2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圓（2022年1月含解析及考點(diǎn)卡片）

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圓（2022年1月）

一.選擇題（共10小題）

I.（2021秋?東城區(qū)校級期末）如圖，圓心角NAOB=100°,則NACB的度數(shù)是（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

2.（2021秋?武昌區(qū)校級期末）由所有到已知點(diǎn)。的距離大于或等于2,并且小于或等于3

的點(diǎn)組成的圖形的面積為（）

A.4TlB.9TTC.5ITD.13K

3.（2021秋?南崗區(qū)校級期末）如圖，。0的直徑AB=6,8是的弦，CD1AB,垂足

為P,且BP：AP=］：5,則8的長為（）

4.（2021秋?東城區(qū)校級期末）如圖，。。的半徑為5,弦A8的長是8,則圓心。到弦A8

5.（2021秋?瑞安市期末）如圖，。0是正△ABC的外接圓，△OOE是頂角為120°的等腰

三角形，點(diǎn)。與圓心重合，點(diǎn)。，E分別在圓弧上，若。。的半徑是6,則圖中陰影部

分的面積是（）

A.4TtB.12n-9J3C.12n-D.24n-943

2

6.（2021秋?富?？h期末）如圖，四邊形A8C￡＞內(nèi)接于。0,若/AOC=140°,則/AOC

7.（2021秋?富?？h期末）如圖所示，圓錐的底面圓的半徑為5,母線長為30,一只蜘蛛從

底面圓周上一點(diǎn)月出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)的最短路程是（）

8.（2021秋?黔西南州期末）如圖，四邊形ABCO是半徑為2的。。的內(nèi)接四邊形，連接

OA,OC.若NAOC：ZABC=4：3,則函的長為（）

9.（2021秋?富?？h期末）如圖所示，以A8為直徑的半圓，繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)4

旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A',且AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）

336

10.（2021秋?武昌區(qū)校級期末）某地有一座圓弧形拱橋，它的跨度（弧所對的弦的長）24〃?,

拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）4米，則求拱橋的半徑為（）

A.16”？B.20/7/C.24mD.28，〃

二.填空題（共7小題）

11.（2021秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。。上，C是弧的中點(diǎn)，若/

ODC=50°,則N8AC的度數(shù)為

12.（2021秋?南崗區(qū)校級期末）如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在

同一平面內(nèi)，使。，C,8在一條直線上，且。C=28C,過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的

13.（2021秋?瑞安市期末）如圖，AO是。0的直徑，8c于E,若￡>￡=3,8c=8,

則。O的半徑為

14.（2021秋?龍江縣校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（1,1）,1二是以點(diǎn)B為圓心，8A為半徑的圓弧；工~^是以點(diǎn)。為圓心,

OA1為半徑的圓弧，XR是以點(diǎn)C為圓心，。2為半徑的圓弧，公示是以點(diǎn)A為圓心,

2334

A43為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)8、。、C、A為圓心按上述作法得到的曲線A4iA2A34tA5…

稱為正方形的“漸開線”，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是.

15.（2021秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，PA,P8是。。的兩條切線，AC是。。的直徑，ZP

=50°,則/區(qū)4c的度數(shù)是.

16.（2021秋?哪西縣期末）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，AE是以為直徑的半

圓的切線，則圖中陰影部分的面積為.

17.（2021秋?營口期末）如圖，A3是。。的直徑，O為圓心，點(diǎn)C是半圓。上的點(diǎn)，若/

CAB=4ZC8A,點(diǎn)。是BC上任意一點(diǎn)，則NBOC的度數(shù)為度.

三.解答題（共8小題）

18.（2021秋?武昌區(qū)校級期末）如圖，在。。中，AB=AC=2n,/BAC=60°,求OA的

長度.

19.（2021秋?韓城市期末）如圖，在△ABC中，以4B為直徑的。0交BC于點(diǎn)力，與CA

的延長線交于點(diǎn)E,。0的切線。尸與AC垂直，垂足為點(diǎn)尸.

（1）求證：AB=AC；

(2)若AC=6,ZBAE=6Q°，求俞的長.

20.（2021秋?臨江市期末）如圖所示，正三角形ABC、正方形ABC。、正五邊形ABCDE分

別是。。的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)8、C開始，以相

同的速度在上逆時針運(yùn)動.

