2023寧德一中期考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

高考模擬試題高考模擬試題PAGE2PAGE12023寧德一中期考〖答案〗及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷（選擇題）一、單選題1．已知，則的虛部為（

）A． B．2 C． D．〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算運(yùn)算求解.〖詳析〗因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選:A2．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．B〖祥解〗題圖中陰影部分表示集合，即可求〖詳析〗題圖中陰影部分表示集合.故選：B設(shè),則A.B.C.D.〖答案〗C4．中國(guó)空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲、乙等5名航天員進(jìn)艙開展實(shí)驗(yàn)，其中“天和核心艙”安排2人，“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”安排2人，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（

）A．9種 B．24種 C．26種 D．30種〖答案〗B〖祥解〗先利用分組與分配的求法求得5名航天員共有種不同的安排方案，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得甲、乙兩人在同一個(gè)艙內(nèi)有種不同的安排方案，從而利用間接法即可得解.〖詳析〗依題意，先從5名航天員中安排1人到“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”，則有種安排方案，再將剩下的4人分成兩組，每組2人，則有種安排方案，接著將這兩組分配到“天和核心艙”與“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”，有種安排方案，所以這5名航天員的安排方案共有種，其中甲、乙兩人同在“天和核心艙”內(nèi)的安排方案有種，同在“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”內(nèi)的安排方案有種，即甲、乙兩人在同一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)的安排方案有種，所以甲、乙兩人不在同一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)的安排方案有種.故選：B.5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則（

）A．2 B．4 C．20 D．40〖答案〗A6．如圖所示，位于信江河畔的上饒大橋形如船帆，寓意揚(yáng)帆起航，建成的上饒大橋?qū)ι橡埵袑?shí)施“大品牌、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的戰(zhàn)略產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.上饒大橋的橋型為自錨式獨(dú)塔空間主纜懸索橋，其主纜在重力作用下自然形成的曲線稱為懸鏈線.一般地，懸鏈線的函數(shù)〖解析〗式為，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，有最小值1C．，在上單調(diào)遞增D．，在上單調(diào)遞增〖答案〗D〖祥解〗運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義易知，為偶函數(shù)，運(yùn)用基本不等式可求得最小值；單調(diào)性可以從符合函數(shù)的角度進(jìn)行驗(yàn)證.〖詳析〗，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；.令當(dāng)，對(duì)每層函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷后，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原則易知：在上單調(diào)遞增，故D對(duì)；函數(shù)為偶函數(shù)，則在為單調(diào)遞減，故C錯(cuò);故選：D7．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且在第一象限，直線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與交于點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．8 B．12 C． D．〖答案〗C〖祥解〗過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系得為等邊三角形，，再計(jì)算面積即可.〖詳析〗解：如圖，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，所以，，．因?yàn)?，所以，，．所以，．又因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形，所以．若在第三象限，結(jié)果相同．故選：C8．關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖祥解〗轉(zhuǎn)化原不等式為，由此構(gòu)造函數(shù)，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，通過(guò)研究時(shí)的函數(shù)值來(lái)確定的取值范圍.〖詳析〗依題意，關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，即的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，即的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，即的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)大于的整數(shù)，不符合題意.所以..若，即，設(shè)，，設(shè)，，在上遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，遞減，由于，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)大于的整數(shù)，不符合題意.所以，即，解得，所以的取值范圍是.故選：D〖『點(diǎn)石成金』〗利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，如果一次求導(dǎo)無(wú)法解決時(shí)，可以利用多次求導(dǎo)的方法來(lái)解決.在此過(guò)程中，要注意導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.