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文檔簡(jiǎn)介
第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定目
錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1
等腰三角形的判定定理1.
△
ABC
的三邊分別為
a
,
b
,
c
,下列條件中,不能判定
△
ABC
是等腰三角形的是(
B
)A.
a
=3,
b
=3,
c
=4B.
a
=2,
b
=3C.
∠
B
=50°,∠
C
=80°D.
∠
A
∶∠
B
∶∠
C
=1∶1∶3B23456789101112131412.
如圖,∠
A
=36°,∠
DBC
=36°,∠
C
=72°,則圖
中的等腰三角形有(
D
)A.
0個(gè)B.
1個(gè)C.
2個(gè)D.
3個(gè)D23456789101112131413.
如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知
點(diǎn)
A
,
B
在格點(diǎn)上,若點(diǎn)
C
也是圖中的格點(diǎn),則使得
△
ABC
是以
AB
為腰的等腰三角形的點(diǎn)
C
的個(gè)數(shù)是(
D
)A.
1B.
2C.
3D.
4D23456789101112131414.
在△
ABC
中,∠
B
=∠
C
,
D
,
E
分別是
AB
,
AC
上的
點(diǎn),
AE
=3
cm,且
DE
∥
BC
,則
AD
=
cm.3
23456789101112131415.
[2024西安期末]如圖,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
CE
是斜邊
AB
上的高,角平分線
BD
交
CE
于點(diǎn)
M
.
求證:
CM
=
CD
.
證明:∵
BD
平分∠
ABC
,∴∠
CBD
=∠
ABD
.
∵∠
ACB
=90°,
CE
⊥
AB
,∴∠
CBD
+∠
CDB
=90°,∠
ABD
+∠
BME
=90°.∵∠
BME
=∠
CMD
,∴∠
ABD
+∠
CMD
=90°,∴∠
CDB
=∠
CMD
,∴
CM
=
CD
.
2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)2
等邊三角形的判定定理6.
[2024石家莊裕華區(qū)期末]下列推理中,不能判定△
ABC
是
等邊三角形的是(
D
)A.
∠
A
=∠
B
=∠
C
B.
AB
=
AC
,∠
B
=60°C.
∠
A
=60°,∠
B
=60°D.
AB
=
AC
,且∠
B
=∠
C
D23456789101112131417.
在△
ABC
中,若
AB
=
AC
=5,∠
B
=60°,則
BC
的值
為(
C
)A.
3B.
4C.
5D.
6C23456789101112131418.
[2023邯鄲叢臺(tái)區(qū)期末]如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
∠
BAC
=120°.點(diǎn)
D
,
E
在
BC
邊上,且
AD
⊥
AC
,
AE
⊥
AB
.
(1)求∠
C
的度數(shù);
23456789101112131418.
[2023邯鄲叢臺(tái)區(qū)期末]如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
∠
BAC
=120°.點(diǎn)
D
,
E
在
BC
邊上,且
AD
⊥
AC
,
AE
⊥
AB
.
(2)求證:△
ADE
是等邊三角形.(2)證明:∵
AE
⊥
AB
,
AD
⊥
AC
,∠
B
=∠
C
=30°,∴∠
BEA
=∠
CDA
=60°,∴∠
DAE
=60°,∴△
ADE
為等邊三角形.2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)3
用尺規(guī)作等腰三角形9.
[教材P145例2變式]作一個(gè)等腰三角形
ABC
,使底邊長(zhǎng)
BC
=
a
,底邊上的中線為
h
.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖
痕跡,不寫作法和證明)解:如圖所示,△
ABC
即為所求作的圖形.234567891011121314110.
如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
=6,點(diǎn)
M
在
BC
上,
ME
∥
AC
,交
AB
于點(diǎn)
E
,
MF
∥
AB
,交
AC
于點(diǎn)
F
,
則四邊形
MEAF
的周長(zhǎng)是(
D
)A.
6B.
8C.
10D.