(1)求圖①中NAP8的度數(shù)；

(2)圖②中乙4尸8的度數(shù)是,圖③中/APB的度數(shù)是

(3)若推廣到一般的正〃邊形情況，請寫出/APB的度數(shù)是.

①②③

21.(2021秋?武昌區(qū)校級期末)請用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.(用

虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果)

(1)如圖1,在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個小正方形的頂點(diǎn)A,B,請畫出這個圓

的圓心；

(2)如圖2,8c為OO的弦，畫一條與BC長度相等的弦；

(3)如圖3,△ABC為。0的內(nèi)接三角形，。是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，請畫出NBAC

的角平分線.

圖1

22.(2021秋?龍鳳區(qū)期末)如圖,。。是AABC的外接圓，40是OO的直徑，F(xiàn)是延

長線上一點(diǎn)，連接CO,CF,且C尸是OO的切線.

(1)求證：ZDCF=ZCAD.

(2)探究線段CF,FD,胡的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(3)若cosB=g,AD—2,求F￡)的長.

5

B

A

23.(2021秋?道里區(qū)期末)四邊形A8CQ為矩形，點(diǎn)A,8在。0上，連接OC,OD.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：0c=0。；

(2)如圖2,點(diǎn)E在O。上，DE//OC,求證：D4平分NEDO；

(3)如圖3,在(2)的條件下，OE與。。相切，0。交。。于點(diǎn)凡點(diǎn)G在弧BF上,

弧FG=MAE,連接8G,若8G=3&，DF=2,求AB的長.

24.(2021秋?南崗區(qū)校級期末)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,NC=NB.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：AB=CDx

(2)如圖2,連接BO并延長分別交00和CD于點(diǎn)F、E,若CD=EB,CDVEB,求

tanZCBF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在8尸上取點(diǎn)G,連接CG并延長交。。于點(diǎn)/,交AB

于H,EF：BG=l：3,EG=2,求GH的長.

25.(2021秋?香坊區(qū)期末)已知：80為。。的直徑，四邊形ACDE為。。的內(nèi)接四邊形,

分別連接BE、AD,BE交AC于點(diǎn)、H,且AE=CZ).

(1)如圖1,求證：BE±AC;

(2)如圖2,延長BE交CD的延長線于點(diǎn)凡BE交AD于點(diǎn)G,連接CE,求證：NBGD

-NFEC；

(3)如圖3,在(2)的條件下，AC交8。于點(diǎn)歷，若。G=EF,tan/AOB=返，EG

2

=2?,求OM的長.

圖1圖2圖3

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圓（2022年1月）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021秋?東城區(qū)校級期末）如圖，圓心角乙408=100°,則NACB的度數(shù)是（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】NAPB為窟所對的圓周角，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到NAPB=50°,然后

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求/ACB的度數(shù).

【解答】解：NAPB為篇所對的圓周角，如圖，

V100°=50°,

22

而NP+NACB=180°,

/.ZACB=180°-50°=130°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

2.（2021秋?武昌區(qū)校級期末）由所有到已知點(diǎn)。的距離大于或等于2,并且小于或等于3

的點(diǎn)組成的圖形的面積為（）

A.4TTB.9nC.5TTD.13K

【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識.

【專題】與圓有關(guān)的計算；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)題意、利用圓的面積公式計算即可.

【解答】解：由所有到己知點(diǎn)0的距離大于或等于2,并且小于或等于3的點(diǎn)組成的圖

形的面積為以3為半徑的圓與以2為半徑的圓組成的圓環(huán)的面積，

即nX32-IT><22=5IT,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓的認(rèn)識、圓的面積的計算，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

3.（2021秋?南崗區(qū)校級期末）如圖，OO的直徑48=6,。是。。的弦，垂足

為P,且BP：AP=\：5,則CQ的長為（）

C.2疾D.V5

【考點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】先由。0的直徑AB=6得08=3,再由BP：AP=\：5得BP=1,則。尸=2,

連接OC,由垂徑定理的C￡>=2PC,然后由勾股定理求出PC的長，即可得出結(jié)論.

【解答】解：:。。的直徑43=6,

J.OB=^-AB—3,

2

,:BP：AP=\：5,

6

：.OP=OB-BP=2,

連接OC,

'：CD±AB,

：.CD=2PC,ZOPC=90°,

:.CD=2PC=2后,

【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2021秋?東城區(qū)校級期末）如圖，的半徑為5,弦A8的長是8,則圓心。到弦AB

【考點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】連接。4,由垂徑定理得再由勾股定理求出即可.