二、多選題9．下圖為2022年8月5日通報(bào)的14天內(nèi)31省區(qū)市疫情趨勢(shì)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．無(wú)癥狀感染者的極差大于 B．確診病例的方差大于無(wú)癥狀感染者的方差C．實(shí)際新增感染者的平均數(shù)小于 D．實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為641〖答案〗AD〖祥解〗觀察圖表，逐一運(yùn)算驗(yàn)證即可.〖詳析〗由圖表知無(wú)癥狀感染者的極差大于，故A正確；由圖表知無(wú)癥狀感染者的波動(dòng)幅度明顯大于確診病例的波動(dòng)幅度，故B錯(cuò)誤；由圖表數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)際新增感染者的平均數(shù)為471.2，故C錯(cuò)誤；，故實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為641，故D正確.故選：AD.10．已知函數(shù)在處取得極小值，與此極小值點(diǎn)最近的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上的值域?yàn)椤即鸢浮紸CD〖祥解〗利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)以及圖象的平移變換即可一一判斷求解.〖詳析〗第一步：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出，，的值，判斷A選項(xiàng)A選項(xiàng)：由題知，，設(shè)的最小正周期為，則，∴，∴.（三角函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離為，其中為該三角函數(shù)的最小正周期）∵，∴，則，得，（整體思想）又，∴，∴，故A正確；第二步：利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則判斷B選項(xiàng)B選項(xiàng)：的圖象可以由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B錯(cuò)誤；第三步：利用整體思想及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷C，D選項(xiàng)C選項(xiàng)：由得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；D選項(xiàng)：∵，∴，∴，∴，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D正確.故選:ACD.11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大〖答案〗ACD〖祥解〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示和異面直線所成角的向量求法可確定是否有解，從而知AB正誤；利用體積橋可知，設(shè)，可求得的最大值，由此可求得體積的最大值，知C錯(cuò)誤；利用向量法求二面角余弦關(guān)于參數(shù)m的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷二面角的變化情況，判斷D.〖詳析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則；，，，，，，，；對(duì)于A，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則，又，，解得：，即點(diǎn)與重合時(shí)，，A正確；對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為，，，，方程無(wú)解；不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連接；設(shè)，，當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值；又點(diǎn)到平面的距離，，C正確；對(duì)于D，由上分析知：，，若是面的法向量，則，令，則，\\\.故選：ACD.12．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．〖答案〗BD〖祥解〗對(duì)A選項(xiàng)從函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到；對(duì)B選項(xiàng)，通過(guò)賦值，得到的其中一個(gè)周期為4，對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行求和得到值與值相關(guān)；對(duì)D由前面知道其一個(gè)周期為4，通過(guò)計(jì)算得到其每四個(gè)數(shù)值和為0，最后得到2020組數(shù)據(jù)和也為0.〖詳析〗因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，的定義域均為，故，由，得，所以，故A錯(cuò)誤；令得，，因?yàn)?，所以與聯(lián)立得，，則，所以，即的其中一個(gè)周期為4，因?yàn)?，所以．即，所以的其中一個(gè)周期也為4，由，得，與聯(lián)立，得，即．所以B正確；由，得，但與的值不確定，又，，所以故C錯(cuò)誤；由，得，所以，又，，兩式相加得，，所以，故D正確，故選：BD．〖『點(diǎn)石成金』〗抽象函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、奇偶性綜合的問(wèn)題難度較大，不易推導(dǎo)求解，平時(shí)要多去推導(dǎo)練習(xí).第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題13．已知向量，若，則_______．〖答案〗5〖祥解〗利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡(jiǎn)即可求得〖詳析〗解：,,即,解得,14．某地區(qū)調(diào)研考試數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，且，從該地區(qū)參加調(diào)研考試的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，記成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為隨機(jī)變量，則的方差為________．〖答案〗2.1〖祥解〗利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得每個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘母怕?