10.5 第6課時(shí) 用二元一次方程組解工程問(wèn)題、計(jì)費(fèi)問(wèn)題 習(xí)題練

蘇科版七年級(jí)下用二元一次方程組解工程問(wèn)題、計(jì)費(fèi)問(wèn)題10.5.1第十章二元一次方程組用二元一次方程組解決問(wèn)題答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接1234C工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；

總工作量＝各部分工作量之和.注意：當(dāng)總工作量未給出具體數(shù)量時(shí)，常常把總工作量看作

“1”，這個(gè)“1”應(yīng)理解為整體“1”.

題型1

工程問(wèn)題1.[2023·營(yíng)口]2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收

割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小

時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各

收割小麥多少公頃？設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)

分別收割小麥x公頃和y公頃.根據(jù)題意，可列方程組為(

C

)C

2.[2023·淮北一中月考]一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組裝修費(fèi)用共

3520元.若先請(qǐng)甲組單獨(dú)工作6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)工作12天可以完成，需付兩組裝修費(fèi)用共3480元.(1)甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店各應(yīng)付

元.140

設(shè)甲組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)付x元；乙組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)付y元.

【點(diǎn)撥】(2)單獨(dú)請(qǐng)哪

組，商店所付裝修費(fèi)用較少.【點(diǎn)撥】設(shè)工作總量為單位1，甲組的工作效率為m，乙組的工作效率為n.乙

所以單獨(dú)請(qǐng)甲組需付裝修費(fèi)用為300×12＝3600(元)，單獨(dú)

請(qǐng)乙組需付裝修費(fèi)用為140×24＝3360(元).因?yàn)?600＞3360，所以單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所付裝修費(fèi)用較少.(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施

工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說(shuō)說(shuō)你的理由.【解】甲、乙兩組同時(shí)施工有利于商店經(jīng)營(yíng).理由：①由(2)

知甲組單獨(dú)施工12天完成，商店需付款3600元；乙組單獨(dú)施

工24天完成，商店需付款3360元.比較可知，甲組比乙組早12天完工，商店早開(kāi)業(yè)12天，可盈

利200×12＝2400(元)，開(kāi)支為3600－2400＝1200(元)＜3360元，故選擇甲組單獨(dú)施工比選擇乙組單獨(dú)施工有利于商店經(jīng)營(yíng).②由題意知甲、乙兩組同時(shí)施工8天可以完成，需付裝修費(fèi)

用3520元，此時(shí)工期比甲組單獨(dú)施工少4天，商店早開(kāi)業(yè)4天，可盈利4×200＝800(元)，開(kāi)支為3520－800＝2720(元)＜3600元，故選擇甲、乙兩組同時(shí)施工比選擇甲組單獨(dú)施工合算.綜上所述，甲、乙兩組同時(shí)施工有利于商店經(jīng)營(yíng).題型2

計(jì)費(fèi)問(wèn)題應(yīng)用1階梯水價(jià)問(wèn)題3.(母題：教材P108問(wèn)題4)

為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩

種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶(hù)每月用水量不超過(guò)12m3時(shí)，按一級(jí)單

價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶(hù)每月用水量超過(guò)12m3時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)

單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元，七月

份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元.(1)該市一級(jí)水費(fèi)、二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？【解】設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元，二級(jí)水費(fèi)的單

價(jià)為y元.

答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元.(2)某戶(hù)某月繳納水費(fèi)64.4元時(shí)，用水量為

m3.【點(diǎn)撥】因?yàn)?.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，所以該戶(hù)用水量超過(guò)12m3.設(shè)該戶(hù)用水量為am3，依題意得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.16

應(yīng)用2

階梯快遞計(jì)費(fèi)問(wèn)題4.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過(guò)1千克的部分按起步價(jià)計(jì)

費(fèi)；寄件超過(guò)1千克的部分按千克計(jì)費(fèi).小麗分別寄快遞到

上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：目的地起步價(jià)/元超過(guò)1