2023屆陜西省西安市長安區(qū)高三下學期一模文科數學試題(原卷版)_第1頁
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高考模擬試題PAGEPAGE1長安區(qū)高三質量檢測數學(文科)試題注意事項:1.本試題共4頁,滿分150分.,時間120分鐘.2.答卷前,考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時,選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時,將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后,監(jiān)考員將答題卡按順序收回,裝袋整理:試題不回收.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,則()A. B. C. D.2.復數的共軛復數為()A. B. C. D.3.甲乙兩位射擊運動員參加比賽,抽取連續(xù)6輪射擊比賽成績情況如下:甲:80、70、80、90、90、70;乙:70、80、80、80、70、80則下列說法中正確的是()A.甲比乙平均成績高,甲比乙成績穩(wěn)定B.甲比乙平均成績高,乙比甲成績穩(wěn)定C.乙比甲平均成績高,甲比乙成績穩(wěn)定D.乙比甲平均成績高,乙比甲成績穩(wěn)定4.函數在區(qū)間上的圖象大致為()A. B.C. D.5.在中,則()A. B. C. D.6.我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距對應數表,這是世界數學史上較早的一張正切函數表,根據三角學知識可知,晷影長度l等于表高h與太陽天頂距正切值的乘積,即.對同一“表高”兩次測量,第一次和第二次太陽天頂距分別為,且,若第二次的“晷影長”與“表高”相等,則第一次的“晷影長”是“表高”的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函數圖像的對稱軸的是()A. B. C. D.8.盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具,某盲盒生產廠商準備將棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內,為節(jié)約成本,使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時,盲盒內剩余空間的體積為()A. B. C. D.9.已知函數,若,則()A. B.C. D.10.已知點是雙曲線的右焦點,過點F向C的一條漸近線引垂線垂足為A,交另一條漸近線于點B.若,則雙曲線C的方程為()A. B. C. D.11.在三棱錐,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,為等邊三角形,,則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.12.設函數的定義域為,滿足,且當時,.則下列結論正確的個數是()①;②若對任意,都有,則a的取值范圍是;③若方程恰有3個實數根,則m的取值范圍是.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設a為實數,函數的導函數為,若是偶函數,則__________,此時,曲線在原點處的切線方程為______________.14.已知直線與圓交于A,B兩點,若,則__________.15.已知在中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,滿足,且,則周長的取值范圍為______________.16.在生活中,可以利用如下圖工具繪制橢圓,已知O是滑桿上的一個定點,D可以在滑桿上自由移動,線段,點E滿足,則點E所形成的橢圓的離心率為____________.三、解答題:共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答、第22、23題為選考題,考生根據要求作答.(一)必考題:共60分.17.已知等差數列的前n項和為,滿足,_____________.在①;②;③這三個條件中任選一個,補充在上面的問題中并解答(注:如果選擇多個條件,按照第一個解答給分.在答題前應說明“我選_____________”)(1)求的通項公式;(2)設,求的前n項和.18.如圖,在四棱錐中,平面,,,,,E為的中點,F在上,滿足.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.19.設拋物線的焦點為,,Q在準線上,Q的縱坐標為,點M到F與到定點的距離之和的最小值為4.(1)求拋物線C的方程;(2)過F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點,求的面積.20.為了研究某種細菌隨天數x變化的繁殖個數y,收集數據如下:天數x123456繁殖個數y36132545100(1)判斷(為常數)與(為常數,且)哪一個適宜作為繁殖個數y關于天數x變化回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)對于非線性回歸方程(為常數,且),令,可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系及一些統(tǒng)計量的值,3.503228517.53071212(?。┳C明:對于非線性回歸方程,令,可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系(即為常數);(ⅱ)根據(?。┑呐袛嘟Y果及表中數據,建立y關于x的回歸方程(系數保留2位小數).附:對于一組數據其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.21.已知函數,求證:(1)存在唯一零點;(2)不等式恒成立.(二)選考題:共10分.考生從22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.〖選修4-4:坐標系與參數方程〗22.在直角坐標系中,曲線C的參數方程為(,t為參數).(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)已知直線與x軸的交點為F,且曲線C與直線l交于A、B兩點,求的值.〖選修4-5:不等式選講〗23.已知.(1)求的解集;(2)已知在上恒成立,求實數a的取值范圍.