，又所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，記成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為隨機(jī)變量，利用二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.〖詳析〗解：由正態(tài)分布知，均值，且，所以每個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘母怕蕿椋?0名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，所以．故〖答案〗為：2.1．15．設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．〖答案〗〖祥解〗首先求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；〖詳析〗解：關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故〖答案〗為：16．已知雙曲線：斜率為的直線與的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，如圖1.若直線的斜率為，則的離心率為________．〖祥解〗設(shè)，線段AB的中點(diǎn)，代入雙曲線的方程中可得，兩式相減得，可得①，設(shè)，線段CD的中點(diǎn)，同理得②，由，得三點(diǎn)共線，從而求得，由此可求得雙曲線的離心率.〖詳析〗設(shè)，線段AB的中點(diǎn)，則，兩式相減得，所以①，設(shè)，線段CD的中點(diǎn)，同理得②，因?yàn)?，所以，則三點(diǎn)共線，所以，將①②代入得：，即，所以，即，所以，四、解答題17．已知數(shù)列滿足是公差為1的等差數(shù)列.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求的前項(xiàng)和.〖答案〗(1)〖答案〗見(jiàn)〖解析〗(2)，.〖祥解〗對(duì)于（1），證明常數(shù)即可；對(duì)于（2），由（1）可知，后可求得.〖詳析〗（1）根據(jù)題意有，即，所以，·····························3分故，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.·····························5分（2）由（1）可知，，·····························6分所以，所以·····························7分.，其中.·····························10分18．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答。問(wèn)題：已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，是邊的中點(diǎn)，，且______。求的值；(2)若的平分線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．〖答案〗(1)(2)〖祥解〗（1）選①，在和中，應(yīng)用余弦定理，由，求得結(jié)論；選②，由正弦定理化邊為角，求得角，然后設(shè)，，在和中對(duì)角應(yīng)用余弦定理列方程組求解；（2）由求得，再由角平分線定理求得后可得三角形周長(zhǎng)．〖詳析〗（1）解：選擇①：設(shè)，則，在中，，····························2分在中，，····························3分∵，∴，即，所以，故．····························6分選擇②：由正弦定理得，，∵，∴，∴，即，于是，∴，····························3分設(shè)，，在中，，即（i），在中，，即（ii），聯(lián)立（i）（ii）解得，，，即，．····························6分（2）解：由題意得，，∴，∴····························12分19．如圖①在平行四邊形ABCD中，，，，，將沿折起，使平面平面ABCE，得到圖②所示幾何體．(1)若M為BD的中點(diǎn)，求四棱錐的體積；(2)在線段DB上，是否存在一點(diǎn)M，使得平面MAC與平面ABCE所成銳二面角的余弦值為，如果存在，求出的值，如果不存在，說(shuō)明理由．〖答案〗(1)(2)存在；〖祥解〗（1）先證明平面，然后根據(jù)錐體體積公式求得.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面MAC與平面ABCE所成銳二面角求得點(diǎn)的位置，再利用向量法求得直線EM與平面MAC所成角的正弦值.〖詳析〗（1）由圖①知，，所以，在中，因?yàn)椋?，可得，，所以．····························?分由圖②知，平面平面，平面，平面平面，因?yàn)?，所以平面，····························?分因?yàn)镸為BD的中點(diǎn)，所以．·····························5分（2）由（1）知EA，EC，ED三者兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．則，，，，，，，·····························6分設(shè)，，·····························7分,即，所以，設(shè)平面ACM的法向量為，所以，則，令，得，·····························9分設(shè)平面的法向量為，所以，·····························10分解得．此時(shí)的值為·····························12分20．甲、乙兩地教育部門到某師范大學(xué)實(shí)施“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，即通過(guò)對(duì)畢業(yè)生進(jìn)行筆試，面試，模擬課堂考核這3項(xiàng)程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項(xiàng)程序分別由3個(gè)考核組獨(dú)立依次考核，當(dāng)3項(xiàng)程序均通過(guò)后即可簽約．去年，該校數(shù)學(xué)系130名畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”的具體情況如下表（不存在通過(guò)3項(xiàng)程序考核放棄簽約的情況）．性別

