河北省2024八年級數(shù)學上冊第十七章特殊三角形17.2直角三角形課件新版冀教版

第十七章特殊三角形17.2直角三角形目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1

直角三角形兩個銳角互余1.

直角三角形兩銳角的和是(

B

)A.

60°B.

90°C.

120°D.

135°B234567891011121314151612.

如圖，∠1＝40°，則∠

C

的度數(shù)為(

C

)A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°C234567891011121314151613.

[2024懷化期末]在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

－∠

B

＝60°，那么∠

A

＝

?.75°

234567891011121314151614.

有下列條件：①∠

A

＝60°；②∠

A

＝∠

C

－∠

B

；

③∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2；④∠

A

＝90°－∠

C

.

其中能判定△

ABC

是直角三角形的條件有(

C

)A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個C知識點2

由兩銳角互余判定直角三角形23456789101112131415161知識點3

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

是△

ABC

的中

線，

AB

＝12，則

CD

的長等于(

D

)A.

5B.

4C.

8D.

6D234567891011121314151616.

如圖，在Rt△

ABC

中，

CD

是斜邊

AB

上的中線，若∠

B

＝70°，則∠

DCA

＝(

B

)A.

10°B.

20°C.

30°D.

40°B234567891011121314151617.

[2024邯鄲月考]如圖，在△

ABC

中，點

D

在邊

BC

上，

AB

＝

AD

，點

E

，

F

分別是

AC

，

BD

的中點，

EF

＝3，

則

AC

的長為

?.6

23456789101112131415161知識點4

直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半8.

在Rt△

ABC

中，∠C＝30°，斜邊

AC

的長為5

cm，則

AB

的長為(

B

)A.

2

cmB.

2.5

cmC.

3

cmD.

4

cmB234567891011121314151619.

[教材P149A組T3變式]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

是高，∠

A

＝30°，

AB

＝12，則

AD

的長為(

D

)A.

6B.

7C.

8D.

9D2345678910111213141516110.

[2024張家口萬全區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝

90°，∠

ABC

＝60°，

BD

平分∠

ABC

，若

AD

＝6，則

CD

＝

?.3

2345678910111213141516111.

[2023石家莊新華區(qū)期末]如圖，一架梯子

AB

斜靠在豎直

墻上，點

M

為梯子

AB

的中點，在梯子向左水平滑動到

CD

位置的過程中，

OM

的變化規(guī)律是(

B

)A.

變小B.

不變C.

變大D.

先變小再變大B2345678910111213141516112.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

，

DE

分別是

△

ABC

和△

ACD

的高，∠

B

＝2∠

CDE

，則∠

A

＝

(

C

)A.

20°B.

25°C.

30°D.

35°C2345678910111213141516113.

[2023石家莊橋西區(qū)期末]如圖，∠

DAE

＝∠

ADE

＝

15°，

DE

∥

AB

，

DF

⊥

AB

.

若

AE

＝10，則

DF

等于

(

A

)A.

5B.

4C.

3D.

2A2345678910111213141516114.

[2024武漢期中]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于點

D

，∠

ECD

＝3∠

BCD

，

E

是

AB

的中

點，則∠

ECD

的度數(shù)是

?.54°

2345678910111213141516115.

如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一點，且

AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE.

(1)求證：∠AEC＝∠C；

2345678910111213141516115.

如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一點，且

AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE.

(2)求證：

BD

＝2

AC

.

2345678910111213141516116.

【學科素養(yǎng)·推理能力】[2023邢臺任澤區(qū)月考]如圖，在

Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2.三

角尺中30°角的頂點

D

在邊

AB

上，兩邊分別與△

ABC

的邊

AC

，

BC

相交于點

E

，

F

，且

DE

⊥

AB

，連接

EF

.

(1)∠

BFD

＝

°；點撥：∵

ED

⊥

AB

，∠

EDF

＝30°，∴∠

FDB

＝60°.∵∠

A

＝30°，∠

ACB

＝90°，∴∠

B

＝60°，∴∠

BFD

＝180°－∠

B

－∠

FDB

＝60°.60

2345678910111213141516116.

【學科素養(yǎng)·推理能力】[2023邢臺任澤區(qū)月考]如圖，在

Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2.三

角尺中30°角的頂點

D

在邊

AB

上，兩邊分別與△

ABC

的邊

AC

，

BC

相交于點

E

，

F

，且

DE

⊥

AB

，連接

EF

.

(2)①在平移三角尺的過程中，

AD

－

CF

的值

?發(fā)生變化；(填“會”或

“不會”)不會

23456789101112131415161點撥：∵∠

A

＝30°，∠

ACB

＝90°，

BC

＝2，∴

AB

＝2

BC

＝4，

BF

＋

CF

＝2，∴

BF

＝2－

CF

.

又∵∠

B

＝∠

BFD

＝∠

FDB

＝60°，∴△

BDF

是等邊三角形，∴

BD

＝

BF

＝2－

CF

，∴

AD

＝

AB

－

BD

＝4－(2－

CF

)＝2＋

CF

，∴

AD

－

CF

＝2，即

AD

－

CF

的值不變.2345678910111213141516116.

【學科素養(yǎng)·推理能力】[2023邢臺任澤區(qū)月考]如圖，在

Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2.三

角尺中30°角的頂點

D

在邊

AB

上，兩邊分別與△

A