2

【解答】解：連接04

；OO的半徑為5,

/.OA=5,

NOMA=90°，MA=MB=1AB=4,

2

OM=V0A2-AM2=V52-42=3,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理與勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題.

5.（2021秋?瑞安市期末）如圖，00是正△ABC的外接圓，△OOE是頂角為120°的等腰

三角形，點(diǎn)。與圓心重合，點(diǎn)。，E分別在圓弧上，若QO的半徑是6,則圖中陰影部

分的面積是（）

A.4nB.12TT-973C.12ir-9TD.24n-973

2

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；三角形的外

接圓與外心；扇形面積的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力.

【分析】連接OA、OB,過點(diǎn)。作于”，根據(jù)圓周角定理求出NAOB,進(jìn)而求

出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OH,根據(jù)余弦的定義求出AH,根據(jù)垂徑定理求

出A8,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案.

【解答】解：連接。A、OB,過點(diǎn)。作0H_LA8于，，

:△ABC為等邊三角形，

/.ZC=60°,

，/AOB=2/C=120°,

"：OA=OB,

：.ZOAB=30°,

.?.OH=」OA=3,AH=OA-COSZOAB

22

'：OH1AB,

:.AB=2AH=6辰

??S叩影部分=S埼形AO8=S-OB=12°兀-"-X6,\/3X3=12n-9A/3>

3602

故選：B.

H

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、扇形面積公式是解題

的關(guān)鍵.

6.（2021秋?富?？h期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，若NADC=140°,則NAOC

的度數(shù)為（）

A.25°B.80°C.130°D.100°

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可.

【解答】解：???四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

AZB+ZADC=180°,

VZAZ）C=140",

/.ZB=40",

由圓周角定理得，NAOC=2NB=80°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

7.（2021秋?富裕縣期末）如圖所示，圓錐的底面圓的半徑為5,母線長為30,一只蜘蛛從

底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)的最短路程是（）

A.8B.lCh/2C.30D.2Ch/2

【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算：運(yùn)算能力.

【分析】由于圓錐的底面周長也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得

側(cè)面展開圖的圓心角，進(jìn)而構(gòu)造等邊三角形求得相應(yīng)線段即可.

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：

?圓錐的底面周長=2irX5=10n,

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為/?.

.,.mX39=]0n,

180

解得"=60,

,最短路程為：AA'=30.

故選：C.

"A'

【點(diǎn)評】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展

開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平

面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.

8.（2021秋?黔西南州期末）如圖，四邊形A8CD是半徑為2的OO的內(nèi)接四邊形，連接

OA,0C.若NAOC：ZABC=4：3,則箴的長為（）

A.—ITB.—itC.—nD.—n

5555

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計算；運(yùn)算能力.

【分析】設(shè)/A0C=4x°,/ABC=3x°,由圓周角定理得出/A0C=2/￡>,求出/￡）

=2%°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得出NABC+/O=180°,求出x,求出乙4OC=144°,再

根據(jù)弧長公式求出即可.

【解答】解：設(shè)NA0C=4x°,ZABC=3x°,

由圓周角定理得：/AOC=2/O,

四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

/.ZASC+ZD=180°,

**?3x+2x=180,

解得：x=36,

即NAOC=144°,

.?.冠的長為144兀x2=二死

1805

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長公式和圓周角定理等知識點(diǎn)，能求出/

AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

9.（2021秋?富?？h期末）如圖所示，以AB為直徑的半圓，繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A',且AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）

AB

336

【考點(diǎn)】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計算；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABA'的面積之和減去半

圓的面積.

2

【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：,§QKX3.+lx-rrX22-lxnX22

36022

旦，

3

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

10.（2021秋?武昌區(qū)校級期末）某地有一座圓弧形拱橋，它的跨度（弧所對的弦的長）24m,

拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）4米，則求拱橋的半徑為（）

A.16/77B.20mC.24mD.28/n

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用

意識.

【分析】設(shè)圓弧形拱橋的圓心為O,跨度為A8,拱高為CD連接04OD,設(shè)拱橋的

半徑為R米，由垂徑定理得AO=LB=12（米），再由勾股定理得出方程，解方程即可.

