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第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定目
錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1
等腰三角形的判定定理1.
△
ABC
的三邊分別為
a
，
b
，
c
，下列條件中，不能判定
△
ABC
是等腰三角形的是(
B
)A.
a
＝3，
b
＝3，
c
＝4B.
a
＝2，
b
＝3C.
∠
B
＝50°，∠
C
＝80°D.
∠
A
∶∠
B
∶∠
C
＝1∶1∶3B23456789101112131412.
如圖，∠
A
＝36°，∠
DBC
＝36°，∠
C
＝72°，則圖
中的等腰三角形有(
D
)A.
0個(gè)B.
1個(gè)C.
2個(gè)D.
3個(gè)D23456789101112131413.
如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知
點(diǎn)
A
，
B
在格點(diǎn)上，若點(diǎn)
C
也是圖中的格點(diǎn)，則使得
△
ABC
是以
AB
為腰的等腰三角形的點(diǎn)
C
的個(gè)數(shù)是(
D
)A.
1B.
2C.
3D.
4D23456789101112131414.
在△
ABC
中，∠
B
＝∠
C
，
D
，
E
分別是
AB
，
AC
上的
點(diǎn)，
AE
＝3
cm，且
DE
∥
BC
，則
AD
＝
cm.3
23456789101112131415.
[2024西安期末]如圖，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
CE
是斜邊
AB
上的高，角平分線
BD
交
CE
于點(diǎn)
M
.
求證：
CM
＝
CD
.
證明：∵
BD
平分∠
ABC
，∴∠
CBD
＝∠
ABD
.
∵∠
ACB
＝90°，
CE
⊥
AB
，∴∠
CBD
＋∠
CDB
＝90°，∠
ABD
＋∠
BME
＝90°.∵∠
BME
＝∠
CMD
，∴∠
ABD
＋∠
CMD
＝90°，∴∠
CDB
＝∠
CMD
，∴
CM
＝
CD
.
2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)2
等邊三角形的判定定理6.
[2024石家莊裕華區(qū)期末]下列推理中，不能判定△
ABC
是
等邊三角形的是(
D
)A.
∠
A
＝∠
B
＝∠
C
B.
AB
＝
AC
，∠
B
＝60°C.
∠
A
＝60°，∠
B
＝60°D.
AB
＝
AC
，且∠
B
＝∠
C
D23456789101112131417.
在△
ABC
中，若
AB
＝
AC
＝5，∠
B
＝60°，則
BC
的值
為(
C
)A.
3B.
4C.
5D.
6C23456789101112131418.
[2023邯鄲叢臺(tái)區(qū)期末]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
∠
BAC
＝120°.點(diǎn)
D
，
E
在
BC
邊上，且
AD
⊥
AC
，
AE
⊥
AB
.
(1)求∠
C
的度數(shù)；
23456789101112131418.
[2023邯鄲叢臺(tái)區(qū)期末]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
∠
BAC
＝120°.點(diǎn)
D
，
E
在
BC
邊上，且
AD
⊥
AC
，
AE
⊥
AB
.
(2)求證：△
ADE
是等邊三角形.(2)證明：∵
AE
⊥
AB
，
AD
⊥
AC
，∠
B
＝∠
C
＝30°，∴∠
BEA
＝∠
CDA
＝60°，∴∠
DAE
＝60°，∴△
ADE
為等邊三角形.2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)3
用尺規(guī)作等腰三角形9.
[教材P145例2變式]作一個(gè)等腰三角形
ABC
，使底邊長(zhǎng)
BC
＝
a
，底邊上的中線為
h
.(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖
痕跡，不寫作法和證明)解：如圖所示，△
ABC
即為所求作的圖形.234567891011121314110.
如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝6，點(diǎn)
M
在
BC
上，
ME
∥
AC
，交
AB
于點(diǎn)
E
，
MF
∥
AB
，交
AC
于點(diǎn)
F
，
則四邊形
MEAF
的周長(zhǎng)是(
D
)A.
6B.
8C.
10D.
