解題思路初中數(shù)學(xué)

解題思路初中數(shù)學(xué)

解題思路初中數(shù)學(xué)2016-12-30瀏覽：分享人：覃嬋佳手機(jī)版

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解題思路初中數(shù)學(xué)淺議初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差的原因

初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)兩極分化非常嚴(yán)重，學(xué)習(xí)差

的學(xué)生占的比例較大，特別在初中二年級(jí)表現(xiàn)得尤為明顯。

那么，造成兩極分化比較嚴(yán)重的原因是什么？如何預(yù)防嚴(yán)重

分化?本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐作一些粗淺的探討。

一、造成分化的原因

1、被動(dòng)學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)初中入后，還像小學(xué)那樣，

有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)

權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要

上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門道”。

2、學(xué)不得法。

老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)

涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能

專心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題

也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)

系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理

一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白

天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事

倍功半，收效甚微。

3、不重視基礎(chǔ)。

一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本

技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，

而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水

平”，好高鷲遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)

或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼二

4、思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。

初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個(gè)重要原因

是初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明

顯提高。而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏

輯思維為主過(guò)渡的又一個(gè)關(guān)鍵期，沒(méi)有形成比較成熟的抽象

邏輯思維方式，而且學(xué)生個(gè)體差異也比較大，有的抽象邏輯

思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師

沒(méi)有很好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)要求去組織教學(xué)活動(dòng)，指

導(dǎo)學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展,

提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)適應(yīng)性。

二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對(duì)策

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)

力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會(huì)形成較強(qiáng)的求

知欲，就能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑

很多，如讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，并讓其體驗(yàn)到成功的愉

悅；創(chuàng)設(shè)一個(gè)適度的學(xué)習(xí)競(jìng)賽環(huán)境；發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用；提

高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。

2、教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)

(1)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法

將變成人們的習(xí)慣行為。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？我向?qū)W生

做了如下具體解釋，它包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、

及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)

方面。

(2)制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不

忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)

力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，

執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。

(3)課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基

礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的

興趣，掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量,

力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講課的思路，把握

重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。

(4)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法

的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能

專心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地

方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下

來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(5)及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過(guò)反復(fù)閱讀

教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解

與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析

比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對(duì)所學(xué)的

新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。

(6)獨(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析

問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技

能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)

用使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。

(7)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知

識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路

暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神,

做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考,

實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方

拿出來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲

得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由

“熟”到“活”。

(8)系統(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻

地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)

的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關(guān)資料，通過(guò)分析、

綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。以達(dá)到對(duì)所學(xué)

知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)

由“活”到“悟二

3.循序漸進(jìn)，防止急躁由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)

不少的初中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，團(tuán)囹吞棗，

有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jī)便

洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對(duì)這些情況，我們讓學(xué)

生懂得學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程，

決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天！

許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī)，其中一個(gè)重要原因是他們的

基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或

半自動(dòng)化的熟練程度。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

要針對(duì)后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)

題，從初一代數(shù)教學(xué)開(kāi)始就加強(qiáng)抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)探求知識(shí)的過(guò)程。這

樣學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方

法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定較好的基

礎(chǔ)。

四、建立良好的師生關(guān)系心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識(shí)

過(guò)程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識(shí)過(guò)程都伴隨著情感。

初中生對(duì)某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分，他

們往往不是從理性上認(rèn)為某學(xué)科重要而去學(xué)好它，常常因?yàn)?/p>

不喜歡某課任老師而放棄該科的學(xué)習(xí)。和諧的師生關(guān)系是保

證和促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要因素，特別要對(duì)后進(jìn)生熱情輔導(dǎo)，真誠(chéng)

幫助，從精神上多鼓勵(lì)，學(xué)法上多指導(dǎo)，樹(shù)立他們的自信心，

提高學(xué)習(xí)能力。

解題思路初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)學(xué)生必備的解題理念

1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)

學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，“兵力”就是數(shù)學(xué)基本方法，而調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思想則正是“兵法

2.數(shù)學(xué)家存在的主要理由就是解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)的

真正的組成部分是問(wèn)題和解答。“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。

3.問(wèn)題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),

就是已知和未知的矛盾。問(wèn)題就是矛盾。對(duì)于學(xué)生而言，問(wèn)

題有三個(gè)特征：

(1)接受性：學(xué)生愿意解決并且具有解決它的知識(shí)基礎(chǔ)

和能力基礎(chǔ)。

(2)障礙性：學(xué)生不能直接看出它的解法和答案，而必

須經(jīng)過(guò)思考才能解決。

(3)探究性：學(xué)生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進(jìn)

行探索，尋找新的處理方法。

4.練習(xí)型的問(wèn)題具有教學(xué)性，它的結(jié)論為數(shù)學(xué)家或教師

所已知，其之成為問(wèn)題僅相對(duì)于教學(xué)或?qū)W生而言，包括一個(gè)

待計(jì)算的答案、一個(gè)待證明的結(jié)論、一個(gè)待作出的圖形、一

個(gè)待判斷的命題、一個(gè)待解決的實(shí)際問(wèn)題。

5.“問(wèn)題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點(diǎn)可歸納

為4種：

(1)問(wèn)題解決是心理活動(dòng)。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)

它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的

尋求處理辦法的一種活動(dòng)。

(2)問(wèn)題解決是一個(gè)探究過(guò)程。把“問(wèn)題解決”定義為

”將先前已獲得的知識(shí)用于新的、不熟悉的情境的過(guò)程”。

這就是說(shuō)，問(wèn)題解決是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程、探索的過(guò)程、創(chuàng)新

