的原子靠得很近,以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí),相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說(shuō),原子間的排斥作用來(lái)自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊.14．本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同?答：在低溫下,本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同.但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄,禁帶寬度通常在2個(gè)電子伏特以下.由于禁帶窄,本征半導(dǎo)體禁帶下滿(mǎn)帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā),躍遷到禁帶上面空帶的底部,使得滿(mǎn)帶不滿(mǎn),空帶不空,二者都對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn).15試述范德瓦耳斯力的起源和特點(diǎn)。答：范德瓦爾斯力：是分子間微弱的相互作用力；主要由靜電力（偶極子-偶極子相互作用）（極性分子之間）、誘導(dǎo)力（偶極子-誘導(dǎo)偶極子相互作用）（極性分子和非極性分子之間）、色散力（非極性分子的誘導(dǎo)偶極矩-誘導(dǎo)偶極矩的相互作用）之間的相互作用而結(jié)合；特點(diǎn)：①存在于所有分子間；②作用范圍在幾個(gè)?內(nèi)；③沒(méi)有方向性和飽和性；④不同分子中，靜電力、誘導(dǎo)力和色散力所占比例不同，一般色散力所占比例較大。16．為什么形成一個(gè)肖特基缺陷所需能量比形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需能量低?答：形成一個(gè)肖特基缺陷時(shí)，晶體內(nèi)留下一個(gè)空位，晶體表面多一個(gè)原子.因此形成形成一個(gè)肖特基缺陷所需的能量,可以看成晶體表面一個(gè)原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個(gè)原子與其它原子的相互作用能的差值.形成一個(gè)弗侖克爾缺陷時(shí)，晶體內(nèi)留下一個(gè)空位，多一個(gè)填隙原子.因此形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需的能量,可以看成晶體內(nèi)部一個(gè)填隙原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個(gè)原子與其它原子相互作用能的差值.填