2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列根式中與是同類二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是A． B． C． D．3．（3分）下列等式正確的是A． B． C． D．4．（3分）方程的根是A．， B．， C．， D．，5．（3分）下列說法正確的是A．等腰三角形兩腰上的中線一定相等 B．方程一定無實數(shù)根為任意實數(shù)） C．在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可能有交點 D．兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，若以、、為頂點的三角形與△全等（點與點不重合），那么符合要求的點的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．8．（2分）化簡：．9．（2分）二次根式、、、中是最簡二次根式的有個．10．（2分）方程的根是．11．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．12．（2分）不等式的解集是．13．（2分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．14．（2分）已知一個一元二次方程有一個根是1，且它的一次項系數(shù)是，寫出一個符合要求的方程：．15．（2分）已知當(dāng)時，二次三項式的值是5，那么當(dāng)時，這個二次三項式的值是．16．（2分）2024年10月1日，某高速路檢票口車流量約500萬輛次，10月2日該高速路檢票口的車流量減少．假設(shè)從3日、4日車流量有所增加且增長率相同，預(yù)計10月4日該高速路檢票口車流量達到648萬輛次，設(shè)10月3日、4日車流量的增長率為，那么可列方程為．17．（2分）定義一種運算，對于任意角和，，已知，，那么的值是．18．（2分）如圖，在四邊形中，連接、．已知，，，，那么△的面積是．三、簡答題：（本大題共4題，滿分32分）19．（8分）（1）計算：；（2）計算：．20．（8分）（1）解方程：；（2）用配方法解方程：．21．（8分）已知：，，求代數(shù)式的值．22．（8分）已知、為實數(shù)，且，求的值．四、解答題：（本大題共2題，滿分16分）23．（8分）如圖，在△中，點是邊的中點，連接，且．是邊上任意一點（不與點、重合），過點作，點落在的延長線上．（1）求證：；（2）連接，當(dāng)時，求證：．24．（8分）如圖，是一張周長為36厘米的長方形紙片，設(shè)長方形紙片的長為厘米，將紙片的四個角各剪下一個邊長為2厘米的正方形．（1）如果剪去四個角剩下的紙片的面積為，請用含有的式子表示（結(jié)果要求化簡）；（2）如圖，沿虛線將剪去四個角剩下的紙片折成一個無蓋的長方體紙盒，如果所得的長方體紙盒的體積是48立方厘米，求的長．五、綜合題；（本大題共1題，滿分10分）25．（10分）如圖，在△中，已知，，點在上，，，點是邊上的一個動點．（1）求證：；（2）如圖①，當(dāng)點是邊的中點時，連接、，求的度數(shù)；（3）如圖②，連接、，當(dāng)，且時，設(shè)，請用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列根式中與是同類二次根式的是A． B． C． D．解：．不能化簡，與不是同類二次根式，故選項不合題意；．，與不是同類二次根式，故選項不合題意；．，與不是同類二次根式，故選項不合題意；．，與是同類二次根式，故選項符合題意；故選：．2．（3分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是A． B． C． D．解：，二次根式的有理化因式是：．故選：．3．（3分）下列等式正確的是A． B． C． D．解：．，故該選項不正確，不符合題意；．，故該選項不正確，不符合題意；．，故該選項不正確，不符合題意；．，故該選項正確，符合題意，故選：．4．（3分）方程的根是A．， B．， C．， D．，解：原式可化為，，或，，．故選：．5．（3分）下列說法正確的是A．等腰三角形兩腰上的中線一定相等 B．方程一定無實數(shù)根為任意實數(shù)） C．在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可能有交點 D．兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等解：．等腰三角形兩腰上的中線一定相等，故該選項正確，符合題意；．方程，當(dāng)時，有實數(shù)根，故該選項不正確，不符合題意；．在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，不可能有交點，故該選項不正確，不符合題意；．兩邊及兩邊的一個夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等，故該選項不正確，不符合題意；故選：．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，若以、、為頂點的三角形與△全等（點與點不重合），那么符合要求的點的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：如圖所示，符合要求的點的個數(shù)有3個，故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．解：，．故答案為：．8．（2分）化簡：．解：，，故答案為：．9．（2分）二次根式、、、中是最簡二次根式的有1個．解：，，，都不是最簡二次根式，是最簡二次根式，則最簡二次根式有1個，故答案為：1．10．（2分）方程的根是，．解：，移項得：，，或，解得，，故答案為：，．11．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，△，即，解得：．故答案為：．12．（2分）不等式的解集是．解：，，，，即．故答案為：．13．（2分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．解：解方程，得，則：．故答案為：．14．（2分）已知一個一元二次方程有一個根是1，且它的一次項系數(shù)是，寫出一個符合要求的方程：（答案不唯一）．解：由題意可設(shè)：，將代入，得，，故該方程可為：．故答案為：（答案不唯一）．15．（2分）已知當(dāng)時，二次三項式的值是5，那么當(dāng)時，這個二次三項式的值是9．解：依題意，，解得：，二次三項式為，當(dāng)時，，故答案為：9．16．（2分）2024年10月1日，某高速路檢票口車流量約500萬輛次，10月2日該高速路檢票口的車流量減少．假設(shè)從3日、4日車流量有所增加且增長率相同，預(yù)計10月4日該高速路檢票口車流量達到648萬輛次，設(shè)10月3日、4日車流量的增長率為，那么可列方程為．解：設(shè)10月3日、4日車流量的增長率為，根據(jù)題意得：．故答案為：．17．（2分）定義一種運算，對于任意角和，，已知，，那么的值是．解：，，，，，即，，，故答案為：．18．（2分）如圖，在四邊形中，連接、．已知，，，，那么△的面積是．解：如圖，設(shè)，交于點，延長，交于點，過點作于點，過點作于點，，在△和△中，，△△，，，，，，又，，，在△和△中，，△△，，，，，且，，在△和△中，，，即△和△等底等高，．故答案為：．三、簡答題：（本大題共4題，滿分32分）19．（8分）（1）計算：；（2）計算：．解：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：；（2）用配方法解方程：．解：（1），，或，解得：，；（2），，，，，解得．21．（8分）已知：，，求代數(shù)式的值．解：，，，，．22．（8分）已知、為實數(shù)，且，求的值．解：根據(jù)題意，，設(shè)，則有，整理可得，，或，解得，，因為，，所以，所以，即的值為5．四、解答題：（本大題共2題，滿分16分）23．（8分）如圖，在△中，點是邊的中點，連接，且．是邊上任意一點（不與點、重合），過點作，點落在的延長線上．（1）求證：；（2）連接，當(dāng)時，求證：．【解答】證明：（1）點是邊的中點，，，，，，，，即，；（2），，，在△和△中，，△△，，，，，垂直平分，，，即．24．（8分）如圖，是一張周長為36厘米的長方形紙片，設(shè)長方形紙片的長為厘米，將紙片的四個角各剪下一個邊長為2厘米的正方形．（1）如果剪去四個角剩下的紙片的面積為，請用含有的式子表示（結(jié)果要求化簡）；（2）如圖，沿虛線將剪去四個角剩下的紙片折成一個無蓋的長方體紙盒，如果所得的長方體紙盒的體積是48立方厘米，求的長．解：（1）設(shè)長方形紙片的長為厘米，則寬為厘米，；（2）依題意，，解得：，，又，即，厘米．五、綜合題；（本大題共1題，滿分10分）25．（10分）如圖，在△中，