第13章 軸對(duì)稱（單元測(cè)試基礎(chǔ)卷）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第13章軸對(duì)稱（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列常見的手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，P為上任一點(diǎn)（，P，不共線），下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．垂直平分線段C．與面積相等D．直線，的交點(diǎn)不一定在直線上3．如圖，中，點(diǎn)D在邊上，做點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接，做點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F，連接．，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在x軸上，則m的值為（

）A． B． C． D．35．如圖，兩條平行直線a，b，從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線a上的A點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線b上的B點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖翻折紙帶，若，則（

）A． B． C． D．70°7．如圖，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，連接兩弧交點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，連接AD．若，，則的周長(zhǎng)是（

）A． B．8 C．11 D．138．如圖，在中，，，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，且，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或9．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，若，，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么的值是．12．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為．13．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、F，，則的周長(zhǎng)為．14．如圖，"，點(diǎn)E、F分別在射線上，，的面積為10，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，則的面積最小值為．15．如圖，點(diǎn)E在上，與相交于點(diǎn)F，，，，則的度數(shù)為．16．如圖，在等邊中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為．17．如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的大小_______（度）．18．如圖，在中，于點(diǎn)，將沿著翻折得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，設(shè)，以下四個(gè)結(jié)論：

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）直線是的垂直平分線；（3）；（4）；其中一定正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖1，在中，，垂足為．如圖2，將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為．

（1）若，求的度數(shù)．（2）若，則的度數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．20．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上找一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）

21．（10分）如圖，在中，，，是邊上的中線，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：．（2）求證：．（3）連接，垂直平分嗎？說明理由．23．（10分）如圖，在中，，以為邊作等邊三角形．點(diǎn)E在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：是等邊三角形；（3）連接，若，，求的長(zhǎng)．24．（12分）【問題提出】如圖1，在中，，D是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．連AD，以AD為邊作（E、D在同側(cè)），使，連CE．若，判斷CE與的位置關(guān)系，并說明理由．(1)【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當(dāng)D在線段上，時(shí)，直接寫出的度數(shù)；(2)再探究具體情形、如圖1，判斷CE與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，在中，．點(diǎn)E為外一點(diǎn)，于D，．求BD的長(zhǎng)．參考答案：1．A【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；由此問題可求解．【詳解】解：符合軸對(duì)稱圖形的定義只有A選項(xiàng)；故選：A．2．D【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，軸對(duì)稱的三角形全等由此面積相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與關(guān)于直線對(duì)稱，為上任意一點(diǎn)，垂直平分，∴，與面積相等，故A，B，C選項(xiàng)不符合題意；直線，關(guān)于直線對(duì)稱，因此交點(diǎn)一定在上，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．A【分析】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，由點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是點(diǎn)D關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，得，再根據(jù)，所以，即可求出答案．【詳解】解：點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是點(diǎn)D關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，故選：A．4．A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，過A作軸于H，則，，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，證明，得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：過A作軸于H，∵點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，在與中，，∴，∴，∴，故選：A．5．D【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)“入射光線與直線的夾角始終與反射光線與該直線的夾角相等”得到，由平行線的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)論．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵從點(diǎn)光源射出的光線射到直線上的A點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線上的點(diǎn)，∴，∵，∴，∴當(dāng)這束光線繼續(xù)從點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線的夾角度數(shù)為．故選：D6．D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得出，，因?yàn)檎郫B得，再結(jié)合平角概念列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：如圖：∵紙帶的兩邊平行∴，∵翻折∴∴故選：D7．B【分析】本題考查了垂直平分線的作圖及性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)作圖可得線段AB的垂直平分線交于點(diǎn)，可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，線段AB的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)為：，∴，故選：B．8．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．注意點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，分別作圖，運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角性質(zhì)分別列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：如圖所示：以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫弧，分別交直線于兩點(diǎn)，即,連接∵，∴∵∴∴∵，∴∵∴∴故選：C9．B【分析】本題考查角平分線，等腰三角形，平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定．根據(jù)角平分線的定義，則，；根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得，，然后根據(jù)等角對(duì)等邊，則，，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，即可．【詳解】∵，分別是，的角平分線，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，，∴，故選：B．10．C【分析】作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，由知．本題主要考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖和角平分線的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，為的平分線，，，則，∴故選：C．11．5【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)為互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴，故答案為：5．12．/度【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，則由平角的定義可得，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，則可得∠CDB的度數(shù)，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵∴，∴,∵點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴．故答案為：.13．13【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、F，，，的周長(zhǎng)為，故答案為：13．14．90°/度【分析】本題考查了軸對(duì)稱、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，，先利用三角形的面積公式求出，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，從而可得，然后利用三角形的面積公式可得的面積為，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，的面積最小，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，∵，且，∴，∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，∴，，，∵，∴，∴的面積為，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為，∴的面積的最小值為，故答案為：90°；．15．/70度【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)有和，利用等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可求得和，即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，則，那么，．故答案為：．16．3【分析】過點(diǎn)作于，先根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出，即可得出．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作于；如圖所示：則，是等邊三角形，，，，，，，，，，；故答案為：3．17．50【分析】本題主要考查最短路徑問題、軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，作M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，N關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，連接，，可知此時(shí)最小，此時(shí)，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：作M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，N關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，連接，，如圖所示．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知此時(shí)最小，即，∴，，∵，，∴，，∵，,∴，∴，故答案為：50．18．①②③【分析】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)可判斷①②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可判定③④．【詳解】解：∵，，∴，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，故①正確．∵將沿著翻折得到，∴，，，，∴，且平分，即直線是的垂直平分線；故②正確．∵，∴，∴，∴，故③正確．∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤．綜上①②③正確，故答案為：①②③19．(1)(2)【分析】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的定義以及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）先得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解；（2）由已知條件可得出點(diǎn)落在線段上時(shí)，同（1）解題過程一樣求解即可．【詳解】（1）解：，，，由翻折的性質(zhì)可得出，∵，；（2）∵，且點(diǎn)落在線段上時(shí)，∵，，由翻折可知．20．見解析．【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．過點(diǎn)作于點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

21．(1)詳見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，，由此可得，進(jìn)而得，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，則，進(jìn)而得，從而得為等邊三角形，則，在中根據(jù)得，由此得，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：在中，是邊AB上的中線，，（2）是線段BD的垂直平分線為等邊三角形在中，，【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及含度角的直角三角形，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含度角的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析(3)垂直平分，見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)：（1）根據(jù)，可得，可利用證明，即可；（2）根據(jù)，可得，再由，可得，即可；（3）根據(jù)，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答，即可．【詳解】（1）證明：，，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，，；（2）證明：，，，，．（3）解：結(jié)論：垂直平分線段．理由如下：∵，，，，垂直平分線段．23．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、含角的直角三角形的特征：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)及可得，進(jìn)而可得，則可求解；（2）利用可證得，進(jìn)而可得，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證結(jié)論；（3）連接，可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)即可求解；熟練掌握相關(guān)的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵是等邊三角形，∴，．在和中，，∴，∴，∴．（2）證明：∵，∴．∵，，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴是等邊三角形．（3）解：連接，如圖：∵，∴．∵，∴．∵，，∴，∴．∵，，∴，∴．24．(1)60°(2)詳見解析(3)5【分析】本題