2024-2025學(xué)年重慶市復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2} D.{2,4,6}2.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}，值域?yàn)閧y|0≤y≤1}，那么函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)A. B.

C. D.3.集合A={x∈Z|0≤x<10}有(????)個(gè)非空子集．A.512 B.511 C.1024 D.10234.已知命題p：?x∈R，|x+1|>1，命題q：?x>0，x3=x，則(

)A.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題5.“3x+1≤2”的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.0<x<12 B.?1<x≤12 C.x<?1或6.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+2y=2，則A.1 B.2 C.4 D.87.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,3]，則函數(shù)g(x)=f(x2?1)A.(?1,1)∪(1,8] B.[?1,1)∪(1,8]

C.[?2,?1)∪(?1,1)∪(1,2] D.[?2,?1)∪(1,2]8.已知函數(shù)f(x)滿足條件：f(1)=12，f(x+y)=f(x)?f(y)，f(x)在R上是減函數(shù)，若?x∈[1,4]，使f(x2A.(?∞,5) B.(?∞,5] C.(?∞,4) D.(?∞,4]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中表示正確的是(

)A.??? B.2∈?RQ

10.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則ba>b+1a+1

B.函數(shù)f(x)=1?x2與函數(shù)g(x)=1?x?1+x是相同函數(shù)

11.不等式(x?a)2023(x?1)2024(x?2A.{x|0<x<2且x≠1} B.{x|1<x<2}

C.? D.{x|x<1或1<x<2或x>3}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)+2f(?x)=2x2+x?1，則f(2)=______；f(x)=13.國(guó)慶節(jié)期間，重慶復(fù)旦中學(xué)全體學(xué)生進(jìn)行了選修課報(bào)名，據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一某班共45名同學(xué)在語(yǔ)文類、數(shù)學(xué)類和物理類三類選修課具有報(bào)名意向，其中有21人想報(bào)名語(yǔ)文類選修課，有29人想報(bào)名數(shù)學(xué)類選修課，有28人想報(bào)名物理類選修課，同時(shí)想報(bào)名語(yǔ)文和數(shù)學(xué)選修課的有10人，同時(shí)想報(bào)名數(shù)學(xué)和物理選修課的有15人，沒有三類選修課都想報(bào)名的同學(xué)，則只想報(bào)名物理選修課的同學(xué)有______人.14.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6x+1，a為實(shí)數(shù)，若對(duì)于?x∈(0,+∞)，f(x)≥2恒成立，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x∈N|0<x<5}，B={x|0<x<3}，C={x||x?1|<1}．

(1)求集合A∩B，B∪C；

(2)求(?RA)∩C16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x+2,x≤?1x2,?1<x≤2?x+6,x>2．

(1)求f(1)、f[f(2)]的值；

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫出f(x)的最大值；

(3)解關(guān)于17.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)，有f(?1)=f(3)，且f(x)在R上的值域?yàn)??∞,1]．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求解關(guān)于x的不等式2a?ax>f(x)，其中a為實(shí)數(shù)．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax,f(2)=5．

(1)求實(shí)數(shù)a值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

19.(本小題17分)

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x)，若存在區(qū)間[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“最美區(qū)間”．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=x2的“最美區(qū)間”；

(Ⅱ)若f(x)=x+2+k存在最美區(qū)間[a,b]函數(shù)，求實(shí)數(shù)k參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.BD

11.ABC

12.13

213.5

14.[?2,+∞)

15.解：(1)集合A={1,2,3,4}，B={x|0<x<3}，C={x|0<x<2}，

所以A∩B={1,2}，B∪C={x|0<x<3}；

(2)A={1,2,3,4}，則?RA=(?∞,1)∪(1,2)∪(2,3)∪(3,4)∪(4,+∞)，

所以(16.解：(1)因?yàn)閒(x)=x+2,x≤?1x2,?1<x≤2?x+6,x>2，

所以f(1)=12=1，f(2)=22=4，

則f[f(2)]=f(4)=2；

(2)

由圖象可知，最大值為4；

(3)當(dāng)x≤?1時(shí)，由f(x)<2可得，x+2<2，

解得x<0，所以x≤?1；

當(dāng)?1<x≤2時(shí)，由f(x)<2可得，x2<2，

解得?2<x<2，所以?1<x<2；

當(dāng)x>2時(shí)，由f(x)<2可得，?x+6<2，

解得17.解：(1)由f(?1)=f(3)，

得二次函數(shù)f(x)的圖象為對(duì)稱軸為x=1的拋物線，

又f(x)在R上的值域?yàn)??∞,1]，

∴二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，

由此設(shè)f(x)=a(x?1)2+1，且a<0，

已知二次函數(shù)f(x)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，可得a(0?1)2+1=0，

解得a=?1，則f(x)=?(x?1)2+1=?x2+2x；

(2)又2a?ax>f(x)，得2a?ax>?x2+2x，即(x?2)(x?a)>0，

當(dāng)a>2時(shí)，解得x>a或x<2，

當(dāng)a=2時(shí)，解得x≠2，

當(dāng)a<2時(shí)，解得x<a或x>2．

∴當(dāng)a>2時(shí)，不等式2a?ax>f(x)的解集為{x|x>a或x<2}，

當(dāng)a=2時(shí)，不等式18.解：(1)由f(x)=x2+ax知，f(2)=4+a2=5，解得a=2；

(2)f(x)=x2+2x在(1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，證明如下：

設(shè)1<x1<x2，則：

f(x1)?f(x2)=(x12+2x1)?(x22+2x2)=(x12?x22)+(2x1?2x2)，

=(x1?x2)(x1+x2?2x1x2)，

因?yàn)?<x1<x2，所以x1?x2<0，x1+x2>2，且x19.解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=x2≥0，且f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]，所以a≥0，

因?yàn)閍<b，所以b>0，故f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，

可得f(b)=b，即b2=b，解得b=1或0(舍去)，

所以a<1，同理由f(a)=a解得a=0(a=1舍去)，

綜上所述，f(x)=x2的“最美區(qū)間”