的過(guò)程。

(3)問(wèn)題解決是一個(gè)學(xué)習(xí)目的?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在

于問(wèn)題解決:因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問(wèn)題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

根本原因。此時(shí)，問(wèn)題解決就獨(dú)立于特殊的問(wèn)題，獨(dú)立于一

般過(guò)程或方法，也獨(dú)立于數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容。

(4)問(wèn)題解決是一種生存能力。重視問(wèn)題解決能力的培

養(yǎng)、發(fā)展問(wèn)題解決的能力，其目的之一是，在這個(gè)充滿疑問(wèn)、

有時(shí)連問(wèn)題和答案都是不確定的世界里，學(xué)習(xí)生存的本領(lǐng)。

6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個(gè)表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的

例子說(shuō)明現(xiàn)成的觀點(diǎn)，或用現(xiàn)成的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)成的例子。其

次一個(gè)表現(xiàn)是，長(zhǎng)期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點(diǎn)上

的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個(gè)表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，

較少問(wèn)”為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、

作答而不立論”。

7.人的思維依賴于必要的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)正是數(shù)

學(xué)解題思維活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)與憑借。豐富的知識(shí)并加以優(yōu)化的

結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條

件。解題研究的一代宗師波利亞說(shuō)過(guò)：“貨源充足和組織良

好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本二

8.熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的體系。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)解題來(lái)

說(shuō)，應(yīng)如數(shù)學(xué)家珍說(shuō)出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號(hào)系

統(tǒng)。還應(yīng)掌握中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽涉及的基礎(chǔ)理論。深刻理解數(shù)學(xué)

概念、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常

用的方法，不斷積累數(shù)學(xué)技巧。

9.數(shù)學(xué)的本質(zhì)活動(dòng)是思維。思維的對(duì)象是概念，思維的

方式是邏輯。當(dāng)這種思維與新事物接觸時(shí)，將出現(xiàn)“相容”

和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時(shí)，產(chǎn)生新結(jié)果，且

被原概念吸收，并發(fā)展成新概念；當(dāng)出現(xiàn)“不容”時(shí)，則產(chǎn)

生了所謂的問(wèn)題。這時(shí)，思維出現(xiàn)迂回，甚至?xí)簳r(shí)退回原地，

將原概念擴(kuò)大或?qū)⒃壿嬜兪?，直到新思維與事物相容為止。

至此，也產(chǎn)生新的結(jié)果，也被原思維吸收。這就是一個(gè)思維

活動(dòng)的全過(guò)程。

10.解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題

的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學(xué)

能力(運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，核心是能

否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基

本要求包括：

(1)掌握解題的科學(xué)程序；

(2)掌握數(shù)學(xué)中各種常用的思維方法，如觀察、試驗(yàn)、

歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對(duì)口

的解題思路，使用有效的解題方法、調(diào)動(dòng)精明的解題技巧；

(4)具有敏銳的直覺(jué)。應(yīng)該明白，我們的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)

是在縱橫交錯(cuò)的數(shù)學(xué)關(guān)系中進(jìn)行的，在這個(gè)過(guò)程中，我們從

一種可能性過(guò)渡到另一種可能性時(shí)，并非對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)

都洞察無(wú)遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短

時(shí)間內(nèi)朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上,

從而達(dá)到對(duì)某種數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)領(lǐng)悟：

11.解題具有實(shí)踐性與探索性的特征，”就像游泳，滑雪

或彈鋼琴一樣，只能通過(guò)模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)到它……你想學(xué)會(huì)

游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解

題”，“尋找題解，不能教會(huì)，而只能靠自己學(xué)會(huì)

12.所謂解題經(jīng)驗(yàn)，就是某些數(shù)學(xué)知識(shí)、某些解題方法

與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗

是一種無(wú)效的無(wú)序組合(它從反面向我們提供有效的有序組

合)。成功經(jīng)驗(yàn)所獲得的有序組合，就好像建筑上的預(yù)制構(gòu)

件（或稱為思維組塊），遇到合適的場(chǎng)合，可以原封不動(dòng)地把

它搬上去。

13.認(rèn)為解題純粹是一種智能活動(dòng)顯然是錯(cuò)誤的；決心

與情緒所起的作用非常重要。教育學(xué)生解題是一種意志教育。

當(dāng)學(xué)生求解那些對(duì)他來(lái)說(shuō)并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗

而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待主要念頭的萌

動(dòng)，學(xué)會(huì)了當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴，直撲問(wèn)題的核

心或主干；當(dāng)一旦突破關(guān)卡，如何去占領(lǐng)問(wèn)題的至高點(diǎn)，并

冷靜地府視全局，從而得到問(wèn)題的完善解決。如果學(xué)生在解

題過(guò)程中沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的

數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學(xué)要暴露自己思維的真實(shí)過(guò)程，老師

備課時(shí)，遇上的曲折和錯(cuò)誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教

師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺(tái)裝神弄巧，得心應(yīng)手，

左右逢源，把自己打扮成超人，將給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)。

這樣的教師越高明，學(xué)生越自卑。

解題思路初中數(shù)學(xué)如何獲得數(shù)學(xué)解題思路

解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個(gè)步驟：1.從理解題意

中提取有用的信息，如數(shù)式特點(diǎn)，圖形結(jié)構(gòu)特征等;2.從記憶

儲(chǔ)存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式，定理，基本模式等；3.

將上述兩組信息進(jìn)行有效重組，使之成為一個(gè)合乎邏輯的和

諧結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)的表達(dá)，有3種方式：1.文字語(yǔ)言