新華師大版八年級上冊初中數(shù)學全冊單元期中期末測試卷

第11章達標檢測卷（120分，90分鐘）

題號一二三總分

得分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（2015?泰州）下列4個數(shù)：弧爺、江、響。,其中無理數(shù)是（）

A.y/98笄C.nD.（小尸

2.8的平方根是（）

A.4B.±4C乖D.±>/8

3.（2015?安徽）與1+由最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

4.下列算式中錯誤的是（）

A.7064=0.8D.±VL96=±1.4

CA/I=±5DA/-1=-2

5.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

A.y[\0B.鄧C.小D.y/2

111141111k

-101234

（第5題）

6.比較方，坐，一坐的大小，正確的是（）

/A2*"***3力?32

C亞〈亞。―亞V亞V?

32°，322

7.若a?=4,b2=9,且ab>0,則a+b的值為（）

A.一1B.i5C.5D.-5

8.如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：

/^入“/f?|取算術(shù)平方根|是無『數(shù)少4出"/

是有理數(shù)

（第8題）

當輸入的x為64時，輸出的y等于（）

A.2B.8C啦D水

9.已知2x—l的平方根是±3,3x+y—l的立方根是4,則y—x?的平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.25

10.如圖，已知正方形的面積為1,其內(nèi)部有一個以它的邊長為直徑的圓，則陰影部

分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）

（第10題）

A.0.1B.V0I）4C.A/（H）8D.0.3

二、填空題（每題3分，共30分）

11.實數(shù)小一2的相反數(shù)是,絕對值是.

1.2.在右，心-4,0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是.

13.4+小的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

14.某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,則這個數(shù)為.

15.若叵寸+&3'—8|=0,則依是理數(shù)..（填“一有”或“無”）

16.點P在數(shù)軸上和原點相距小個單位長度，點Q在數(shù)軸上和原點相距2個單位長

度，且點Q在點P的左邊，則P，Q之間的距離為.（注：數(shù)軸的正方向向

右）

17.一個正方體盒子的棱長為6c/n,現(xiàn)要做一個體積比原正方體體積大127cm3的新盒

子，則新盒子的棱長為cm.

18.對于任意兩個不相等的實數(shù)a,b,定義運算※如下：那么7X9=

19.若，赤是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是.

20.請你認真觀察、分析下列計算過程：

（1）；"2=121,/.V12T=11：

（2）V1112=12321,=

（3）711112=1234.321,.*.^1234321=1111；…

由此可得：412345678987654321=.

三、解答題（22題9分，26題7分，27,28題每題10分，其余每題6分，共60分）

21.求下列各式中x的值.

(1)4x2=25；[2)(x—0.7)3=0.027.

22.計算：

2

(1)(一，+苑-11-班|;(2)^/—14-yj(—1)3+[(-1)(-1)2；

⑶>\/(一9+)+'(-3):+(2-巾-ST).

23.已知|3x—y—1|和］2x+y—4互為相反數(shù),求x+4y的平方根.

24.已知3既是x—1的算術(shù)平方根，又是x—2y+l的立方根，求4x+3y的平方根和

立方根.

25.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，其中同=|c|,化簡|b+小|+|a—R|+|c

一地|+2c.

de,t,fl,

-2,-1"""01'2

（第25題）

26.某段公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過805?〃?，當發(fā)生交通事故時，交通警察通常

根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是丫=1麗，其中v表

示車速（單位：km/h）,d表示剎車后.車輪滑過的距離（單位：⑼，f表示摩擦系數(shù).在一次交

通事故中，已知d=16,f=1.69.請你判斷一下，，肇事汽車當時的速度是否超出了規(guī)定的速

度？

27.觀察下列一組等式，，然后解答后面的問題：

（啦+1）（限一1）=1,（小+啦）（由一地）=1,（幣+小）（不一小）=1，（小+5）邢一

W）=i,…

（1）觀察上面的規(guī)律，計算下面的式子：

1,1.1....1

^2+13+豆皿+小-2015+12014'

（2）利用上面的規(guī)律，試比較5而與U五一E的大小?

