天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學2020-2021學年高三下學期第一次模擬考試數學試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1蘆臺一中高三下學期第一次模擬考試數學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），考試用時120分鐘，共150分.答卷時，將選擇題的〖答案〗用2B鉛筆涂在答題卡上，非選擇題的〖答案〗寫在答題紙上.第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共45分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知命題，，則命題的否定是A.， B.，C.， D.，3.函數的大致圖象為（）A. B.C. D.4.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生的體重(千克)，將他們的體重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學生中體重在〖56.5，64.5)的學生人數是（）A.20 B.30C.40 D.505.已知正方體的所有頂點都在球O的表面上，若球的體積為，則正方體的體積為（）．A. B. C. D.6.在高三下學期初，某校開展教師對學生的家庭學習問卷調查活動，已知現有3名教師對4名學生家庭問卷調查，若這3名教師每位至少到一名學生家中問卷調查，又這4名學生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調查，那么不同的問卷調查方案的種數為A36 B.72 C.24 D.487.已知是定義在上的偶函數，且在是增函數，記，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.8.如圖，已知為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓于兩點（在之間），與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.9.設函數在上單調遞減，則下述結論：①關于中心對稱；②關于直線軸對稱；③在上的值域為；④方程在有個不相同的根.其中正確結論的編號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對一個給3分）10.設是虛數單位，復數是實數，則實數的值是_________.11.已知直線被圓截得的弦長為，則的值為_________.12.設曲線在點處的切線方程為，則___________.13.一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，每次拿一個，不放回，拿出紅球即停，設拿出黃球的個數為，則_______；______．14.已知、都是正數，且，則的最小值是__________．15.在中，，，，在邊上，若，，則實數的值為______________.三、解答題（本題共5小題，共75分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.在中，角所對邊分別，，，且，，.（1）求邊及的值；（2）求的值.17.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，是線段的中點，設平面與平面的交線為.（1）證明∥平面BCM（2）已知，為上的點，若與平面所成角的正弦值為是，求線段的長.（3）在（2）的條件下，求二面角的正弦值.18.已知等差數列的公差為正數，，前項和為，數列為等比數列，，且，.（1）求數列、的通項公式；（2）令，求數列的前項的和.19.已知橢圓離心率為，一個頂點A在拋物線的準線上，其中為原點.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓的右焦點，點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點）.（i）直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點，求實數的取值范圍；（ii）若點在第四象限，且，求直線的斜率.20.已知函數，.（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）當時，證明；（3）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍.高三模擬試題PAGEPAGE1蘆臺一中高三下學期第一次模擬考試數學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），考試用時120分鐘，共150分.答卷時，將選擇題的〖答案〗用2B鉛筆涂在答題卡上，非選擇題的〖答案〗寫在答題紙上.第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共45分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知命題，，則命題的否定是A.， B.，C.， D.，3.函數的大致圖象為（）A. B.C. D.4.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生的體重(千克)，將他們的體重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學生中體重在〖56.5，64.5)的學生人數是（）A.20 B.30C.40 D.505.已知正方體的所有頂點都在球O的表面上，若球的體積為，則正方體的體積為（）．A. B. C. D.6.在高三下學期初，某校開展教師對學生的家庭學習問卷調查活動，已知現有3名教師對4名學生家庭問卷調查，若這3名教師每位至少到一名學生家中問卷調查，又這4名學生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調查，那么不同的問卷調查方案的種數為A36 B.72 C.24 D.487.已知是定義在上的偶函數，且在是增函數，記，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.8.如圖，已知為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓于兩點（在之間），與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.9.設函數在上單調遞減，則下述結論：①關于中心對稱；②關于直線軸對稱；③在上的值域為；④方程在有個不相同的根.其中正確結論的編號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對一個給3分）10.設是虛數單位，復數是實數，則實數的值是_________.11.已知直線被圓截得的弦長為，則的值為_________.12.設曲線在點處的切線方程為，則___________.13.一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，每次拿一個，不放回，拿出紅球即停，設拿出黃球的個數為，則_______；______．14.已知、都是正數，且，則的最小值是__________．15.在中，，，，在邊上，若，，則實數的值為______________.三、解答題（本題共5小題，共75分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.在中，角所對邊分別，，，且，，.（1）求邊及的值；（2）求的值.17.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，是線段的中點，設平面與平面的交線為.（1）證明∥平面BCM（2）已知，為上的點，若與平面所成角的正弦值為是，求線段的長.（3）在（2）的條件下，求二面角的正弦值.18.已知等差數列的公差為正數，，前項和為，數列為等比數列，，且，.（1）求數列、的通項公式；（2）令，求數列的前項的和.19.已知橢圓離心率為，一個頂點A在拋物線的準線上，其中為原點.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