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文檔簡介
第十七章特殊三角形培優(yōu)拔高練三角形中的動態(tài)問題1.
[2023衡水月考]如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝
AC，
AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
連接BD，CE.
(1)求證：BD＝CE；
211.
[2023衡水月考]如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝
AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
連接BD，CE.
(2)將△
ABC
和△
ADE
繞點
A
向相反方向旋轉(zhuǎn)，如圖②，
BD
與
CE
交于點
O
，
BD
與
AC
交于點
F
.
①若∠
BAC
＝70°，求∠
BOC
的度數(shù)；②連接
AO
，求證：
OA
平分∠
BOE
；③若
G
為
CE
上一點，
GE
＝
OD
，
AG
＝
CO
，且
AG
∥
BD
，連接
CD
，直接寫出∠
AEG
與∠
ACD
的數(shù)量關(guān)系.21(2)①解：同(1)可證，△
BAD
≌△
CAE
，∴∠
ABD
＝∠
ACE
.
∵∠
AFB
＝∠
CFO
，∠
ABF
＋∠
AFB
＋∠
BAC
＝∠
FCO
＋∠
CFO
＋∠
BOC
＝180°，∴∠
BOC
＝∠
BAC
＝70°.②證明：過點
A
作
AM
⊥
BD
于點
M
，
AN
⊥
CE
于點
N
，如圖②所示.21
21
(1)如圖①，當(dāng)點
P
在
AB
上時，用含
t
的代數(shù)式表示
CQ
的
長度：
?.6－
t
21∵在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
＝6，∴∠
B
＝∠
C
＝45°，∴∠
APQ
＝∠
AQP
，∴
AQ
＝
AP
.
根據(jù)運動的特點可知
AP
＝
t
，∴
AQ
＝
t
，∴
CQ
＝
AC
－
AQ
＝6－
t
.點撥：當(dāng)點
P
在
AB
上時，∵∠
APQ
＝∠
B
，∴
PQ
∥
BC
，∴∠
C
＝∠
AQP
.
21
15
大
45°≤∠
APC
＜135°
21點撥：∵∠
APC
＝60°，∠
APC
＝∠
B
＋∠
BAP
，∠
B
＝∠
C
＝45°，∴∠
BAP
＝∠
APC
－∠
B
＝15°.∵∠
APC
＝∠
B
＋∠
BAP
，∠
B
＝45°，且在點
P
從點
B
向點
C
運動的過程中(包括端點
B
)，∠
BAP
越來越大，∴∠
APC
越來越大.∵0°≤∠
BAP
＜90°，∠
B
＝45°，∴45°≤∠
BAP
＋∠
B
＜45°＋90°＝135°，∴45°≤∠
APC
＜135°.21
21解：根據(jù)題意有∠
APQ
＝∠
B
＝45°.當(dāng)△
APQ
為等腰三角形時，分為三種情況：①當(dāng)
AP
＝
AQ
時，∠
AQP
＝∠
APQ
＝45°，則∠
PAQ
＝90°，∴點
P
與點
B
重合，
PB
＝0.②當(dāng)
PA
＝
PQ
時，如圖①.∵∠
BAP
＋∠
B
＝∠
APQ
＋∠
QPC
，∠
APQ
＝∠
B
，∴∠
BAP
＝∠
QPC
.
∴△
ABP
≌△
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