28.李奶奶新買了一套兩室一廳的住房，將原邊長為1m的方桌換成邊長是1.3機的方

桌，為使新方.桌有塊桌布，且能利用原邊長為1機的桌布，既節(jié)約又美觀，問在讀八年級

的孫子小剛有什么方法，聰明的小剛想了想說：“奶奶，你再去買一塊和原來一樣的桌

布，按照如圖①，圖②所示的方法做就行了.”

(1)小剛的做法對嗎？.為什么？

(2)你還有其他方法嗎？請畫出圖形.

①②

(第28題)

答案

一、l.C2.03.,B4.C5.A6.D7.B8.D9.C

10.B點撥：由題意可得，正方形的邊長為1,則圓的半徑為去陰影部分的面積為1

一卜0.2,故選A

二、11.2-小;2一312.兀13.5；小一114.915.有

16.2-4或2+小17.718.-219.520.Ill111111

三、21.解：⑴因為4x?=25,所以乂2=學所以x=±1；

(2)因為(X-0.7)3=0.027,所以X—0.7=0.3,所以X=1.

22.解：⑴原式.=；+2—2=；.

(2)原式=-1-1+1+1=0.

23.解：根據(jù)題意得：|力一廠1|+--后-----戶--=。，即\3（x-+y-廠1=40＞=。，解得x|=尸1,2,所以

x+4），=9.所以x+4），的平方根是±3.

24.解：根據(jù)題意得x—1=9且x—2y+l=27,解得x=10,y=—8.，4x+3y=16,

其平方根為±4,立方根為如.

25.解：由題圖可知，a＞，5,eV巾,bV—小，.,?原式=-b—巾+a—啦+近一c

+2c=-b—小+a+c.又|a|=|c|,.*.a.4-c=0??,?原式=-b一小.

26.解：把d=16,f=1.69代入v=16/3?,得v=16X416X1.69=832（kmJh）,V83.2

＞80,???肇事汽車當時的速度超出了規(guī)定的速度.

27.解:（D&+舄F再＞+…+,2015扃2014=2-D+（小-也什

（退一?。?…+（'201572014）=#2015-1.

（2）因為~+*\/U?且，

所以而與而＜屆而.

又因為，77—4記＞o,Vi2-Vn＞o,所以51一標＞4立一417.

點撥：此題運用歸納法，先由具體的等式歸納出一般規(guī)律，再利用規(guī)律來解決問題.

28.解：（1）小剛的做法是對的，因為將邊長為1〃?的兩個正方形分別沿著一條對角線

剪開，成為四個大小相同形狀完全一樣的等腰直角三角形，然后拼成一個大正方形，這個

大正方形的面積為2,其邊長為啦，而啦＞1.3,故能鋪滿新方桌；

(2)有.如圖所示.

岡

①②

(第28題)第12章達標檢測卷(120分,90分鐘)

題號一二三總分

得分

一、選擇題(每題3分，共30分)

L(2015?日照)計算(一23)2的結(jié)果是()

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

2.下列運算正確的是()

A.(a+l)2=a2+lB.3a2b2va2b2=3ab

C.(一2ab2)3=8a3b6D.x3x=x4

3.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(3—x)(3+x)=9—x2B.(y+l)(y—3)=—(3—y)(y+1)

C.4yz—2y2z+z=2y(2z—yz)+zD.—8x2+8x—2=-2(2x—I)2

ZX2013八、2014

4.計算9?X。X(-1)235的結(jié)果是()

,2門3「2n3

A.1C.一§D.—2

5.若am=2,an=3,aP=5,則a2m+『p的值是()

4.2.4B.2C.\D.0

6.下列各式中，不能用兩數(shù)和(差.)的平方公式分解因式的個數(shù)為()

①X?—lQx+25；②4a?+4a—1；@x2—2x—1；④-n?+m—；；⑤4x4一x2+；.

