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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁,共3頁湖州師范學(xué)院
《微分幾何》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、設(shè)函數(shù),求函數(shù)的極值點個數(shù)。()A.0個B.1個C.2個D.3個2、計算定積分。()A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1。對于任意實數(shù)c,在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ,使得f'(ξ)=c?()A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定4、對于函數(shù),求其定義域是多少?()A.B.C.D.5、當(dāng)時,下列函數(shù)中哪個與是等價無窮小?()A.B.C.D.以上都是6、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3,求在點(1,2)處的梯度。()A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)7、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy,其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區(qū)域。()A.8πB.16πC.32πD.64π8、級數(shù)的和為()A.B.C.D.9、求曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少?()A.B.C.D.10、已知曲線C:y=x3-3x,求曲線C在點(1,-2)處的切線方程。()A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3二、填空題:(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)1、求冪級數(shù)的收斂半徑為______。2、已知函數(shù),求在處的導(dǎo)數(shù),根據(jù)求導(dǎo)公式,結(jié)果為_________。3、求曲線在點處的切線方程為______________。4、求函數(shù)的極小值為______。5、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。三、解答題:(本大題共5個小題,共40分)1、(本題8分)求由曲線與直線,以及所圍成的平面圖形的面積。2、(本題8分)已知數(shù)列滿足,,證明數(shù)列收斂,并求其極限。3、(本題8分)已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最值。4、(本題8分)有
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