解題思路初中數(shù)學(xué)

解題思路初中數(shù)學(xué)

解題思路初中數(shù)學(xué)2016-12-30瀏覽：分享人：覃嬋佳手機(jī)版

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解題思路初中數(shù)學(xué)淺議初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差的原因

初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績兩極分化非常嚴(yán)重，學(xué)習(xí)差

的學(xué)生占的比例較大，特別在初中二年級表現(xiàn)得尤為明顯。

那么，造成兩極分化比較嚴(yán)重的原因是什么？如何預(yù)防嚴(yán)重

分化?本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐作一些粗淺的探討。

一、造成分化的原因

1、被動學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)初中入后，還像小學(xué)那樣，

有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動

權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要

上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2、學(xué)不得法。

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)

涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能

專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題

也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)

系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理

一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白

天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事

倍功半，收效甚微。

3、不重視基礎(chǔ)。

一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本

技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，

而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水

平”，好高鷲遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)

或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼二

4、思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。

初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個重要原因

是初中階段數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明

顯提高。而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏

輯思維為主過渡的又一個關(guān)鍵期，沒有形成比較成熟的抽象

邏輯思維方式，而且學(xué)生個體差異也比較大，有的抽象邏輯

思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師

沒有很好地根據(jù)學(xué)生的實際和教學(xué)要求去組織教學(xué)活動，指

導(dǎo)學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展,

提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)適應(yīng)性。

二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對策

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的動

力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會形成較強的求

知欲，就能積極主動地學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑

很多，如讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，并讓其體驗到成功的愉

悅；創(chuàng)設(shè)一個適度的學(xué)習(xí)競賽環(huán)境；發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用；提

高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。

2、教會學(xué)生學(xué)習(xí)

(1)加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法

將變成人們的習(xí)慣行為。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？我向?qū)W生

做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、

及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個

方面。

(2)制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不

忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動

力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，

執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。

(3)課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基

礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的

興趣，掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量,

力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握

重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法

的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能

專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地

方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下

來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(5)及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀

教材，多方查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解

與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析

比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對所學(xué)的

新知識由“懂”到“會”。

(6)獨立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨立思考，靈活地分析

問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技

能的掌握過程。這一過程是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過運

用使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。

(7)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知

識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路

暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神,

做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考,

實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的地方

拿出來復(fù)習(xí)強化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲

得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由

“熟”到“活”。

(8)系統(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻

地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)

的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關(guān)資料，通過分析、

綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系。以達(dá)到對所學(xué)

知識融會貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識

由“活”到“悟二

3.循序漸進(jìn)，防止急躁由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)

不少的初中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，團(tuán)囹吞棗，

有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便

洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，我們讓學(xué)

生懂得學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，

決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天！

許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個重要原因是他們的

基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達(dá)到了自動化或

半自動化的熟練程度。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

要針對后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問

題，從初一代數(shù)教學(xué)開始就加強抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把

教學(xué)過程設(shè)計成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動探求知識的過程。這

樣學(xué)生不僅學(xué)會了知識，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方

法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定較好的基

礎(chǔ)。

四、建立良好的師生關(guān)系心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識

過程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識過程都伴隨著情感。

初中生對某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分，他

們往往不是從理性上認(rèn)為某學(xué)科重要而去學(xué)好它，常常因為

不喜歡某課任老師而放棄該科的學(xué)習(xí)。和諧的師生關(guān)系是保

證和促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要因素，特別要對后進(jìn)生熱情輔導(dǎo)，真誠

幫助，從精神上多鼓勵，學(xué)法上多指導(dǎo)，樹立他們的自信心，

提高學(xué)習(xí)能力。

解題思路初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)學(xué)生必備的解題理念

1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)

學(xué)基礎(chǔ)知識，“兵力”就是數(shù)學(xué)基本方法，而調(diào)動數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

知識、運用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思想則正是“兵法

2.數(shù)學(xué)家存在的主要理由就是解決問題。因此，數(shù)學(xué)的

真正的組成部分是問題和解答?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”。

3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對學(xué)生來說,

就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學(xué)生而言，問

題有三個特征：

(1)接受性：學(xué)生愿意解決并且具有解決它的知識基礎(chǔ)

和能力基礎(chǔ)。

(2)障礙性：學(xué)生不能直接看出它的解法和答案，而必

須經(jīng)過思考才能解決。

(3)探究性：學(xué)生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進(jìn)