4.1B.2C.3D.4

7.已知a,b都是整數(shù)，則2(a2+b2)—(a+b)2的值必是()

4.正整數(shù)B.負整數(shù)C.非負整數(shù)D.4的整數(shù)倍

8.已知一個長方形的面積為18x3y，+9xy2—27x,2,長為9xy,則寬為()

A.2x2y3+.y+3xyB.2x2y3—2y+3xy

C.2x2y3+2y—3xyD.2x2y3+y—3xy

9.因式分解x2+ax+b,甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x+6)(x—1),乙看錯了b的

值，分解的結(jié)果為(x-2)(x+l),那么x?+ax+b分解因式正確的結(jié)果為()

A.(x—2)(x+3)B.(x+2)(x-3)

C.(x—2)(x—3)D.(x+2)(x+3)

10.用四個完全一樣的長方形(長和寬分別設(shè)為x,y)拼成如圖所示的大正方形，已知

大正方形的面積為36,中間空缺的小正方形的面積為4,則下列關(guān)系式中不正確的是()

(第10題)

A.x+y=6B.x—y=2C.xy=8D.x2+y2=36

二。、填空題(每題3分，共30分)

11.(1)計算：(2ap(—3a2)=；

nm-n

(2)若am=2,a=3,則am+n=,a=.

12.已知x+y=5,x—y=l,則代數(shù)式x?—y?的值是.

13.若x+p與x+2的乘積中不含x的一次項，則p的值是.

14.計算：2015X2017—20162=.

15.若la+21+a?—4ab+4b2=0,則a=,b=.

16.若一個正方形的面積為a2+a+*則此正方形的周長為.

17.(2015?東營)分解因式：4+12(x—y)+9(x—y)2=.

18.觀察下列等式：

1X32X5+4=72=(12+4X1+2產(chǎn)

2義42義6+4=142=02+4X2+2)2

3X52X7+4=232=(32+4X34-2)2

4X62X8+4=342=(42R+4X4+2)2

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

可知n(n+2)2(n+4)+4=.

ab

19.將4個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成?,定義

cd

abx+11-X

d=ad-be,上述記號就叫做2階行列式.若1=8,則x=

x+J

20.根據(jù)(x-l)(x+D=x2-l,(x-l)(x2+x+i)=x3-l,(X-l)(x3+x2+x+1)=X4-

1,(x-l)(x4+x3+x2+x+l)=x5-l,…的規(guī)律，則可以得出220W+220,3+220,24-...+23

+22+2+1的末位數(shù)字是

三、解答題(27題12分，其余每題8分，共60分)

21.計算：

(l)[x(x2—2x+3)—3X]：$2；(2)X(4X+3y)—(2x+y)(2x—y)；

(3)5a2b4-^—1ab^(2ab2)2；

(4)(a—2b—3c)(a—2b+3c).

22.先化簡，再求值：

(l)(x+5)(x-l)+(x-2)2,其中x=-2；

(2X2015^N)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3aSb3.a2b)2,其中ab=一/

23.把下列各式分解因式：

(l)6ab3—24a3b：(2)2x2y—8xy+8y；

(3)a2(x—y)+4b2(y—x);(4)4m2n2—(m2+n2)2.

24.已知x3m=2,y2m=3,求(x2m>+(ym)6_(x2y)3m.ym的值

25.已知a,b,c是AABC的三邊長，且a2+2b2+c2—2b(a+c)=0,你能判斷AABC

的形狀嗎？請說明理由.

26.因為(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).利用這

個公式我們可將形如x2+(a+b)x-Fab的二次三項式分解因式.

例如:X2+6X+5=X2+(1+5)X4-1X5=(X+1)(X+5),

X2-6X+5=X2+(-1-5)X+(-1)X(-5)=(X-1)(X-5),

x2—4x—5=X2+(—5+l)x+(—5)Xl=(x—5)(x+1),

X2+4X—5=X2+(5—l)x+5X(—l)=(x+5)(x—1).

請你用上述方法把卜.列多項式分解因式:

(l)y2+8y+15；(2)y2-8y+15；

(3)y2-2y-15；(4)y24-2y-15.

27.(中考?達州)選取二次三項式ax2+bx+c(aNO)中的兩項，配成完全平方式的過

程叫配方.例如

①選取二次項和一次項配方：X2-4X+2=(X-2)2-2；

②選取二次項和常數(shù)項配方：x?—4x+2=(x—也＞+(2g一4)x,

或X?—4x+2=(x+*\/5)2—(4+2啦)x；

③選取一次項和常數(shù)項配方：X?—4x+2=(啦X-&)2-x2.

根據(jù)上述材料，解決下面的問題：

(1)寫出X2-8X+4的兩種不同形式的配方；

(2)已知x?+y2+xy—3y+3=0,求x)'的值.