2

【解答】解：設(shè)圓弧形拱橋的圓心為O,跨度為A3,拱高為CZ）,連接OA、OD,如圖:

設(shè)拱橋的半徑為R米，

由題意得：ODVAB,C￡>=4米，43=24米，

則A￡>=BD=LB=12（米），OD=（R-4）米，

2

在RtZXAOO中，由勾股定理得：/?2=122+（R-4）2,

解得:R=20,

即橋拱的半徑R為20〃?，

故選：B.

c

A

\D：

、I

、、■

、、■

、、*

0

【點(diǎn)評】該題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，山勾

股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共7小題）

11.（2021秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)4,B,C,。在上，C是弧俞的中點(diǎn)，若N

OOC=50°,則/B4C的度數(shù)為40°.

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】連接08,如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出/COD=80°,

再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到N8OC=/COL>=8（）°,然后根據(jù)圓周角定理得到/

8AC的度數(shù).

【解答】解：連接OB,如圖，

'：OC=OD,

：.ZOCD^ZODC=50°,

AZCOD=180°-50°-50°=80°,

是弧前的中點(diǎn)，即立=而，

：.ZBOC=ZCOD=^0°,

NBAC=2/3OC=40°.

2

故答案為：40.

A

/7D

C

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系.

12.（2021秋?南崗區(qū)校級期末）如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在

同一平面內(nèi)，使O,C,B在一條直線上，且。C=28C,過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；圓周角定理；切線的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系：推理能力.

【分析】首先設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,由題意易得AC是線段OB的垂直平分

線，即可求得NAOC=/ABC=60°,又由AE是切線，證明RtZ\AOE絲RtZiAOC,繼而

求得/AOE的度數(shù)，則可求得答案.

：.OC=BC,

'：ZACB=90°,BPACVOB,

：.OA=BA,

：.NA0C=ZABC,

VZBAC=30°，

：.ZAOC=ZABC=60°,

是切線，

AZAE(9=90°,

AZAEO=ZACO=90°,

在RtAAOE和RtAAOC中，

fAO=AOi

1OE=OC'

；.RtZ\AOE絲RtZiAOC(HL),

.../AOE=/AOC=60°,

NCAE=360°-90°-90°-ZAOE-ZAOC=6^.

故答案為：60.

【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì).此

題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13.(2021秋?瑞安市期末)如圖，是OO的直徑，ADLBC于E,若DE=3,BC=8,

則OO的半徑為空.

一6一

【考點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：推理能力.

【分析】連接OC,如圖，設(shè)。。的半徑為r,先根據(jù)垂徑定理得到CE=BE=4,再利用

勾股定理得到(r-3)2+42=/,然后解方程即可.

【解答】解：連接OC,如圖，設(shè)。。的半徑為r,

VAD1BC,

:.CE=BE=LBC=4,

2

在Rt^OCE中，0-3)2+42=，,

解得r=25.

6

即。。的半徑為空.

6

故答案為：25

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧?也

考查了勾股定理.

14.(2021秋?龍江縣校級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A80C是正方形，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(1,1),國是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；匕芯是以點(diǎn)。為圓心,

04為半徑的圓弧，工篇是以點(diǎn)C為圓心，。2為半徑的圓弧，不總是以點(diǎn)A為圓心,

A43為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)3、0、C、A為圓心按上述作法得到的曲線A4iA2A3A4A53

稱為正方形的“漸開線”，那么點(diǎn)42021的坐標(biāo)是(2021,0).

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；弧長的計算.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)題意分別寫出Ai…卷的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解答.

【解答】解：觀察，找規(guī)律：A(1,1),Ai(2,0),4(0,-2),心(-3,1),A4

(1,5),A5(6,0),A6(0,-6),Ai(-7,1),A8(1,9)…，

.?.A4〃=(1,4〃+l),4〃+i=(4〃+2,0),A4“+2=(0,-(4/7+2)),4〃+3=(-(4n+3),

1).

72021=505X4+1,

；.A2O21的坐標(biāo)為(2021,0).

故答案為：(2021,0).

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出“/UNI，4〃+1),

A4”+I(4〃+2,0),A4.+2(0,-(4〃+2)),4”+3(-(4〃+3),1)”這一規(guī)律，解決該題

型題目時，結(jié)合畫弧的方法以及部分點(diǎn)的坐標(biāo)尋找出來點(diǎn)的排布規(guī)律是關(guān)鍵.

15.(2021秋?海淀區(qū)校級期末)如圖，PA,PB是。O的兩條切線，AC是。。的直徑，NP

=50°,則NB4C的度數(shù)是25°.