行探索，尋找新的處理方法。

4.練習(xí)型的問題具有教學(xué)性，它的結(jié)論為數(shù)學(xué)家或教師

所已知，其之成為問題僅相對于教學(xué)或?qū)W生而言，包括一個

待計算的答案、一個待證明的結(jié)論、一個待作出的圖形、一

個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納

為4種：

(1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)

它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的

尋求處理辦法的一種活動。

(2)問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為

”將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。

這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新

的過程。

(3)問題解決是一個學(xué)習(xí)目的?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在

于問題解決:因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一

般過程或方法，也獨立于數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容。

(4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培

養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、

有時連問題和答案都是不確定的世界里，學(xué)習(xí)生存的本領(lǐng)。

6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的

例子說明現(xiàn)成的觀點，或用現(xiàn)成的觀點解釋現(xiàn)成的例子。其

次一個表現(xiàn)是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上

的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，

較少問”為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、

作答而不立論”。

7.人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗，數(shù)學(xué)知識正是數(shù)

學(xué)解題思維活動的出發(fā)點與憑借。豐富的知識并加以優(yōu)化的

結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條

件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良

好的知識倉庫是一個解題者的重要資本二

8.熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的體系。對于中學(xué)數(shù)學(xué)解題來

說，應(yīng)如數(shù)學(xué)家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系

統(tǒng)。還應(yīng)掌握中學(xué)數(shù)學(xué)競賽涉及的基礎(chǔ)理論。深刻理解數(shù)學(xué)

概念、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常

用的方法，不斷積累數(shù)學(xué)技巧。

9.數(shù)學(xué)的本質(zhì)活動是思維。思維的對象是概念，思維的

方式是邏輯。當(dāng)這種思維與新事物接觸時，將出現(xiàn)“相容”

和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時，產(chǎn)生新結(jié)果，且

被原概念吸收，并發(fā)展成新概念；當(dāng)出現(xiàn)“不容”時，則產(chǎn)

生了所謂的問題。這時，思維出現(xiàn)迂回，甚至?xí)簳r退回原地，

將原概念擴(kuò)大或?qū)⒃壿嬜兪?，直到新思維與事物相容為止。

至此，也產(chǎn)生新的結(jié)果，也被原思維吸收。這就是一個思維

活動的全過程。

10.解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題

的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學(xué)

能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，核心是能

否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基

本要求包括：

(1)掌握解題的科學(xué)程序；

(2)掌握數(shù)學(xué)中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、

歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口

的解題思路，使用有效的解題方法、調(diào)動精明的解題技巧；

(4)具有敏銳的直覺。應(yīng)該明白，我們的數(shù)學(xué)解題活動

是在縱橫交錯的數(shù)學(xué)關(guān)系中進(jìn)行的，在這個過程中，我們從

一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)

都洞察無遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短

時間內(nèi)朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上,

從而達(dá)到對某種數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)領(lǐng)悟：

11.解題具有實踐性與探索性的特征，”就像游泳，滑雪

或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學(xué)到它……你想學(xué)會

游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解

題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學(xué)會

12.所謂解題經(jīng)驗，就是某些數(shù)學(xué)知識、某些解題方法

與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗

是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組

合)。成功經(jīng)驗所獲得的有序組合，就好像建筑上的預(yù)制構(gòu)

件（或稱為思維組塊），遇到合適的場合，可以原封不動地把

它搬上去。

13.認(rèn)為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的；決心

與情緒所起的作用非常重要。教育學(xué)生解題是一種意志教育。

當(dāng)學(xué)生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學(xué)會了敗

而不餒，學(xué)會了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會了等待主要念頭的萌

動，學(xué)會了當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴，直撲問題的核

心或主干；當(dāng)一旦突破關(guān)卡，如何去占領(lǐng)問題的至高點，并

冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。如果學(xué)生在解

題過程中沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的

數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學(xué)要暴露自己思維的真實過程，老師

備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教

師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應(yīng)手，

左右逢源，把自己打扮成超人，將給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)。

這樣的教師越高明，學(xué)生越自卑。

解題思路初中數(shù)學(xué)如何獲得數(shù)學(xué)解題思路

解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個步驟：1.從理解題意

中提取有用的信息，如數(shù)式特點，圖形結(jié)構(gòu)特征等;2.從記憶

儲存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式，定理，基本模式等；3.

將上述兩組信息進(jìn)行有效重組，使之成為一個合乎邏輯的和

諧結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)的表達(dá)，有3種方式：1.文字語言