答案

一、l.C2.D3.D4.D5A6.C7.C8.D9.B10.D

2

二、ll.(l)-24a5(2)6；)12.513.-214.-1

15.—2：—116.|4a+2|17.(3x—3y+2)2

18.(n2+4n+2)219.2

20.7點撥：由題意可知22014+22&13+22012+…+23+22+2+1=(2—1)X(22014+22

20,23221523456

013+2+-+2+2+2+1)=2°-1,而21=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=

64,…，.可知2n(n為正整數(shù))的末位數(shù)字按2、4、8、6的順序循環(huán)，而2015-4=

503……3,所以2235的末位數(shù)字是末則2235—1的末位數(shù)字是7.

三、21.解：(1)原式=63—2*2+3*—3*):52=(*3—2*2)：%2=2*—4"

(2)原式=4x2+3xy—(4x?—y2)=4x?+3xy—4x?+y2=3xy+y2.

(3)原式=5a2b+(-%b)4a2b4=-60ab.

(4)原式=[(a—2b)—3c][(a-2b)+3c]=(a—2b)2—(3c)2=a2—4ab+4b2—9c2.

22.解：(1)原式=x2—x+5x—5+x2—4x+4=2x2—1.

當x=-2時，原式=2X(—2)2—1r=7.

(2)原式=4—a2+a2—5ab+3a5bta4b2=4—a?+a2—5ab+3ab=4—2ab.

當ab=-3時，原式=4—2X(—￡)=5.

23.解：(1)原式=解1?82—422)=621)(6+2@)(1>—22).

(2)原式=2y(x2—4x+4)=2y(x—2)2.

(3)原式=a2(x—y)—4b2(x—y)=(x—y)(a2—4b2)=(x—y)(a+2b)(a—2b).

(4)原式=(2mn+m2+n2)(2mn-m2_n2)="(m4-n)2(m-n)2.

2.4.解：原式=(x3m)2+(y2m)3-(x3m)2.(y2m)2=22+33-22x32=4+27—4X9=-5.

25.解：AABC是等邊三角形.理由如下：

Va2+2b2+c2-2b(a+c)=0,.,.a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,即(a-b>+(b-c)2=

0.，a-b=0,且b-c=0,即a=b=c.故AABC是等邊三角形.

26.解：(l)y2+8y+15=y2+(3+5)y+3X5=(y+3)(y+5).

(2)y2-8y+15=y2+(-3-5)y+(-3)X(-5)=(y-3)(y-5).

(3)y2-2y-15=y2+(-5+3)y+(-5)X3=(y-5)(y+3).

(4)y2+2y-15=y2+(5-3)y-F5X(-3)=(y+5)(y-3).

27.解：解：(1)答案不唯一，例如：X2—8x+4=x2—8x+16—16+4=(x—4)2—12或

X2—8x+4=(X—2)2—4X.

(2)因為x2+y2+xy-3y+3=0?

所以(x+當)+|(y-2)2=o,

即x+*=0,y—2=0,所以y=2,x=—1,

所以xy=(-1)2=1.

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第13章達標檢測卷（120分，90分鐘）

題號一二三總分

得分.

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列判斷不正確的是（）

4.形狀相同的圖形是全等圖形B.能夠完全重合的兩個三角形全等

C.全等圖形的形狀和大小都相同D.全等三角形的對應(yīng)角相等

2.下列方法中，不能判定三角形全等的是（）

A.S.S.A.B.S.S.S.C.A.S.A.D.S.A.S.

3.如圖，已知AABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和4ABC全等的

是（）

（第3題）

4.甲、乙&甲、丙C.乙、丙。.乙

4.在4ABC中，ZB=ZC,與4ABC全等的4DEF中有一個角是100°,那么在

△ABC中與這個100。.角對應(yīng)相等的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或/C

（第5題）

5.如圖，己知△ABEgZ^ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,下列不正確的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

6.在AABC和△ABC中，AB=AB,ZB=ZBS補充條件后仍不一定能保證

△ABCg則補充的這個條件是（）

A.BC=B,C,B.NA=/A'C.AC=AVD.ZC=ZCf

7.下列命題中，逆命題正確的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.全等三角形的周長相等

C.全等三角形的面積相等D.全等三角形的對應(yīng)邊相等

8.如圖，在AABC中，AB=m,AC=n,BC邊的垂直平分線交AB于E,則AAEC

的周長為（）

A.m+nB.m-nC.2m-n,D.2m-2n

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9.如圖，在4ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交.BC于D,若BC=64,且