人數(shù)參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生4515女生6010今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準(zhǔn)備參加兩地的“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計(jì)：小明通過(guò)甲地的每項(xiàng)程序的概率均為，通過(guò)乙地的各項(xiàng)程序的概率依次為，，m，其中0＜m＜1．(1)判斷是否有90%的把握認(rèn)為這130名畢業(yè)生去年參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)；(2)若小明能與甲、乙兩地簽約分別記為事件A，B，他通過(guò)甲、乙兩地的程序的項(xiàng)數(shù)分別記為X，Y．當(dāng)E（X）＞E（Y）時(shí)，證明：P（A）＞P（B）．參考公式與臨界值表：，n＝a＋b＋c＋d．0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635〖答案〗(1)沒(méi)有90%的把握認(rèn)為去年該校130名數(shù)學(xué)系畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)(2)證明見(jiàn)〖解析〗〖祥解〗(1)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入，求出后參考臨界值表.(2)分別列出小明參加甲乙程序的分布列，算出E（X）與E（Y），通過(guò)E（X）＞E（Y）即可證明：P（A）＞P（B）．〖詳析〗（1）因?yàn)?，····························?分且，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為去年該校130名數(shù)學(xué)系畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)．·····························5分（2）因?yàn)樾∶鲄⒓痈鞒绦虻慕Y(jié)果相互不影響，所以，則．·····························6分Y的可能取值為0，1，2，3．，，，．隨機(jī)變量Y的分布列：Y0123P····························9分．因?yàn)镋（X）＞E（Y），所以，即，所以，·所以P（A）＞P（B）．····························12分21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等，且過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上(不在軸上)的一動(dòng)點(diǎn).①|(zhì)AB|=，求直線AB的方程；②設(shè)直線PA，PB，PM的斜率分別為試探究：是否存在常數(shù)使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.〖答案〗（1）；（2）①；②存在，.〖祥解〗（1）由題意布列關(guān)于，，的方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①由弦長(zhǎng)的值求出直線的斜率；②分直線的斜率存在和不存在兩種情況，設(shè)直線的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出直線，，的斜率，由可得的值．〖詳析〗（1）由題意可得，解得：，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式：；····························3分（2）（1）直線斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意，設(shè)直線的方程為····························4分····························6分，所以直線的方程為；····························7分（2）（i）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)此時(shí)設(shè)；····························8分（ii）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由（1）知····························10分而綜上：存在滿足題意.····························12分22．已知函數(shù).(1)求在的最小值；(2)若方程有兩個(gè)不同的解，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào).〖答案〗(1)〖答案〗見(jiàn)〖解析〗；(2)正，理由見(jiàn)〖解析〗〖祥解〗（1）由導(dǎo)數(shù)法求最值，對(duì)、、分類討論即可；（2）由（1）得只有時(shí)方程有兩個(gè)不同的解且可設(shè)設(shè)，則由列等式整理得，結(jié)合等差中項(xiàng)性質(zhì)可變形整理得，令，由導(dǎo)數(shù)法討論最值得，即可進(jìn)一步證明〖詳析〗（1）.···························1分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，在單週遞減，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，，所以在單週遞減，在單調(diào)遞增，····························5分綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）值的符號(hào)為正，理由如下：由(1)知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不符合題意.····························6分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.不妨設(shè)，由方程有兩個(gè)不同的解，則，整理得····························7分.····························9分令，則，令，在單調(diào)遞增，.故得證····························12分高考模擬試題高考模擬試題PAGE2PAGE12023寧德一中期考〖答案〗及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷（選擇題）一、單選題1．已知，則的虛部為（

）A． B．2 C． D．〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算運(yùn)算求解.〖詳析〗因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選:A2．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．B〖祥解〗題圖中陰影部分表示集合，即可求〖詳析〗題圖中陰影部分表示集合.故選：B設(shè),則A.B.C.D.〖答案〗C4．中國(guó)空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲、乙等5名航天員進(jìn)艙開展實(shí)驗(yàn)，其中“天和核心艙”安排2人，“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”安排2人，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（

