2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之 一次函數(shù)

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中k、b是常數(shù)，k≠0，特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)即（k≠0），是正比例函數(shù).知識(shí)點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.備注：直線可以看作由直線平移|b|個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對(duì)比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）備注：理解k、b對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）k決定直線從左向右的趨勢(shì)（及傾斜角的大小——傾斜程度），b決定它與y軸交點(diǎn)的位置，k、b一起決定直線經(jīng)過的象限.（2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.知識(shí)點(diǎn)三、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式1．（2024湖南湘潭）若b＞0，則一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象大致是（）A．B． C． D．2．（2024湖南常德）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k，b滿足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．（2024貴州貴陽）一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）5．（2024陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A． B． C．﹣2 D．26．（2024江蘇泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（）A．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，3） B．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（3，2） C．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，2） D．線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)7．（2024湖北荊州）已知：將直線y＝x﹣1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y＝kx+b，則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0） C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小8．（2024四川南充）直線y＝2x向下平移2個(gè)單位長度得到的直線是（）A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+29．如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x D．x10．（2024遼寧葫蘆島）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜411．（2024四川資陽）已知直線y1＝kx+1（k＜0）與直線y2＝mx（m＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x B． C．x D．012．（2024內(nèi)蒙古呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線yx+b﹣1上，則常數(shù)b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．113．（2024內(nèi)蒙古包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2：y＝kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C．若∠BOC＝∠BCO，則k的值為（）A． B． C． D．214．曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家．曉琳和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉琳開始返回時(shí)與爸爸相距1800米；④運(yùn)動(dòng)18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距900米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2024湖北潛江）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.5．其中說法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)16．（2024湖北咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2024湖南邵陽）小明參加100m短跑訓(xùn)練，2024年1～4月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭荆涸路?234成績（s）15.615.415.215體育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”，請(qǐng)你預(yù)測小明5年（60個(gè)月）后100m短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾?；目?00m短跑世界紀(jì)錄為9秒58）A．14.8s B．3.8s C．3s D．預(yù)測結(jié)果不可靠18．一次函數(shù)y＝kx﹣2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是_____．19．如圖，直線yx+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，在射線AO上有一點(diǎn)P，當(dāng)△APB是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________．20．（2024海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為________．21．（2024吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y＝2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為________．（寫出一個(gè)即可）22．（2024四川內(nèi)江）如圖，直線y＝﹣x+1與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝________．23．(2024浙江溫州)如圖，直線yx+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為_________．24．（2024江蘇揚(yáng)州）如圖，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），若直線l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面積相等的兩部分，則m的值為_________．25．（2024貴州安順）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為________．（n為正整數(shù)）26．（2024湖南郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且∠AOC＝60°，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是__________．27．（2024云南昆明）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為_________．28．如圖，直線y1＝﹣x+a與y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3），則關(guān)于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是_____．29．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離y（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時(shí)后和乙相遇．30．（2024遼寧阜新）甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速度是_____km/h．31．（2024重慶A）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)．途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有____千米．32．（2024重慶A）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3過點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C．過點(diǎn)C且與y＝2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．33．（2024陜西）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．34．（2024河北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．35．A、B兩地相距千米，一天甲騎自行車從A地出發(fā)勻速趕往B地，半小時(shí)后乙也從A地開車前往B地，到B地后休息了一段時(shí)間后，按原速的返回，兩人離A地的距離y（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示：根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲的速度是____千米/小時(shí)，乙從A地到B地的速度是____千米/小時(shí)，乙出發(fā)_____小時(shí)第一次遇到甲．（2）乙出發(fā)多長時(shí)間時(shí)甲乙的距離為40千米？36．某書店現(xiàn)有資金7700元，計(jì)劃全部用于購進(jìn)甲、乙、丙三種圖書共20套，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元．書店將甲、乙、丙三種圖書的售價(jià)分別定為每套550元，430元，310元．設(shè)書店購進(jìn)甲種圖書x套，乙種圖書y套，請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（2）若書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書均不少于1套，則該書店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（1）和（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，書店決定將三種圖書的售價(jià)作如下調(diào)整：甲種圖書的售價(jià)不變，乙種圖書的售價(jià)上調(diào)a（a為正整數(shù)）元，丙種圖書的售價(jià)下調(diào)a元，這樣三種圖書全部售出后，所獲得的利潤比（2）中某方案的利潤多出20元，請(qǐng)直接寫出書店是按哪種方案進(jìn)的貨及a的值．37．（2024四川巴中）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價(jià)；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購買A型桌椅x套時(shí)，總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費(fèi)用最少的購置方案．38．（2024廣西梧州）我市從2024年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場需求量日漸增多．某商店計(jì)劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2800元，B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少元？39．（2024山東萊蕪）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？40．(2024黑龍江齊齊哈爾)某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去