2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.6.3第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)定理鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE8.6.3平面與平面垂直第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)定理課后訓(xùn)練鞏固提升1.下列命題正確的是()A.a∥b,a?α?α∥b B.a⊥α,b⊥α?a∥bC.a⊥α,a⊥b?b∥α D.a∥α,a⊥b?b⊥α答案:B2.若兩個(gè)平面相互垂直,在第一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a垂直于其次個(gè)平面內(nèi)的一條直線b,那么()A.直線a垂直于其次個(gè)平面B.直線b垂直于第一個(gè)平面C.直線a不確定垂直于其次個(gè)平面D.過a的平面必垂直于過b的平面答案:C3.在三棱錐A-BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,BD∩BC=B,△BCD是銳角三角形,則必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD解析:如圖,由AD⊥BC,BD⊥AD,BD∩BC=B,可得AD⊥平面BCD,∵AD?平面ADC,∴平面ADC⊥平面BCD.故選C.答案:C4.設(shè)兩個(gè)平面α,β,直線l,下列三個(gè)條件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中兩個(gè)作為前提,另一個(gè)作為結(jié)論,則可構(gòu)成三個(gè)命題,這三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2C.1 D.0解析:僅①②?③正確.答案:C5.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB1,BC1的中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是()A.EF⊥BB1B.EF∥平面ACC1A1C.EF⊥BDD.EF⊥平面BCC1B1解析:連接A1B,則A1B過點(diǎn)E,且E為A1B的中點(diǎn),則EF∥A1C1.又A1C1?平面ACC1A1,EF?平面ACC1A1,∴EF∥平面ACC1A1,故B正確;由正方體的幾何特征可得B1B⊥平面A1B1C1D1,又A1C1?平面A1B1C1D1,∴B1B⊥A1C1.由EF∥A1C1可得EF⊥BB1,故A正確;在正方體中,∵AC⊥BD,EF∥A1C1,AC∥A1C1,∴EF∥AC,則EF⊥BD,故C正確;點(diǎn)E,F∈平面AB1C,∵∠A1C1B=∠EFB=60°,∴EF與BC1不垂直,∴EF⊥平面BCC1B1不成立,故D錯(cuò)誤.故選D.答案:D6.如圖,在四面體P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,AC=8,BC=6,則PC=.

解析:取AB的中點(diǎn)E,連接PE.∵PA=PB,∴PE⊥AB.又平面PAB⊥平面ABC,∴PE⊥平面ABC.連接CE,則PE⊥CE.∵∠ABC=90°,AC=8,BC=6,∴AB=27,PE=PACE=BEPC=PE2+答案:77.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是☉O上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于☉O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是.(填序號(hào))

①直線DE∥平面ABC;②直線DE⊥平面VBC;③DE⊥VB;④DE⊥AB.解析:∵AB是☉O的直徑,∴AC⊥BC,又VC⊥☉O平面,∴VC⊥AC.又BC∩VC=C,∴AC⊥平面VBC.又D,E分別為VA,VC的中點(diǎn),∴DE∥AC,∴DE∥平面ABC,①對(duì);且DE⊥平面VBC,②對(duì);∴DE⊥VB,③對(duì).DE與AB所成的角即AC與AB所成的角即為∠CAB<90°,∴DE⊥AB不正確.答案:①②③8.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA=3(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.(1)證明:如圖,連接BD,因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,所以△BCD是正三角形.因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn),所以BE⊥CD.因?yàn)锳B∥CD,所以BE⊥AB.因?yàn)镻A⊥底面ABCD,BE?底面ABCD,所以PA⊥BE.因?yàn)镻A∩AB=A,所以BE⊥平面PAB.因?yàn)锽E?平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.(2)解:因?yàn)锽E⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以BE⊥PB.因?yàn)锽E⊥AB,所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.在Rt△PAB中,tan∠PBA=PAAB所以∠PBA=60°.所以二面角A-BE-P的大小為60°.9.如圖所示,在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn),求證:AD⊥CC1;(2)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M,若AM=MA1,求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C;(3)若截面MBC1⊥平面BB1C1C,則AM=MA1嗎?請(qǐng)敘述你的推斷理由.(1)證明:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C,底面ABC∩平面BB1C1C=BC,∴AD⊥側(cè)面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(2)證明:取BC1的中點(diǎn)E,連接DE,ME,則DE∥CC1,DE=12CC1∵AM=MA1,M是AA1的中點(diǎn),∴MA∥CC1,MA=12CC1∴MAED,∴EM∥AD.由(1)知,AD⊥平面BB1C1C,∴EM⊥平面BB1C1C.又EM?平面BMC1,∴平面BMC1⊥平面BB1C1C.(3)解:結(jié)論是確定的.證明如下:過點(diǎn)M作MF⊥BC1于點(diǎn)F,圖略.∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C,∴MF⊥側(cè)面BB1C1C.又AD⊥側(cè)面BB1C1C,∴MF∥AD