CB

【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】連接BC,OB,根據(jù)圓周角定理先求出NC,再求NBAC.

【解答】解：連接8C,OB,

：AC是的直徑，

8c=90°,

"：PA.P8是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，

...NOAP=NO8P=90°,

：.ZAOB=\SO°-ZP=130°,

由圓周角定理知，/C=2/4O8=65°,

：.ZBAC=900-NC=25°

故答案為：25

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑是解題的關(guān)鍵.

16.(2021秋?那西縣期末)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，4E是以為直徑的半

圓的切線，則圖中陰影部分的面積為_王衛(wèi)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；扇形面積的計算.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計算；推理能力.

【分析】根據(jù)切線長定理得到EC=EF,根據(jù)勾股定理列式求出CE,根據(jù)扇形面積公式

計算，得到答案.

【解答】解：假設(shè)AE與以BC為直徑的半圓切于點(diǎn)F,則AB=AF,

???四邊形A8C。為正方形，

ZBCD=90°,

；?EC與BC為直徑的半圓相切，

:?EC=EF,

：.DE=2-CEfAE=2+CE,

在中，AE1=AD1+DE1,即(2+CE)2=22+(2-CE)2,

解得：CE=1,

2

.".D￡=2-A=2,

22

???陰影部分的面積=22--IXTTXI2-1X2X1=IZ2L,

2222

故答案為：

2

【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑是解題的關(guān)鍵.

17.（2021秋?營口期末）如圖，A2是的直徑，O為圓心，點(diǎn)C是半圓。上的點(diǎn)，若/

C48=4NC8A,點(diǎn)。是箴上任意一點(diǎn)，則/ADC的度數(shù)為108度.

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計算：推理能力.

【分析】利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理求出NA=72°,可得結(jié)論.

【解答】解：???AB是直徑，

/.ZACB=90°,

：.ZA+ZABC=90°,

■:ZCAB=4ZABC,

：.5ZABC=90a,

，/ABC=18°,NA=72°,

VZCDB+ZA=180°,

/.ZBDC=108°,

故答案為：108.

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定

理，屬于中考常考題型.

三.解答題（共8小題）

18.（2021秋?武昌區(qū)校級期末）如圖，在。。中，AB=AC=2n,ZBAC=60°,求OA的

長度.

A

【考點(diǎn)】圓周角定理；弧長的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；應(yīng)用意識.

【分析】首先根據(jù)圓周角定理求出/BOC=120°,再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系定理以

及周角定義得到NAOB=NAOC=120。，然后根據(jù)弧長公式即可求出OA的長度.

【解答】解：?.?/BAC=60°,

AZBOC=120°,

vAB=AC=2n,

ZAOB=/AOC=360"-NB0C=120°,

2

...120"A=2m

180

.?.04=3.

故OA的長度為3.

【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理以及周角定義,

求出NAOB=NAOC=120°是解題的關(guān)鍵.

19.(2021秋?韓城市期末)如圖，在△ABC中，以48為直徑的。0交BC于點(diǎn)力，與C4

的延長線交于點(diǎn)E,的切線。尸與AC垂直，垂足為點(diǎn)凡

(1)求證：AB=AC；

(2)若AC=6,ZBA￡=60°,求益的長.

【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；弧長的計算.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系：運(yùn)算

能力；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出尸，即可得出OO〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和

等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙40。=/班￡=60°,然后利用弧長公式即可求得.

【解答】(1)證明：如圖，連接。。，

是00的切線，

：.OD1DF,

'：DFLAC,

：.OD//AC,

：.ZODB=ZACB,

'：OB=OD,

：.NODB=NOBD,

：.ZOBD=ZACB,

：.AB=AC；

(2)解：'J0D//AC,ZBAE=60",

二NAOD=NBAE=60°

\"AB=AC=6,

：.OA=3,

7T

二篇的長=以*3_=7T.

180

E

【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，弧長的計算,

掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

20.(2021秋?臨江市期末)如圖所示，正三角形ABC、正方形ABC。、正五邊形ABCOE分

別是。。的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)”、N分別從點(diǎn)8、C開始，以相

同的速度在OO上逆時針運(yùn)動.

(1)求圖①中NAP8的度數(shù)；

(2)圖②中NAP8的度數(shù)是90°,圖③中NAP8的度數(shù)是72。

(3)若推廣到一般的正〃邊形情況，請寫出NAPB的度數(shù)是一塞二

①②③

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【分析】根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答即可.

