內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

昆區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分100分.考試時(shí)間為90分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.3.答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共有9小題，每道小題各3分，共27分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，則OC的長為（）A.2 B.3 C. D.42.如圖，在菱形ABCD中，若，，則對(duì)角線AC的長為（）A.2 B.3 C. D.3.若關(guān)于x的一元二次方程配方后得到，則c的值為（）A.0 B.3 C.6 D.94.若，則關(guān)于x的一元二次方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè)或2個(gè) D.0個(gè)5.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，根據(jù)題意，設(shè)小路的寬度為xm，則可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截.，，，則DE的長為（）A.2 B.3 C.4 D.7.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積為4，則的面積為（）A.12 B.14 C.16 D.188.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.9.如圖.正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，，ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若，，則DE的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分.請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.10.已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則________.11.如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.12.如圖，已知，，若AB的長度為6，則DE的長度為________.13.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度.如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D，測(cè)得，，，則樹高_(dá)_______m.14.出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于F，于G，則________.三、解答題：本大題共有7小題，共58分.請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置.15.（本小題滿分6分）解方程：（1）； （2）.16.（本小題滿分6分）揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.（1）甲選擇A景點(diǎn)的概率為________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.17.（本小題滿分6分）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛閱讀的習(xí)慣，某學(xué)校用于購買圖書的資金逐年遞增.已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求2020年到2022年該學(xué)校購買圖書費(fèi)用的年平均增長率.18.（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，.（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若，，求四邊形AEBO的面積.19.（本小題滿分10分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）.（1）設(shè)矩形ABCD的邊，則邊BC的長度是多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)羊圈的面積為時(shí)，該羊圈的長和寬分別應(yīng)為多少？20.（本小題滿分10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O、E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G在AB上，，.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若，，求OE和BG的長.21.（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，，求EC的長.

昆區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分說明及作答示例（100分）一、選擇題：本大題共有9小題，每道小題各3分，共27分.題號(hào)123456789答案ACCBDDCAB二、填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分.作答示例：10.11.12.913.614.三、解答題：共7小題，共58分.評(píng)分說明：1.涉及計(jì)算的題目，關(guān)鍵的式子正確但結(jié)果錯(cuò)誤，扣結(jié)果分；2.計(jì)算過程中加單位，不扣分；3.輔助線畫成實(shí)線，不扣分；4.開放性設(shè)問試題，作答表述合理，符合題干要求即可給分；5.各題的其他解法或證法可參照該評(píng)分說明及作答示例給分.作答示例：15.（本小題滿分6分）解方程：（1）；解：（1），，，，，，；（2）.解：，，或，，.16.（本小題滿分6分）解：（1）；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況有5種，甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率是.17.（本小題滿分6分）解：設(shè)2020年到2022年該校購書費(fèi)用的年平均增長率為x，則：，解得：，或（舍去），答：2020年到2022年該校購書費(fèi)用的年平均增長率為.18.（本小題滿分10分）（1）證明：，，四邊形AEBO是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，，，，，四邊形AEBO是菱形；（2）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，中，，，菱形AEBO的面積是：.19.（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)矩形ABCD的邊，則邊.（2）答：設(shè)矩形ABCD的邊，則邊.根據(jù)題意，得，化簡，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈.20.（本小題滿分10分）解：（1）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，是AD的中點(diǎn)，