BD：CD=9：7,則點D到AB邊的距離為（一）

A.18B.32C.28D.24

10.如圖，將含有30。角的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，

使B點的對應(yīng)點D落在BC邊上，連接EB,EC,則下列結(jié)論：①NDAC=NDCA；②ED

為AC的垂直平分線；③EB平分/AED；④Z\ABD為等邊三角形.其中正確的是（）

4.①②③B.①②④C.②③@D.①②③?

二、填空題（每題3分，共30分）

11.把命題“等邊對等角”的逆命題寫成“如果……，那么……”的形式為

12.如圖，NA=ND=90。，AC=DB,欲使OB=OC,可以先利用說明

Rt絲M得到AB=DC,再利用“viiEHflAAOB^ADOC得至I]OB=

OC.

13.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線DE交AC于E,aABC和ABEC的周

長分別是30cm和20cm,則AB=cm.

14.如圖，已知PA_LON于A,PB_LOM于B,且PA=PB,NMON=50。，ZOPC=

30°,則NPCA=.

15.已知等腰4ABC的周長為18cm,BC=8cm,若△ABCgZ\AB，C,則△ABC'

的腰長等于.

16.（2015?懷化）如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么NAOD的度數(shù)是

17.（2015?永州）如圖，在4ABC中，已知N1=N2,BE=CD,AB=5,AE=2,則

CE=.

18.如圖，AB=12機，CA_LAB于點A,DB_LAB于點B,且AC=4點P從點B

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開始以1加〃比的速度向點A運動；點Q從點B開始以2加加〃的速度向點D運動.P,Q

兩點同時出發(fā)，運動后，△CAP0Z\PBQ.

19.如圖，在用ZkABC中，NA=90。，NABC的平分線BD交AC于點D,AD=3,

BC=IO,則ABDC的面積是.

20.如圖，AABC中，BC的垂直平分線與NBAC的鄰補角的平分線相交于點D,

DEJLAC于E,DF_LAB交BA的延長線于F,則下列結(jié)論：?ACDE^ABDF；②CA-AB

=2AE；?ZBDC+ZFAE=180°；④NBAC=90。.其中正確的有.（填序號）

三、解答題（21,22題每題6分，23,24題每題8分，25,26題每題10分，27題12

分，共60分）

21.如圖，電信部門要在公路m,n之間的S區(qū)域修建一座電視信號發(fā)射塔P.按照設(shè)計

要求，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等，到兩條公路m,n的距離也

必須相等.發(fā)射塔P應(yīng)建在什么位置？在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標出（不寫

作法但保留作圖痕跡）.

（第21題）

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22.如圖，已知△EFGgANMH,NF與NM是對應(yīng)角.

(1)寫出相等的線段與相等的角:

(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的長度.

(第22題)

23.如圖，在△A.BC中，AD平分NBAC,G是CA延長線上一點，GE〃AD交AB

于F,交BC于E.試判斷4AGF的形狀并加以證明.

(第23題)

24.如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂

足，連接EC.

(1)求NECD的度數(shù);

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(2)若CE=5,求BC的長.

(第24題)

25.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，DE_LAB于E,點F在

AC上，BD=DF.求證：(l)CF=EB；(2)AB=AF+2EB.

(第25題)

26.如圖①，點A,E,F,C在同一條直線上，AE=CF,過點E,F分別作

ED_LAC,FB±AC,AB=CD.

(1)若BD與EF交于點G,求證：BD平分EF；

(2)若將4DEC沿AC方向移動到圖②的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成

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立？請說明理由.

（第26題）

27.如圖m在AABC中，/ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD,以AD

為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

⑴如果AB=AC,ZBAC=90°,

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖兒線段CF,BD所在直線的位置關(guān)系

為，線段CF,BD的數(shù)量關(guān)系為；

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖c,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（2）如果ABWAC,NBAC是銳角，點D在線段BC上，當NACB滿足什么條件時，

CF_LBC（點C,F不重合），并說明理由.

