河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定課件新版冀教版_第1頁(yè)
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第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1

等腰三角形的判定定理1.

ABC

的三邊分別為

a

,

b

c

,下列條件中,不能判定

ABC

是等腰三角形的是(

B

)A.

a

=3,

b

=3,

c

=4B.

a

=2,

b

=3C.

B

=50°,∠

C

=80°D.

A

∶∠

B

∶∠

C

=1∶1∶3B23456789101112131412.

如圖,∠

A

=36°,∠

DBC

=36°,∠

C

=72°,則圖

中的等腰三角形有(

D

)A.

0個(gè)B.

1個(gè)C.

2個(gè)D.

3個(gè)D23456789101112131413.

如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知

點(diǎn)

A

,

B

在格點(diǎn)上,若點(diǎn)

C

也是圖中的格點(diǎn),則使得

ABC

是以

AB

為腰的等腰三角形的點(diǎn)

C

的個(gè)數(shù)是(

D

)A.

1B.

2C.

3D.

4D23456789101112131414.

在△

ABC

中,∠

B

=∠

C

,

D

,

E

分別是

AB

AC

上的

點(diǎn),

AE

=3

cm,且

DE

BC

,則

AD

cm.3

23456789101112131415.

[2024西安期末]如圖,在△

ABC

中,∠

ACB

=90°,

CE

是斜邊

AB

上的高,角平分線

BD

CE

于點(diǎn)

M

.

求證:

CM

CD

.

證明:∵

BD

平分∠

ABC

,∴∠

CBD

=∠

ABD

.

∵∠

ACB

=90°,

CE

AB

,∴∠

CBD

+∠

CDB

=90°,∠

ABD

+∠

BME

=90°.∵∠

BME

=∠

CMD

,∴∠

ABD

+∠

CMD

=90°,∴∠

CDB

=∠

CMD

,∴

CM

CD

.

2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)2

等邊三角形的判定定理6.

[2024石家莊裕華區(qū)期末]下列推理中,不能判定△

ABC

等邊三角形的是(

D

)A.

A

=∠

B

=∠

C

B.

AB

AC

,∠

B

=60°C.

A

=60°,∠

B

=60°D.

AB

AC

,且∠

B

=∠

C

D23456789101112131417.

在△

ABC

中,若

AB

AC

=5,∠

B

=60°,則

BC

的值

為(

C

)A.

3B.

4C.

5D.

6C23456789101112131418.

[2023邯鄲叢臺(tái)區(qū)期末]如圖,在△

ABC

中,

AB

AC

BAC

=120°.點(diǎn)

D

E

BC

邊上,且

AD

AC

,

AE

AB

.

(1)求∠

C

的度數(shù);

23456789101112131418.

[2023邯鄲叢臺(tái)區(qū)期末]如圖,在△

ABC

中,

AB

AC

BAC

=120°.點(diǎn)

D

,

E

BC

邊上,且

AD

AC

AE

AB

.

(2)求證:△

ADE

是等邊三角形.(2)證明:∵

AE

AB

,

AD

AC

,∠

B

=∠

C

=30°,∴∠

BEA

=∠

CDA

=60°,∴∠

DAE

=60°,∴△

ADE

為等邊三角形.2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)3

用尺規(guī)作等腰三角形9.

[教材P145例2變式]作一個(gè)等腰三角形

ABC

,使底邊長(zhǎng)

BC

a

,底邊上的中線為

h

.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖

痕跡,不寫作法和證明)解:如圖所示,△

ABC

即為所求作的圖形.234567891011121314110.

如圖,在△

ABC

中,

AB

AC

=6,點(diǎn)

M

BC

上,

ME

AC

,交

AB

于點(diǎn)

E

,

MF

AB

,交

AC

于點(diǎn)

F

,

則四邊形

MEAF

的周長(zhǎng)是(

D

)A.

6B.

8C.

10D.

12D234567891011121314111.