12D234567891011121314111.
如圖，∠
MAN
＝30°，點(diǎn)
B
是射線
AN
上的定點(diǎn)，點(diǎn)
P
是直線
AM
上的動(dòng)點(diǎn)，要使△
PAB
為等腰三角形，則滿
足條件的點(diǎn)
P
共有(
D
)A.
1個(gè)B.
2個(gè)C.
3個(gè)D.
4個(gè)D234567891011121314112.
[2024廊坊月考]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
B
＝
40°，點(diǎn)
D
在線段
BC
上運(yùn)動(dòng)(
D
不與
B
，
C
重合)，連接
AD
，作∠
ADE
＝40°，
DE
與
AC
交于點(diǎn)
E
.
在點(diǎn)
D
運(yùn)
動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)∠
BDA
的度數(shù)為
時(shí)，
△
ADE
的形狀是等腰三角形.110°或80°
234567891011121314113.
[2023石家莊期末]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
A
＝36°，
CD
平分∠
ACB
，交
AB
于點(diǎn)
D
，點(diǎn)
E
為
AC
的
中點(diǎn).(1)求證：△
ACD
是等腰三角形；(1)證明：∵
AB
＝
AC
，∠
A
＝36°，∴∠
ACB
＝∠
B
＝72°.∵
CD
平分∠
ACB
，∴∠
ACD
＝36°，∴∠
A
＝∠
ACD
.
∴
CD
＝
AD
，即△
ACD
是等腰三角形.234567891011121314113.
[2023石家莊期末]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
A
＝36°，
CD
平分∠
ACB
，交
AB
于點(diǎn)
D
，點(diǎn)
E
為
AC
的
中點(diǎn).(2)求∠
EDC
的度數(shù).(2)解：∵點(diǎn)
E
是
AC
的中點(diǎn)，∴
AE
＝
EC
.
∵
CD
＝
AD
，∴
DE
⊥
AC
，∴∠
DEC
＝90°，∴∠
EDC
＝90°－∠
ACD
＝90°－36°＝54°.234567891011121314114.
【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖①，在△
ABC
中，∠
ABC
，∠
ACB
的平分線交于點(diǎn)
O
，過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線，分別交
AB
，
AC
于點(diǎn)
D
，
E
.
(1)請(qǐng)寫出圖①中線段
BD
，
CE
，
DE
之間的數(shù)量關(guān)系，
并說(shuō)明理由.2345678910111213141解：(1)
DE
＝
BD
＋
CE
.
理由如下：∵∠
ABC
和∠
ACB
的平分線相交于點(diǎn)
O
，∴∠
DBO
＝∠
OBC
，∠
ECO
＝∠
BCO
.
∵過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線分別交
AB
，
AC
于點(diǎn)
D
，
E
.
∴
DE
∥
BC
，∴∠
DOB
＝∠
OBC
，∠
EOC
＝∠
BCO
，∴∠
DOB
＝∠
DBO
，∠
EOC
＝∠
ECO
，∴
BD
＝
DO
，
OE
＝
CE
，∴
DO
＋
OE
＝
BD
＋
CE
，即
DE
＝
BD
＋
CE
.
234567891011121314114.
【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖①，在△
ABC
中，∠ABC
，∠
ACB
的平分線交于點(diǎn)
O
，過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線，分別交
AB
，
AC
于點(diǎn)
D
，
E
.
(2)如圖②，若∠
ABC
的平分線與△
ABC
的外角平分線交于點(diǎn)
O
，過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線交
AB
于點(diǎn)
D
，交
AC
于點(diǎn)
E
.
那么
BD
，
CE
，
DE
之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并證明這種關(guān)系.2345678910111213141解：(2)
DE
＝
BD
－
CE
.
證明如下：∵∠
ABC
和∠
ACF
的平分線相交于點(diǎn)
O
，∴∠
DBO
＝∠
OBC
，∠
ECO
＝∠
FCO
.
∵過(guò)點(diǎn)
O
作
BC
的平行線分別交
AB
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