（第27題）

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答案

一、1工2A3.C4<5.D6.C7.D8工9.C10.B

二、11.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等

12.AABC；ADCB；A.A.S.

13.1014.55°15.8所或5cm

16.90017.3

18.4min點撥：本題運用了方程思想，設(shè)未知數(shù)，利用全等三角形的性質(zhì)列方程求

解.設(shè)運動I加〃后，△CAPmAPBQ,由題意得AP=AB-BP=12-t,BQ=2t.當

△CAPWZkPBQ時，AP=BQ,即12—1=2l,解得1=4.即運動4加〃后，△CAP^APBQ.

19.1520?①②③

三、21.解：如圖.

(第21題)

22.解：(1)EF=MN,EG=HN,FG=MH,FH=MG,ZF=ZM,ZE=ZN,

ZEGF=ZMHN,ZFHN=ZMGE.

(2)VAEFG^ANMH,AMN=EF=2.1an,GF=HM=3.3cm,VFH=1.1cm,

AHG=GF-FH=3.3-1.1=2.2cm.

23.解：ZkAGF是等腰三角形.

證明：TAD平分NBAC,AZBAD=ZDAC.

VGE//AD,AZGFA=ZBAD,ZG=ZDAC.

:.ZG=ZGFAAAF=GA:.AAGF是等腰三角形.

24.解：⑴：DE垂直平分AC,AAE=CE,AZECD=ZA=36°.

(2)VAB=AC,ZA=36°,?'?NABC=NACB=72°.

ZBEC=NA+ZACE=72°,

???NB=NBEC,???BC=CE=5.

25.證明：(1)???AD是NBAC的平分線,DE1AB,DC1AC,

ADE=DC.

又???BD=DF,A^ACDF^RrAEDB(H.L.)，，CF=EB.

(2)由(1)可知DE=DC,又?.?AD=AD,

A/?rAADC^/?/AADE,，AC=AE,

；?AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

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點撥：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)”角平分線上的點到角的兩邊的距離相等“，可得CD

=DE.進而證得/?/ACDF^/?zAEDB,得CF=EB.(2)利用角平分線的性質(zhì)證明

R/ZXADC且心AADE,得AC=AE,再將線段AB進行轉(zhuǎn)化.

26.(1)證明：VED±AC,FB±AC,，NDEG=NBFE=90°.：AE=CF,AAE+EF

AB=CD,

=CF+EF,即AF=CE.在RrAABF和RfACDE中，

(AF=CE,

NBGF=NDGE,

???/?/△ABF9MZ\CDE(a.L)....BF=DE.在ABFG和ADEG中，，NBFG=/DEG,

BF=DE,

A△BFG^ADEG(A./1.S.).，F(xiàn)G=EG,即BD平分EF.

(2)解：BD平分EF的結(jié)論仍然成立.

理由：VAE=CF,FE=EF,/.AF=CE.VED1AC,FB1AC,

AB=CD,

.\ZAFB=ZCED=90°.在RfZXABF和Rf/XCDE中，

lAF=CE,

ZBGF=ZDGE,

/./?/△ABF^/?rACDE./.BF=DE.在ZkBFG和ADEG中，.NBFG=NDEG,

BF=DE,

AABFG^ADEG/.GF=GE,即BD平分EF,結(jié)論仍然成立.

點撥：本題綜合考查了三角形全等的判定方法.(1)先利用KL判定

心△ABFgR/ZXCDE,得出BF=DE：再利用AA.S.判定4BFG絲Z\DEG,從而得出FG=

EG,即BD平分EF.(2)中結(jié)論仍然成立，證明過程同⑴類似.

27.解：⑴①CF_LBD：CF=BD

②當點D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論仍然成立.理由如下：由正方形ADEF

得AD=AF,ZDAF=90°.VZBAC=90°,/.ZDAF=ZBAC,/.ZDAB=ZFAC,又

VAB=AC,/.ADAB^AFAC,/.CF=BD,ZACF=ZABD.VZBAC=90°,AB=

AC,??.△ABC是等腰直角三角形，AZABC=45°,.*.ZACF=45O,AZBCF=ZACB+

NACF=90°.即CF±BD.

（第27題）

（2）當NACB=45。時，CF_LBD（如圖）.