【解答】解：(1);.△ABC是正三角形，

AZABC=60°,

?.?點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)從C開始以相同的速度在。。上逆時針運(yùn)動，

二NCBN,

：.4APN=NABN+NBAM=NABN+NCBN=N4BC=60°

；.NAPB=180°-ZAP7V=18O°-60°=120°；

(2)90°；72°；

(3)由(1)可知，所在多邊形的外角度數(shù)，故在圖"中，膽2

n

【點(diǎn)評】此題是一道規(guī)律探索題，體現(xiàn)了探索發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律：通過計算得出特殊多邊

形中的角NAPN的度數(shù)，然后得出"邊形的N4PN的度數(shù).

21.(2021秋?武昌區(qū)校級期末)請用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.(用

虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果)

(1)如圖1,在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個小正方形的頂點(diǎn)A,B,請畫出這個圓

的圓心；

(2)如圖2,BC為OO的弦，畫一條與BC長度相等的弦；

(3)如圖3,△ABC為。。的內(nèi)接三角形，。是A8中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，請畫出NBAC

的角平分線.

圖1

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì);尺規(guī)作圖；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【分析】(1)根據(jù)圓周角是直角，這個圓周角所對的弦是直徑，畫出兩條直徑即可得出

答案.

(2)連接08,0C,延長80交。。于。，延長C0交。。于A,連接A。，線段AO即

為所求作.

(3)連接CD,BE交于點(diǎn)T,作直線AT交BC于R,連接OR,延長OR交。。于F,

作射線AF,射線AF即為所求作.

點(diǎn)O即為所求作.

圖1

(2)如圖，線段AQ即為所求作.

(3)如圖，射線AF即為所求作.

A

D,E

3~<

圖3

【點(diǎn)評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，圓周角定理，三角形的外心，角平分線的判定等

知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.(2021秋?龍鳳區(qū)期末)如圖，。0是AABC的外接圓，AO是。。的直徑，F(xiàn)是AO延

長線上一點(diǎn)，連接CD,CF,且C尸是。0的切線.

(1)求證：ZDCF=ACAD.

(2)探究線段CF,FD,用的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)若cosB=3,AD=2,求尸￡)的長.

5

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)切線的判定，連接OC,證明出OCLFC即可，利用直徑所得的圓周

角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；

(2)可證明△/COs△切c,即可得出結(jié)論；

(3)由cosB=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CO：AC：AC=3：4：5,

5

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案.

【解答】(1)證明：如圖，連接。C,

'：AD是。0的直徑，

/.ZACD=90°,

：.ZOCD+ZOCA=90°,

???FC是的切線，

.*.ZDCF+ZOC￡)=90°,

?,.ZOCA+ZDCF,

*：OC=OA,

：.ZCAD=ZOCA,

：?NDCF=/CAD；

(2)解：FC?=FD,FA,理由如下：

*：ZFCD=ZFAC,ZF=ZF,

.,.△FCD^AMC,

?-?—-FC_-—FDf

FAFC

：.FC2=FD'FA；

(3)解：,：ZB=ZADC,cosB=芻,

5

.".cosZADC——,

5

在RtAACD中，

VcosZy4DC=-=-^5-,

5AD

?型=3,

,?而了

由(2)知△FC￡>s△硼c,

?.?-C--D---_---F-C---_---F--D--_-—3f

ACFAFC4

:.Fd=FD*FA,

設(shè)FD=3x,則FC=4x,AF=3x+2,

又,；FC2=FD?FA,

即(4x)2=3X(3X+2),

解得x=6(取正值)，

7

.".FD=3x=^-.

7

B

,A

C

【點(diǎn)評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三

角形，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答

的前提.

23.(2021秋?道里區(qū)期末)四邊形ABCC為矩形，點(diǎn)48在。。上，連接OC,OD.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：OC=O￡＞；

(2)如圖2,點(diǎn)E在。。上，DE//OC,求證：D4平分/ECO；

(3)如圖3,在(2)的條件下，DE與OO相切，0。交。。于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在弧8尸上,

弧連接BG,若BG=3五,DF=2,求A3的長.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專題】幾何綜合題；線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；等腰三角形與直角三

角形；矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運(yùn)算能力；推

理能力.