高考模擬試題PAGEPAGE1長安區(qū)高三質量檢測數學(文科)試題注意事項:1.本試題共4頁,滿分150分.,時間120分鐘.2.答卷前,考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時,選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時,將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后,監(jiān)考員將答題卡按順序收回,裝袋整理:試題不回收.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,則()A. B. C. D.2.復數的共軛復數為()A. B. C. D.3.甲乙兩位射擊運動員參加比賽,抽取連續(xù)6輪射擊比賽成績情況如下:甲:80、70、80、90、90、70;乙:70、80、80、80、70、80則下列說法中正確的是()A.甲比乙平均成績高,甲比乙成績穩(wěn)定B.甲比乙平均成績高,乙比甲成績穩(wěn)定C.乙比甲平均成績高,甲比乙成績穩(wěn)定D.乙比甲平均成績高,乙比甲成績穩(wěn)定4.函數在區(qū)間上的圖象大致為()A. B.C. D.5.在中,則()A. B. C. D.6.我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距對應數表,這是世界數學史上較早的一張正切函數表,根據三角學知識可知,晷影長度l等于表高h與太陽天頂距正切值的乘積,即.對同一“表高”兩次測量,第一次和第二次太陽天頂距分別為,且,若第二次的“晷影長”與“表高”相等,則第一次的“晷影長”是“表高”的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函數圖像的對稱軸的是()A. B. C. D.8.盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具,某盲盒生產廠商準備將棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內,為節(jié)約成本,使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時,盲盒內剩余空間的體積為()A. B. C. D.9.已知函數,若,則()A. B.C. D.10.已知點是雙曲線的右焦點,過點F向C的一條漸近線引垂線垂足為A,交另一條漸近線于點B.若,則雙曲線C的方程為()A. B. C. D.11.在三棱錐,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,為等邊三角形,,則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.12.設函數的定義域為,滿足,且當時,.則下列結論正確的個數是()①;②若對任意,都有,則a的取值范圍是;③若方程恰有3個實數根,則m的取值范圍是.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設a為實數,函數的導函數為,若是偶函數,則__________,此時,曲線在原點處的切線方程為______________.14.已知直線與圓交于A,B兩點,若,則__________.15.已知在中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,滿足,且,則周長的取值范圍為______________.16.在生活中,可以利用如下圖工具繪制橢圓,已知O是滑桿上的一個定點,D可以在滑桿上自由移動,線段,點E滿足,則點E所形成的橢圓的離心率為____________.三、解答題:共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答、第22、23題為選考題,考生根據要求作答.(一)必考題:共60分.17.已知等差數列的前n項和為,滿足,_____________.在①;②;③這三個條件中任選一個,補充在上面的問題中并解答(注:如果選擇多個條件,按照第一個解答給分.在答題前應說明“我選_____________”)(1)求的通項公式;(2)設,求的前n項和.18.如圖,在四棱錐中,平面,,,,,E為的中點,F在上,滿足.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.19.設拋物線的焦點為,,Q在準線上,Q的縱坐標為,點M到F與到定點的距離之和的最小值為4.(1)求拋物線C的方程;(2)過F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點,求的面積.20.為了研究某種細菌隨天數x變化的繁殖個數y,收集數據如下:天數x123456繁殖個數y36132545100(1)判斷(為常數)與(為常數,且)哪一個適宜作為繁殖個數y關于天數x變化回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)對于非線性回歸方程(為常數,且),令,可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系及一些統(tǒng)計量的值,3.503228517.53071212(?。┳C明:對于非線性回歸方程,令,可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系(即為常數);(ⅱ)根據(?。┑呐袛嘟Y果及表中數據,建立y關于x的回歸方程(系數保留2位小數).附:對于一組數據其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.21.已知函數

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