如圖,∠

MAN

=30°,點(diǎn)

B

是射線

AN

上的定點(diǎn),點(diǎn)

P

是直線

AM

上的動(dòng)點(diǎn),要使△

PAB

為等腰三角形,則滿

足條件的點(diǎn)

P

共有(

D

)A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)D234567891011121314112.

[2024廊坊月考]如圖,在△

ABC

中,

AB

AC

,∠

B

40°,點(diǎn)

D

在線段

BC

上運(yùn)動(dòng)(

D

不與

B

,

C

重合),連接

AD

,作∠

ADE

=40°,

DE

AC

交于點(diǎn)

E

.

在點(diǎn)

D

運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)∠

BDA

的度數(shù)為

時(shí),

ADE

的形狀是等腰三角形.110°或80°

234567891011121314113.

[2023石家莊期末]如圖,在△

ABC

中,

AB

AC

,∠

A

=36°,

CD

平分∠

ACB

,交

AB

于點(diǎn)

D

,點(diǎn)

E

AC

中點(diǎn).(1)求證:△

ACD

是等腰三角形;(1)證明:∵

AB

AC

,∠

A

=36°,∴∠

ACB

=∠

B

=72°.∵

CD

平分∠

ACB

,∴∠

ACD

=36°,∴∠

A

=∠

ACD

.

CD

AD

,即△

ACD

是等腰三角形.234567891011121314113.

[2023石家莊期末]如圖,在△

ABC

中,

AB

AC

,∠

A

=36°,

CD

平分∠

ACB

,交

AB

于點(diǎn)

D

,點(diǎn)

E

AC

中點(diǎn).(2)求∠

EDC

的度數(shù).(2)解:∵點(diǎn)

E

AC

的中點(diǎn),∴

AE

EC

.

CD

AD

,∴

DE

AC

,∴∠

DEC

=90°,∴∠

EDC

=90°-∠

ACD

=90°-36°=54°.234567891011121314114.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖①,在△

ABC

中,∠

ABC

,∠

ACB

的平分線交于點(diǎn)

O

,過(guò)點(diǎn)

O

BC

的平行線,分別交

AB

,

AC

于點(diǎn)

D

E

.

(1)請(qǐng)寫出圖①中線段

BD

,

CE

,

DE

之間的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.2345678910111213141解:(1)

DE

BD

CE

.

理由如下:∵∠

ABC

和∠

ACB

的平分線相交于點(diǎn)

O

,∴∠

DBO

=∠

OBC

,∠

ECO

=∠

BCO

.

∵過(guò)點(diǎn)

O

BC

的平行線分別交

AB

,

AC

于點(diǎn)

D

,

E

.

DE

BC

,∴∠

DOB

=∠

OBC

,∠

EOC

=∠

BCO

,∴∠

DOB

=∠

DBO

,∠

EOC

=∠

ECO

,∴

BD

DO

,

OE

CE

,∴

DO

OE

BD

CE

,即

DE

BD

CE

.

234567891011121314114.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖①,在△

ABC

中,∠ABC

,∠

ACB

的平分線交于點(diǎn)

O

,過(guò)點(diǎn)

O

BC

的平行線,分別交

AB

AC

于點(diǎn)

D

,

E

.

(2)如圖②,若∠

ABC

的平分線與△

ABC

的外角平分線交于點(diǎn)

O

,過(guò)點(diǎn)

O

BC

的平行線交

AB

于點(diǎn)

D

,交

AC

于點(diǎn)

E

.

那么

BD

,

CE

DE

之間存在什么數(shù)量關(guān)系?并證明這種關(guān)系.2345678910111213141解:(2)

DE

BD

CE

.

證明如下:∵∠

ABC

和∠

ACF

的平分線相交于點(diǎn)

O

,∴∠

DBO

=∠

OBC

,∠

ECO

=∠

FCO

.

∵過(guò)點(diǎn)

O

BC

的平行線分別交

AB

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