12D234567891011121314111.
如圖,∠
MAN
=30°,點(diǎn)
B
是射線
AN
上的定點(diǎn),點(diǎn)
P
是直線
AM
上的動(dòng)點(diǎn),要使△
PAB
為等腰三角形,則滿
足條件的點(diǎn)
P
共有(
D
)A.
1個(gè)B.
2個(gè)C.
3個(gè)D.
4個(gè)D234567891011121314112.
[2024廊坊月考]如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,∠
B
=
40°,點(diǎn)
D
在線段
BC
上運(yùn)動(dòng)(
D
不與
B
,
C
重合),連接
AD
,作∠
ADE
=40°,
DE
與
AC
交于點(diǎn)
E
.
在點(diǎn)
D
運(yùn)
動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)∠
BDA
的度數(shù)為
時(shí),
△
ADE
的形狀是等腰三角形.110°或80°
234567891011121314113.
[2023石家莊期末]如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,∠
A
=36°,
CD
平分∠
ACB
,交
AB
于點(diǎn)
D
,點(diǎn)
E
為
AC
的
中點(diǎn).(1)求證:△
ACD
是等腰三角形;(1)證明:∵
AB
=
AC
,∠
A
=36°,∴∠
ACB
=∠
B
=72°.∵
CD
平分∠
ACB
,∴∠
ACD
=36°,∴∠
A
=∠
ACD
.
∴
CD
=
AD
,即△
ACD
是等腰三角形.234567891011121314113.
[2023石家莊期末]如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,∠
A
=36°,
CD
平分∠
ACB
,交
AB
于點(diǎn)
D
,點(diǎn)
E
為
AC
的
中點(diǎn).(2)求∠
EDC
的度數(shù).(2)解:∵點(diǎn)
E
是
AC
的中點(diǎn),∴
AE
=
EC
.
∵
CD
=
AD
,∴
DE
⊥
AC
,∴∠
DEC
=90°,∴∠
EDC
=90°-∠
ACD
=90°-36°=54°.234567891011121314114.
【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖①,在△
ABC
中,∠
ABC
,∠
ACB
的平分線交于點(diǎn)
O
,過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線,分別交
AB
,
AC
于點(diǎn)
D
,
E
.
(1)請(qǐng)寫出圖①中線段
BD
,
CE
,
DE
之間的數(shù)量關(guān)系,
并說(shuō)明理由.2345678910111213141解:(1)
DE
=
BD
+
CE
.
理由如下:∵∠
ABC
和∠
ACB
的平分線相交于點(diǎn)
O
,∴∠
DBO
=∠
OBC
,∠
ECO
=∠
BCO
.
∵過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線分別交
AB
,
AC
于點(diǎn)
D
,
E
.
∴
DE
∥
BC
,∴∠
DOB
=∠
OBC
,∠
EOC
=∠
BCO
,∴∠
DOB
=∠
DBO
,∠
EOC
=∠
ECO
,∴
BD
=
DO
,
OE
=
CE
,∴
DO
+
OE
=
BD
+
CE
,即
DE
=
BD
+
CE
.
234567891011121314114.
【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖①,在△
ABC
中,∠ABC
,∠
ACB
的平分線交于點(diǎn)
O
,過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線,分別交
AB
,
AC
于點(diǎn)
D
,
E
.
(2)如圖②,若∠
ABC
的平分線與△
ABC
的外角平分線交于點(diǎn)
O
,過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線交
AB
于點(diǎn)
D
,交
AC
于點(diǎn)
E
.
那么
BD
,
CE
,
DE
之間存在什么數(shù)量關(guān)系?并證明這種關(guān)系.2345678910111213141解:(2)
DE
=
BD
-
CE
.
證明如下:∵∠
ABC
和∠
ACF
的平分線相交于點(diǎn)
O
,∴∠
DBO
=∠
OBC
,∠
ECO
=∠
FCO
.
∵過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線分別交
AB
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