理由：過點A作AG_LAC交CB的延長線于點G,則NGAC=90。，?.?NACB=45。，ZAGC

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=90°-ZACB,/.ZAGC=90o-45o=45°,,NACB=NAGC=45。，???△AGC是等腰直

角三角形，，AC=AG.???NDAG=NFAC（同角的余角相等），AD=AF,AAGAD^ACAF,

.\ZACF=ZAGC=45°,AZBCF=ZACB+ZACF=45o4-45°=90°,即CF_LBC.

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第14章達標檢測卷（120分，90分鐘）

題號一二三總分

得分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（2015?桂林）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

2.用反證法證明”如果在aABC中，ZC=90°,那么NA,/B中至少有一個角不大

于45?！睍r，應(yīng)先假設(shè)（）

A.ZA>45°,ZB>45°B.ZA>45°,NB245。

C.ZA<45°,ZB,<45°D.NAW45。，NBW45。

（第3題）

3.如圖，圖中有一個正方形，此正方形的面積是（）

A.16B.8C.4D.2

4.滿足下列條件的AABC不是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZA：ZB：NC=1：1：2

C.b2=a2-c2D.a：b：c=l：1：2

5.若△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足（a—b）（“2+護-c2）=0,則△ABC是

）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

（第6題）

6.如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹，在一次強風中，這棵大

樹從離地面6米處朝張大爺?shù)姆孔臃较蛘蹟嗟瓜?，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時

會砸到張大爺?shù)姆孔訂幔ǎ?/p>

A.一定不會B.可能會

C.一定會D.以上答案都不對

7.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D

點落在對角線AC上的D，點處.若AB=3,AD=4,則ED的長為（）

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34

A，2B.3C.1

寫…,D

（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）

8.如圖，在aABC中，AD是BC邊的中線，AC=17,BC=16,AD=15,MAABC

的面積為（）

A.128B.136C.120D.240

9.如圖，長方體的高為9用，底面是邊長為6〃的正方形，一只螞蟻從頂點A開始，

爬向頂點B.那么它爬行的最短路程為（，）

A.10ntB.12mC.15mD.20m

10.如圖，是一種飲料的包裝盒，長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm,現(xiàn)有一長為

16cm的吸管插入到盒的底部，則吸管露在盒外的部分h（cm）的取值范圍為（）

A.3<h<4B.3WhW4C.2Wh《4D.h=4

二、填空題（每題3分，共30分）

11.若用反證法證明“有兩個內(nèi)角不相等的三角形不是等邊三角形”，可先假設(shè)這個

三角形是.

12.在AABC中，AC2-AB2=BC2,則NB的度數(shù)為.

13.如圖，ZOAB=ZOBC=90°,OA=2,AB=BC=1,貝UOC2=.

（第13題）.（第14題）（第19題）（第20題）

14.如圖，直角三角形三邊上的半圓形面積從小到大依次記為Si、S2、S3，則Si、

S2、S3之間的關(guān)系是-.

15.木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm,寬為60cm,對角線長為

100cm,則這個桌面_______（填“合格”或“不合格”）.

16.若直角三角形的兩邊長分別為a、b,且滿足（a—3>+|b—4|=0,則該直角三角形

的斜邊長為.

17.等腰三角形ABC的腰AB為10cm,底邊BC為16cm,則面積為cm2.

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18.（2015?黃岡）在4ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12cm,則

△ABC的面積為.

19.《中華人民共和國道路管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過

70k如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直道行駛時，某一時刻剛好行駛到路對面車速

檢測儀觀測點A正前方50機的C處，過了6s后，行駛到B處的小汽車與車速檢測儀間的

距離變?yōu)?30〃?，請你判斷：這輛小汽車（填“是”或“否”）超速了.

20.如圖，OP=1,過點P作PPi_LOP且PPi=L得OPi=/；再過點Pi作PiP2」OPi

且P|P2=L得OP2=，5；又過點P2作P2P3,OP2且P2P3=1，得OP3=2；…，依照此方法

繼續(xù)作下去，得OP2（H5=.

三、解答題（21,22題每題8分，23,24題每題10分，25,26題每題12分，共60分）

21.用反證法證明一個三角形中不能有兩個角是直角.

22.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖,已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13