第11章 三角形（單元測(cè)試基礎(chǔ)卷）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第11章三角形（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列由幾根木條用釘子釘成如下圖形，其中不具有穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．2．如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不可能是（

）A． B． C． D．3．如圖，是的高的線段是（）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段4．在中，，，是的平分線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形，連接，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且，若的面積為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，于D，則等于（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，、分別平分和，，分別平分和，則等于（

）A． B． C． D．8．如圖，與均為直角三角形，交于點(diǎn)F，，，，，則（

）A． B． C． D．9．已知直線，，，射線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，則m的值為（

）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．如圖，三角形中，，D為邊上的任意一點(diǎn)，連接，E為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)F．，則的最小值為（）A．6 B．4.8 C．2.4 D．5二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，中國(guó)古建筑中的亭臺(tái)樓閣塔很多都采用六邊形結(jié)構(gòu)．六邊形的內(nèi)角和為．12．在中，如果，，的長(zhǎng)為奇數(shù)，那么．13．如圖，，直線分別交于，平分，若，則的度數(shù)為．

14．如圖，在中，、分別是邊上的高和中線，，，則＝．15．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為．16．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線上，其中．將三角尺繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊恰好與邊平行，t的值為．17．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為．18．在教材第88頁(yè)，我們遇到過(guò)如圖的五角星，得出了這個(gè)結(jié)論．英才班的同學(xué)對(duì)這個(gè)題目產(chǎn)生興趣，畫(huà)出了正六邊形、正八邊形，并延長(zhǎng)每條邊使其相交，形成如圖的“六角星”、“八角星”圖，并計(jì)算出六角星6個(gè)角的和以及八角星8個(gè)角的和，請(qǐng)根據(jù)以上信息推導(dǎo)延長(zhǎng)正n邊形每條邊相交形成的“n角星”圖的n個(gè)角的和是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）19．如圖，在中，，，是的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，射線為一邊，在的內(nèi)部作，交于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)．20（8分）如圖，已知，．

（1）求證：；（2）若平分，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．21．（10分）如圖，在中，于點(diǎn)，，平分，點(diǎn)在上，，．（1）①請(qǐng)問(wèn)和的數(shù)量關(guān)系是，②請(qǐng)證明①中的結(jié)論；（2）求的度數(shù)．22．（10分）數(shù)學(xué)課上，老師給大家展示了三幅圖，然后讓同學(xué)們?nèi)芜x一幅，自給條件，自設(shè)問(wèn)題．有三名同學(xué)的作品如下：（1）小香：如圖1，已知的高，面積為，求的長(zhǎng)度．（2）小涵：如圖2，已知D是中點(diǎn)，，，求．（3）小宇：如圖3，已知平分，，，求．23．（10分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法．請(qǐng)嘗試?yán)眠@種數(shù)學(xué)方法解決下面問(wèn)題：在中，．

（1）如圖①，，求的面積及的長(zhǎng)；（2）如圖②、點(diǎn)D、點(diǎn)P分別在邊上，將沿著折疊（為折痕），使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，，求的面積；（3）在（2）的條件下，作，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則，求（或）的長(zhǎng)；（4）如圖③，點(diǎn)P在邊上，且，點(diǎn)Q是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．直接寫(xiě)出的值．24．（12分）某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格：多邊形的邊數(shù)456…n從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù)123…__多邊形對(duì)角線的總條數(shù)259…__（1）請(qǐng)?jiān)诒砀裰械臋M線上填上相應(yīng)的結(jié)果；（2）求十二邊形總共有多少條對(duì)角線；（3）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為2016嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：1．C【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)C中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，而選項(xiàng)A、B、D含有三角形具有穩(wěn)定性，故C符合題意；故選：C．2．D【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，設(shè)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)，，∴∴∴點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不可能是，故選：D．3．C【分析】本題考查了三角形的高，“從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高”，根據(jù)三角形的高的畫(huà)法即可得，正確認(rèn)識(shí)三角形的高是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由三角形的高的定義可知，選項(xiàng)C中的線段是的高，故選：C．4．C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵中，，，，∵平分，，故選：C．5．B【分析】連接，根據(jù)平行線間的距離相等得出和的高相等，底相同，從而得到面積相等，再根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出和的面積相等，從而求出四邊形的面積．本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，平行線間的距離相等，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，，與間的距離相等，即和的高相等，底相同，和的面積相等，，和的面積相等，和的面積相等，的面積為，的面積為，四邊形的面積為，故選：B．6．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出，由垂直的定義，即得的度數(shù)．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)．【詳解】解：，，，又，，．故選：C．7．B【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，以及角的平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和解題方法即可得到答案.【詳解】解：，又∵、分別平分和，，，∵分別平分和，，，，故選B8．C【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，進(jìn)而得到，即可解題．【詳解】解：，，，，，，故選：C．9．B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)．設(shè)，，推出，，據(jù)此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)，如圖，

