12.3 第2課時 互逆命題的證明 習(xí)題練

蘇科版七年級下12.3互逆命題第2課時互逆命題的證明第十二章證明答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接1234567810119BBBAC在證明與平行、直角三角形有關(guān)的題目時感受互逆命

題，比如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”與“內(nèi)錯角相等，兩

直線平行”，“直角三角形的兩銳角互余”與“如果一個三

角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”等.知識點(diǎn)1

平行線中的互逆命題的證明1.三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是

(

B

)A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.無法確定【點(diǎn)撥】

由于直線a，b都與直線c平行，依據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，可推出a∥b.故選B.B2.如圖，給出下面的推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF；④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF.其中正確的推理是(

B

)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B3.(母題：教材P160練一練T1)

看圖填空：如圖，∵∠1＝∠2，∴

∥

?(

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

).AC

DE

內(nèi)錯角相等，兩直線平行∵∠2＝

?，∴

∥

(同位角相等，兩直線平行).∴AC∥FG(

).∠4

DE

FG

平行于同一條直線的兩條直線平行知識點(diǎn)2

三角形中的互逆命題的證明4.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

DE⊥AC，則圖中共有

個直角三角形.(第4題)5

5.[2022·瀘州]如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，

C，點(diǎn)B在直線b上，BA⊥AC.若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是

(

B

)A.30°B.40°C.50°D.70°(第5題)B6.小明將一塊直角三角尺擺放在直尺上，如圖所示，則

∠ABC與∠DEF的關(guān)系是(

A

)A.互余B.互補(bǔ)C.互為同位角D.互為同旁內(nèi)角(第6題)A【點(diǎn)撥】

如圖，過點(diǎn)G作GH∥ED.因?yàn)锽C∥ED，所以ED∥GH∥BC，所以∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝

∠HGF.因?yàn)椤螦GH＋∠HGF＝90°，所以∠ABC＋∠DEF＝

90°，所以∠ABC和∠DEF互余，故選A.7.如圖，將長方形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對角線

BD上的點(diǎn)A'處.若∠DBC＝24°，則∠A'EB等于(

C

)A.66°B.60°C.57°D.48°(第7題)C

【點(diǎn)撥】8.(母題：教材P160練一練T2)

(1)如圖，點(diǎn)M，N，T和點(diǎn)P，

Q，R分別在同一條直線上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T，求

證：∠T＝∠RQT.【證明】因?yàn)椤?＝∠3，所以PN∥QT，所以∠P＝∠RQT.因?yàn)椤螾＝∠T，所以∠T＝∠RQT.【解】在(1)的證明過程中，運(yùn)用到同位角相等，兩直線平

行和它的逆命題：兩直線平行，同位角相等.(2)你在(1)的證明過程中，有沒有運(yùn)用到互逆的真命題？若

有，請指出來.

利用互逆命題的特征說明命題的真假9.(1)已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是∠BAC

的平分線，CD是高，AE，CD相交于點(diǎn)F.求證：∠CFE＝

∠CEF.【證明】因?yàn)椤螦CB＝90°，CD是高，所以∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，所以∠ACD＝∠B.因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，所以∠CAE＝∠BAE.因?yàn)椤螩FE＝

∠CAE＋∠ACD，∠CEF＝∠BAE＋∠B，所以∠CFE＝∠CEF.你認(rèn)為這個命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給出證明；若是假命題，請舉出反例.(2)交換(1)中的一個條件與結(jié)論，得到(1)的一個逆命題：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，E是

BC上一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F，若∠CFE＝∠CEF，則

AE是∠BAC的平分線.【解】這個命題是真命題.證明如下：因?yàn)椤螦CB＝90°，CD是高，所以∠ACD＋∠CAB＝90°，

∠B＋∠CAB＝90°，所以∠ACD＝∠B.因?yàn)椤螩FE＝∠CAE＋∠ACD，∠CEF＝∠BAE＋∠B，

∠CFE＝∠CEF，所以∠CAE＝∠BAE，即AE是∠BAC的

平分線.

利用平行線的性質(zhì)與判定探求邊和角的關(guān)系10.

［新考法

觀察猜想法］如圖，CD∥AF，∠CDE＝

∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.(1)觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)

論？并說明理由.【解】AB∥DE.理由如下：如圖，延長AF，DE相交于點(diǎn)G.因?yàn)镃D∥AF，所以∠CDE＋∠G＝180°.因?yàn)椤螩DE＝∠BAF，所以∠BAF＋∠G＝180°，所以AB∥DE.【解】如圖，延長BC，ED相交于點(diǎn)H.∠AFE＝180°－∠EFG＝180°－46°＝134°.(2)求∠AFE的度數(shù).

利用平行線、三角形的性質(zhì)探求線和角的關(guān)系11.

［新考法

逆向思維法］(1)讀讀做做：平行線是平面幾何

中最基本、也是非常重要的圖形.在解決某些平面幾何問

題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能

使證明順暢、簡潔.請根據(jù)上述思想解決下面的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B＋∠D

∠E(填

“＞”“＝”或“＜”)；＝

(2)倒過來想：寫出(1)中命題的逆命題，判斷逆命題的真

假，并說明理由；【解】逆命題為若∠B＋∠D＝∠E，則AB∥CD.該逆命題為真命題，理由如下：如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB.因?yàn)镋F∥AB，所以∠B＝∠BEF.因?yàn)椤螧＋∠D＝∠BED，∠BEF＋∠FED＝∠BED，所以∠D＝∠FED.所以EF∥CD.又因?yàn)镋F∥AB，所以AB∥CD.(3)靈活應(yīng)用：如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線

上取兩個點(diǎn)M，N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：

∠CAM＝∠BAN.【證明】如圖②，過點(diǎn)N作NG∥AB，交AM于點(diǎn)G.因?yàn)镹G∥AB，

AB∥CD，所以NG∥AB∥CD.所以∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NC