）A．9種 B．24種 C．26種 D．30種〖答案〗B〖祥解〗先利用分組與分配的求法求得5名航天員共有種不同的安排方案，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得甲、乙兩人在同一個(gè)艙內(nèi)有種不同的安排方案，從而利用間接法即可得解.〖詳析〗依題意，先從5名航天員中安排1人到“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”，則有種安排方案，再將剩下的4人分成兩組，每組2人，則有種安排方案，接著將這兩組分配到“天和核心艙”與“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”，有種安排方案，所以這5名航天員的安排方案共有種，其中甲、乙兩人同在“天和核心艙”內(nèi)的安排方案有種，同在“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”內(nèi)的安排方案有種，即甲、乙兩人在同一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)的安排方案有種，所以甲、乙兩人不在同一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)的安排方案有種.故選：B.5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則（

）A．2 B．4 C．20 D．40〖答案〗A6．如圖所示，位于信江河畔的上饒大橋形如船帆，寓意揚(yáng)帆起航，建成的上饒大橋?qū)ι橡埵袑?shí)施“大品牌、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的戰(zhàn)略產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.上饒大橋的橋型為自錨式獨(dú)塔空間主纜懸索橋，其主纜在重力作用下自然形成的曲線稱為懸鏈線.一般地，懸鏈線的函數(shù)〖解析〗式為，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，有最小值1C．，在上單調(diào)遞增D．，在上單調(diào)遞增〖答案〗D〖祥解〗運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義易知，為偶函數(shù)，運(yùn)用基本不等式可求得最小值；單調(diào)性可以從符合函數(shù)的角度進(jìn)行驗(yàn)證.〖詳析〗，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；.令當(dāng)，對(duì)每層函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷后，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原則易知：在上單調(diào)遞增，故D對(duì)；函數(shù)為偶函數(shù)，則在為單調(diào)遞減，故C錯(cuò);故選：D7．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且在第一象限，直線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與交于點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．8 B．12 C． D．〖答案〗C〖祥解〗過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系得為等邊三角形，，再計(jì)算面積即可.〖詳析〗解：如圖，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，所以，，．因?yàn)?，所以，，．所以，．又因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形，所以．若在第三象限，結(jié)果相同．故選：C8．關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖祥解〗轉(zhuǎn)化原不等式為，由此構(gòu)造函數(shù)，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，通過(guò)研究時(shí)的函數(shù)值來(lái)確定的取值范圍.〖詳析〗依題意，關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，即的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，即的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，即的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)大于的整數(shù)，不符合題意.所以..若，即，設(shè)，，設(shè)，，在上遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，遞減，由于，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)大于的整數(shù)，不符合題意.所以，即，解得，所以的取值范圍是.故選：D〖『點(diǎn)石成金』〗利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，如果一次求導(dǎo)無(wú)法解決時(shí)，可以利用多次求導(dǎo)的方法來(lái)解決.在此過(guò)程中，要注意導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.二、多選題9．下圖為2022年8月5日通報(bào)的14天內(nèi)31省區(qū)市疫情趨勢(shì)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．無(wú)癥狀感染者的極差大于 B．確診病例的方差大于無(wú)癥狀感染者的方差C．實(shí)際新增感染者的平均數(shù)小于 D．實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為641〖答案〗AD〖祥解〗觀察圖表，逐一運(yùn)算驗(yàn)證即可.〖詳析〗由圖表知無(wú)癥狀感染者的極差大于，故A正確；由圖表知無(wú)癥狀感染者的波動(dòng)幅度明顯大于確診病例的波動(dòng)幅度，故B錯(cuò)誤；由圖表數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)際新增感染者的平均數(shù)為471.2，故C錯(cuò)誤；，故實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為641，故D正確.故選：AD.10．