專題11.4 三角形三條重要線段（精練）（專項練習(xí)）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11.4三角形三條重要線段（精選精練）（專項練習(xí)）一、單選題1．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）下列各圖中，作邊邊上的高，正確的是（）A． B．C． D．2．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，在中，是高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C． D．3．（23-24七年級下·陜西西安·期中）如圖，在中，，點D是中點，點P是線段上一個動點，若則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4．（23-24八年級下·廣東深圳·期中）下列說法中錯誤的是（

）．A．等邊三角形是等腰三角形B．三角形的高、中線、角平分線都是線段C．等腰三角形的高線、中線和角平分線互相重合D．鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形外一點5．（23-24八年級上·河北廊坊·期中）如圖，點是的重心，連接并延長，交邊于點．若，則（

）

A．2 B． C． D．6．（23-24七年級下·北京·期中）共享單車是一種低碳環(huán)保的出行方式，圖①是某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，平分，，則當(dāng)為（

）度時，與平行．A．69 B．64 C．59 D．527．（23-24七年級下·天津河西·期中）三角形三個頂點的坐標分別為，則三角形的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．88．（23-24七年級上·江西南昌·開學(xué)考試）如圖，梯形的面積為，點在上，三角形的面積是三角形面積的2倍，的長為2，的長為5，那么三角形的面積為（

）

A． B． C． D．9．（2024八年級·全國·競賽）已知的三邊長度各不相等，各邊上的高都是整數(shù)，其中有兩邊上的高是和，則第三邊上的高最長為（

）．A． B． C． D．10．（23-24八年級上·天津南開·期中）設(shè)的面積為1．如圖①，分別是的中點，，相交于點，與的面積差記為；如圖②，，分別是的3等分點，，相交于點，與的面積差記為；如圖③，，分別是的4等分點，，相交于點，與的面積差記為…，依此類推，則的值為（

）

A． B． C． D．11．（21-22七年級下·河南開封·期中）如圖中，，，，，是的角平分線，是邊的中線，于點E，下列結(jié)論正確的有（）個①為中邊上的高②線段、、中，線段的長度最短③若，則④D到的距離為．A．1 B．2 C．3 D．412．（20-21七年級下·廣西南寧·期末）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．如圖①，△MBC中，M是BC上一點，則有，如圖②，△ABC中，M是BC上一點，且BM＝BC，N是AC的中點，若△ABC的面積是1，則△ADN的面積是（）A． B． C． D．二、填空題13．（2024七年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，中，，，，，垂足分別為、、，則線段是中邊上的高．14．（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）如圖，在中，，，，，則點到邊距離為．15．（14-15七年級下·湖北武漢·期末）如圖，直線經(jīng)過原點O，點A在x軸上，于D，若，，，則．16．（22-23八年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，為的中線，，．若的周長，則的周長為．17．（2024七年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，是的中線，點在中線上且，若的面積為，則的面積為．18．（21-22八年級上·山東臨沂·期中）如圖，已知△ABC三條中線相交于點O，則△ABO與△DBO的面積之比為19．（23-24八年級上·廣東惠州·階段練習(xí)）如圖，在中，是角平分線，為中線，如果cm，則；如果，則．20．（2020八年級·浙江杭州·專題練習(xí)）（2016育才月考）育才中學(xué)內(nèi)有一塊直角三角形空地△ABC，如圖所示，園藝師傅以角平分線AD為界，在其兩側(cè)分別種上了不同的花草，在△ABD區(qū)域內(nèi)種植了一串紅，在△ADC區(qū)域內(nèi)種植了雞冠花，并量得兩直角邊AB=10m，AC=4m，則一串紅與雞冠花兩種花草各種植的面積分別為．

21．（22-23七年級下·遼寧阜新·期中）的面積為1．延長的邊到點，使，延長邊到點，使，延長邊到點，使．連接，，．像這樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到，此時，我們稱向外擴展了第一次．按這種方式擴展第二次得到…，則的面積．

22．（22-23七年級上·浙江金華·期末）一個長方形被分成四個部分的面積分別為，，，．（1）如圖1，若被兩條直線分成四個長方形，，，，則；（2）如圖2，若被條線段分成四個三角形，在①和，②和，③和，④和中，已知則可以求出長方形的面積（填序號）．23．（21-22七年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一塊三角形空地ABC，三邊長分別為20m、30m、40m，李老伯將這塊空地分成甲、乙兩個部分，分割線為AD，要使得乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，則CD長的取值范圍是．24．（21-22七年級下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標系中，已知，，三個點，下列四個命題：①若軸，則；②若軸，則；③若，則，，三點在同一條直線上；④若，三角形的面積等于8，則點的坐標為．其中真命題有．（填序號）三、解答題25．（23-24七年級下·上海·階段練習(xí)）分別在第（1）、（2）、（3）圖中，畫出的一條中線，一條角平分線和一條高，并用文字指出你所畫的中線、角平分線和高．26．（23-24七年級下·廣西防城港·階段練習(xí)）如圖，直線，直線與a，b分別相交于點A，B，交直線b于點C．

（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求直線a與b的距離．27．（23-24七年級下·江蘇·周測）如圖，在中，，是邊上的中線，和的周長之差為，且與的和為．（1）求、的長；（2）若，是的中點，求的面積．28．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，是的角平分線，P是延長線上的一點，交于點M，交于點N．試說明：平分．29．（2024·山東青島·一模）（1）如圖1，是等腰直角三角形，，為的中點，，則________；（2）如圖2，是直角三角形，，為的中點，，，則________；（3）如圖3，在中，為的中點，，，則________．30．（23-24七年級下·江蘇揚州·期中）小孫和小悟同學(xué)在探究四邊形內(nèi)作一條直線將它分成面積相等的兩部分時，遇到了困難，于是兩位同學(xué)想到了先從三角形研究起．【問題思考】（1）如圖1，是的中線，試判斷：_________（請?zhí)睢啊薄ⅰ啊被颉啊保?；?）如圖2，，試判斷：_________（請?zhí)睢啊薄ⅰ啊被颉啊保?；【深入思考】有了這樣思考問題的經(jīng)歷，于是小孫同學(xué)對探究四邊形內(nèi)作一條直線將它分成面積相等的兩部分給出一種思路：如圖3，小孫同學(xué)的輔助線：①連接對角線，②作交的延長線于；③取的中點，則直線為所求直線．小孫同學(xué)還嘗試從理論上給予說明，請你幫助將說理過程補充完整：∵，∴_________（由問題2的結(jié)論得）∴___