【分析】(1)連接OA,OB,如圖，證明△AO力絲△BOC即可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)O作OM_LC￡＞于點(diǎn)M,利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一即可得出

結(jié)論：

(3)連接08,OG,AG,OE,EF,設(shè)￡F與AO交于點(diǎn)“，利用切線的性質(zhì)定理可得

OELDE,進(jìn)而得到OC±OE；利用弦切角定理和(2)的結(jié)論可得/A”E=45°；利用

平行線的性質(zhì)可得/GAQ=NAHE=45°,利用圓周角定理可得/BOG=2/8AG=

90°,利用勾股定理可求得圓的半徑為3,利用勾股定理可求。E的長；過點(diǎn)。作。

C。于點(diǎn)N,利用矩形的性質(zhì)可得￡W=0E=3,ON=DE=4,在RtaCCN中，利用勾股

定理可求得CD的長，則AB可得.

【解答】(1)證明：連接。4,0B,如圖,

?：OA=OB,

：.NOAB=4OBA.

?；四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

ZDAO=90a-AOAB,NOBC=90°-NOBA,

：.ZOAD^ZOBC.

在△OAO和△08C中，

rOA=OB

<N0AD=N0BC，

,AD=BC

：./\OAD^/\OBC(SAS).

：.OD=OC.

(2)過點(diǎn)。作OMLCD于點(diǎn)M,如圖,

NDOM=NCOM=L/COD.

2

'COMVCD,ADYCD,

J.OM//AD.

：.NOOM=ZADO=AZCOD.

2

'：DE//OC,

：.NODE=NCOD.

ZADO=^ZODE.

2

即DA平分NED。；

(3)解：連接OB,OG,AG,OE,EF,設(shè)EF與AO交于點(diǎn)H,如圖,

YOE是圓的切線，

：.OE±DE.

,COC//DE,

：.OE±OC.

：.ZEOF+ADOC^90°.

.,.AZEOF+AZCOD=45°.

22

/FED為弦切角,

：.NFED=LNEOF.

2

由（2）得：D4平分NE。。，NEDO=NCOD,

：.ZEDA^1ZCOD.

2

ZAHE=NFED+NADE,

：.ZAHE^^ZEOD+1.ZCOD=45O.

22

?弧FG=M4E,

C.AG//EF.

：.ZGAD=ZAHE=45°.

VZBAD=90°,

AZBAG=90°-ZGAD=45°.

,/ZBAG=AZBOG,

2

：.ZBOG=90°.

?：OB=OG,GB=3圾，

A0B2-K)G2=(3V2)2-

:.0B=0G=3.

即圓的半徑為3.

：.OE=OF=3.

：.OO=OF+FD=3+2=5.

.".￡>E=^OD2_OE2=4.

過點(diǎn)。作DNLCO于點(diǎn)N,

則四邊形EON。為矩形.

:.DN=OE=3,ON=DE=4.

"：OC=OD=5,

：.CN=OC-ON=5-4=1.

在RtaCOV中，

CD=VDN2-H：N2=V32+12=^-

：.AB=CD=yflQ.

【點(diǎn)評】本題是一道圓的綜合題，主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，弦切角

定理，圓的切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)全

等三角形的判定與性質(zhì)，通過恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線使已知條件之間產(chǎn)生聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

24.(2021秋?南崗區(qū)校級期末)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于00,NC=NB.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：AB=CD；

(2)如圖2,連接80并延長分別交。。和CO于點(diǎn)尸、E,若CD=EB,CDLEB,求

tanZCBF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，在B尸上取點(diǎn)G,連接CG并延長交。0于點(diǎn)/,交AB

于H,EF：BG=1：3,EG=2,求G”的長.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理

能力.

【分析】（1）先證AZ）〃BC,進(jìn)而可證四邊形A8CC是等腰梯形，進(jìn)而命題得證；

（2）根據(jù)垂徑定理得，CE=/cD，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出結(jié)果；

（3）連接CF,ZBCF=900,ZBEC=90°,可證/EC/u/CBE,故可得』L」，

CE2

設(shè)EF=x,CE=2x,則BE=4x,BG=3EF=3x,得出EG=BE-8G=x,于是EF=EG

=x=3,因?yàn)镹ECG=NECF=NCBE,進(jìn)而證得NHBG=/BCH,于是

從而.?.跑圖一^==3,進(jìn)一步得出GH的值.

BHCH675275

【解答】（1）證明：；四邊形ABCD是的內(nèi)接