已知函數(shù)在處取得極小值，與此極小值點(diǎn)最近的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上的值域?yàn)椤即鸢浮紸CD〖祥解〗利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)以及圖象的平移變換即可一一判斷求解.〖詳析〗第一步：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出，，的值，判斷A選項(xiàng)A選項(xiàng)：由題知，，設(shè)的最小正周期為，則，∴，∴.（三角函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離為，其中為該三角函數(shù)的最小正周期）∵，∴，則，得，（整體思想）又，∴，∴，故A正確；第二步：利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則判斷B選項(xiàng)B選項(xiàng)：的圖象可以由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B錯(cuò)誤；第三步：利用整體思想及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷C，D選項(xiàng)C選項(xiàng)：由得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；D選項(xiàng)：∵，∴，∴，∴，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D正確.故選:ACD.11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大〖答案〗ACD〖祥解〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示和異面直線所成角的向量求法可確定是否有解，從而知AB正誤；利用體積橋可知，設(shè)，可求得的最大值，由此可求得體積的最大值，知C錯(cuò)誤；利用向量法求二面角余弦關(guān)于參數(shù)m的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷二面角的變化情況，判斷D.〖詳析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則；，，，，，，，；對(duì)于A，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則，又，，解得：，即點(diǎn)與重合時(shí)，，A正確；對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為，，，，方程無(wú)解；不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連接；設(shè)，，當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值；又點(diǎn)到平面的距離，，C正確；對(duì)于D，由上分析知：，，若是面的法向量，則，令，則，\\\.故選：ACD.12．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．〖答案〗BD〖祥解〗對(duì)A選項(xiàng)從函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到；對(duì)B選項(xiàng)，通過(guò)賦值，得到的其中一個(gè)周期為4，對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行求和得到值與值相關(guān)；對(duì)D由前面知道其一個(gè)周期為4，通過(guò)計(jì)算得到其每四個(gè)數(shù)值和為0，最后得到2020組數(shù)據(jù)和也為0.〖詳析〗因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，的定義域均為，故，由，得，所以，故A錯(cuò)誤；令得，，因?yàn)椋耘c聯(lián)立得，，則，所以，即的其中一個(gè)周期為4，因?yàn)椋裕?，所以的其中一個(gè)周期也為4，由，得，與聯(lián)立，得，即．所以B正確；由，得，但與的值不確定，又，，所以故C錯(cuò)誤；由，得，所以，又，，兩式相加得，，所以，故D正確，故選：BD．〖『點(diǎn)石成金』〗抽象函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、奇偶性綜合的問(wèn)題難度較大，不易推導(dǎo)求解，平時(shí)要多去推導(dǎo)練習(xí).第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題13．已知向量，若，則_______．〖答案〗5〖祥解〗利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡(jiǎn)即可求得〖詳析〗解：,,即,解得,14．某地區(qū)調(diào)研考試數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，且，從該地區(qū)參加調(diào)研考試的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，記成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為隨機(jī)變量，則的方差為________．〖答案〗2.1〖祥解〗利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得每個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘母怕剩炙袑W(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，記成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為隨機(jī)變量，利用二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.〖詳析〗解：由正態(tài)分布知，均值，且，所以每個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘母怕蕿?，所?0名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，所以．故〖答案〗為：2.1．15．設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．〖答案〗〖祥解〗首先求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；〖詳析〗解：關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故〖答案〗為：16．已知雙曲線：斜率為的直線與的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，如圖1.