2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之圖形的對(duì)稱

年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納圖形的對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱（1）軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.（2）軸對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.（3）軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來說的.聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱；如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．知識(shí)點(diǎn)二、作軸對(duì)稱圖形1.作軸對(duì)稱圖形（1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；（2）對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.2.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)（,）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,－）；點(diǎn)（,）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－,）；點(diǎn)（,）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－,－）.1．（2024?梧州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠CAF＝10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．（2024?資陽）下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形3．（2024?湘西州）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2024?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．5．（2024?桂林）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（2024?河北）圖中由“○”和“□”組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l47．（2024?宜昌）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（2024?淄博）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．（2024?臺(tái)灣）下列選項(xiàng)中的圖形有一個(gè)為軸對(duì)稱圖形，判斷此形為何？（）A． B． C． D．10．（2024?永州）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．（2024?重慶）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．（2024?甘孜州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）13．（2024?貴港）若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．114．（2024?江西）小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)15．（2024?舟山）將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．16．（2024?臨安區(qū)）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．1017．（2024?貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.518．（2024?天津）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF19．（2024?蘭州）如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E為（）A．102° B．112° C．122° D．92°20．（2024?畢節(jié)市）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對(duì)折得到△ANM，若AN平分∠MAB，則折痕AM的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．621．（2024?廣西）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP＝OF，則cos∠ADF的值為（）A． B． C． D．22．（2024?資陽）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是（）A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米23．（2024?煙臺(tái)）對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B'M＝1，則CN的長(zhǎng)為（）A．7 B．6 C．5 D．424．（2024?吉林）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．14 D．1525．（2024?武漢）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．26．（2024?青島）如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)F．已知EF，則BC的長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．27．（2024?常州）已知點(diǎn)P（﹣2，1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．28．（2024?黑龍江）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為________．29．（2024?攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PABS矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為___________.30．（2024?十堰）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為__________.31．（2024?瀘州）如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長(zhǎng)的最小值為____．32．（2024?巴彥淖爾）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∠1＝∠2＝48°，則∠A′的度數(shù)為______．33．（2024?大連）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且∠ABE＝30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長(zhǎng)，與AD相交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_________.34．（2024?阜新）如圖，將等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)A1處，BC＝8，那么線段AE的長(zhǎng)度為______．35．（2024?成都）如圖，在菱形ABCD中，tanA，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D，當(dāng)EF⊥AD時(shí)，的值為______．36．（2024?