設(shè)，，則，，∵，∴，∴，，，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，解得，故選：B．10．B【分析】本題考查最短路徑問(wèn)題，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短和利用面積法求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．過(guò)C作于F，交于E，此時(shí)，值最小，最小值等于，利用面積法求出長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：過(guò)C作于F，交于E，則的最小值為．∵，，，∴，∴，即的最小值為：4.8，故選：B．11．【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，根據(jù)內(nèi)角和公式（其中n表示多邊形的邊數(shù)），即可完成求解．【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為，故答案為：．12．【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊）．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，∵是奇數(shù)，∴．故答案為：．13．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】本題主要考查三角形的面積，利用三角形的面積公式求出，可得結(jié)論．【詳解】，，∴，是的中線，．故答案為：6．15．/度【分析】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，觀察圖形、計(jì)算角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，∴圖中的對(duì)頂角，，，，∴，故答案為：．16．或【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和為180度，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向，再逐一把滿足條件的圖作出來(lái)，再結(jié)合圖形以及運(yùn)用平行線的性質(zhì)列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：如圖：當(dāng)與邊平行時(shí)，∵，∴，，∴，即，∵將三角尺繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．∴，∴；如圖：當(dāng)與邊平行時(shí)，∵，∴，，∴，即，∵將三角尺繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．∴，∴；綜上：邊恰好與邊平行，t的值為或故答案為：10.5或28.517．【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算，再根據(jù)角平分線的定義，求出和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算，得出答案即可，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查了正多邊形外角和．分別根據(jù)正多邊形外角和求得正五邊形，正六邊形，正八邊形的各個(gè)角的和，得出規(guī)律，據(jù)此求解即可．【詳解】解：正五邊形，如圖，，∴，∴；正六邊形，如圖，，∴，∴；正八邊形，如圖，，∴，∴；；∴正n邊形的n個(gè)角的和是．故答案為：．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查了尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，（1）利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法求解即可；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴．20．(1)見(jiàn)解析(2)．【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)得出，再與等量代換得到，即可證得；（2）先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，再由得，再由平分得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵，，，，∴；（2）解：，，，∵，，平分，，．21．(1)①，②證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2)【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行的判定與性質(zhì)，以及垂線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定是解題的關(guān)鍵．(1)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)求出，結(jié)合垂線的性質(zhì)和應(yīng)用求得，；（2）通過(guò)平行的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求得．【詳解】（1）①和的數(shù)量關(guān)系為：②證明：平分，，于點(diǎn)，，故答案為：（2）由（1）得，，，，，故，故答案為：22．(1)(2)(3)【分析】本題考查了三角形的高、中線、角平分線，掌握與三角形“三線”相關(guān)的結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)、、、即可求解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可求解．【詳解】（1）解：∵，又∵，，∴，∴；（2）解：∵D是中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，∴；（3）解：∵，，∴，∵平分，∴．23．(1)；(2)(3)DE(4)3【分析】（1）根據(jù)直角三角形面積公式求得三角形的面積，根據(jù)求得；（2）由三角形面積公式得出結(jié)果；（3）根據(jù)得出，從而得出，結(jié)合，得出結(jié)果；（4）根據(jù)得出，結(jié)合化簡(jiǎn)得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵，∴，，由得，，∴；（2）解：；（3）解：如圖，

由得，，由折疊得：，∴，∵，∴，∴；（4）解：由（3）知：，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，面積法等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握面積法．24．(1)，(2)一個(gè)十二邊形總共有54條對(duì)角線(3)三角形個(gè)數(shù)的和不可能為2016，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查n邊形對(duì)角線的總條數(shù)，過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)，掌握