若直線的斜率為，則的離心率為________．〖祥解〗設(shè)，線段AB的中點(diǎn)，代入雙曲線的方程中可得，兩式相減得，可得①，設(shè)，線段CD的中點(diǎn)，同理得②，由，得三點(diǎn)共線，從而求得，由此可求得雙曲線的離心率.〖詳析〗設(shè)，線段AB的中點(diǎn)，則，兩式相減得，所以①，設(shè)，線段CD的中點(diǎn)，同理得②，因?yàn)?，所以，則三點(diǎn)共線，所以，將①②代入得：，即，所以，即，所以，四、解答題17．已知數(shù)列滿足是公差為1的等差數(shù)列.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求的前項(xiàng)和.〖答案〗(1)〖答案〗見(jiàn)〖解析〗(2)，.〖祥解〗對(duì)于（1），證明常數(shù)即可；對(duì)于（2），由（1）可知，后可求得.〖詳析〗（1）根據(jù)題意有，即，所以，·····························3分故，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.·····························5分（2）由（1）可知，，·····························6分所以，所以·····························7分.，其中.·····························10分18．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答。問(wèn)題：已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，是邊的中點(diǎn)，，且______。求的值；(2)若的平分線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．〖答案〗(1)(2)〖祥解〗（1）選①，在和中，應(yīng)用余弦定理，由，求得結(jié)論；選②，由正弦定理化邊為角，求得角，然后設(shè)，，在和中對(duì)角應(yīng)用余弦定理列方程組求解；（2）由求得，再由角平分線定理求得后可得三角形周長(zhǎng)．〖詳析〗（1）解：選擇①：設(shè)，則，在中，，····························2分在中，，····························3分∵，∴，即，所以，故．····························6分選擇②：由正弦定理得，，∵，∴，∴，即，于是，∴，····························3分設(shè)，，在中，，即（i），在中，，即（ii），聯(lián)立（i）（ii）解得，，，即，．····························6分（2）解：由題意得，，∴，∴····························12分19．如圖①在平行四邊形ABCD中，，，，，將沿折起，使平面平面ABCE，得到圖②所示幾何體．(1)若M為BD的中點(diǎn)，求四棱錐的體積；(2)在線段DB上，是否存在一點(diǎn)M，使得平面MAC與平面ABCE所成銳二面角的余弦值為，如果存在，求出的值，如果不存在，說(shuō)明理由．〖答案〗(1)(2)存在；〖祥解〗（1）先證明平面，然后根據(jù)錐體體積公式求得.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面MAC與平面ABCE所成銳二面角求得點(diǎn)的位置，再利用向量法求得直線EM與平面MAC所成角的正弦值.〖詳析〗（1）由圖①知，，所以，在中，因?yàn)?，，可得，，所以．····························?分由圖②知，平面平面，平面，平面平面，因?yàn)?，所以平面，····························?分因?yàn)镸為BD的中點(diǎn)，所以．·····························5分（2）由（1）知EA，EC，ED三者兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．則，，，，，，，·····························6分設(shè)，，·····························7分,即，所以，設(shè)平面ACM的法向量為，所以，則，令，得，·····························9分設(shè)平面的法向量為，所以，·····························10分解得．此時(shí)的值為·····························12分20．甲、乙兩地教育部門到某師范大學(xué)實(shí)施“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，即通過(guò)對(duì)畢業(yè)生進(jìn)行筆試，面試，模擬課堂考核這3項(xiàng)程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項(xiàng)程序分別由3個(gè)考核組獨(dú)立依次考核，當(dāng)3項(xiàng)程序均通過(guò)后即可簽約．去年，該校數(shù)學(xué)系130名畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”的具體情況如下表（不存在通過(guò)3項(xiàng)程序考核放棄簽約的情況）．性別

人數(shù)參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生4515女生6010今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準(zhǔn)備參加兩地的“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計(jì)：小明通過(guò)甲地的每項(xiàng)程序的概率均為，通過(guò)乙地的各項(xiàng)程序的概率依次為，，m，其中0＜m＜1．(1)判斷是否有90%的把握認(rèn)為這130名畢業(yè)生去年參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)；(2)若小明能與甲、乙兩地簽約分別記為事件A，B，他通過(guò)甲、乙兩地的程序的項(xiàng)數(shù)分別記為X，Y．當(dāng)E（X）＞E（Y）時(shí)，證明：P（A）＞P（B）．參考公式與臨界值表：，n＝a＋b＋c＋d．0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635〖答案〗(1)沒(méi)有90%的把握認(rèn)為去年該校130名數(shù)學(xué)系畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)(2)證明見(jiàn)〖解析〗〖祥解〗(1)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入，求出后參考臨界值表.(2)分別列出小明參加甲乙程序的分布列，算出E（X）與E（Y），通過(guò)E（X）＞E（Y）即可證明：P（A）＞P（B）．〖詳析〗（1