北京版數(shù)學(xué)五上《三、空間與圖形》教案

三、空間與圖形總備本單元一共安排了5個(gè)小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別是平行四邊形認(rèn)識(shí)與面積、梯形的認(rèn)識(shí)與面積、三角形的認(rèn)識(shí)與面積、組合圖形和欣賞設(shè)計(jì)圖案，還包括探索規(guī)律。在已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了幾何圖形長(zhǎng)正方形、垂線和平行線的基礎(chǔ)上，安排本單元的知識(shí)，能夠進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的圖形認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，能夠進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的變換，位置的確定等內(nèi)容的感受和了解，能夠進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力。教材在編排上，注意遵循了小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的規(guī)律，突出小學(xué)幾何是實(shí)驗(yàn)幾何、直觀幾何的特點(diǎn)，注重創(chuàng)設(shè)有利于展開觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索與交流，使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過程中的理解和掌握等有關(guān)內(nèi)容，感受蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)能力情感價(jià)值觀）1、使學(xué)生掌握平行四邊形、梯形和三角形的特征，掌握平行四邊形、梯形和三角形的面積的計(jì)算公式，會(huì)利用公式正確計(jì)算它們的面積；使學(xué)生能欣賞生活中圖案，并靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。2、通過觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)的探索平面圖形的特征和面積計(jì)算公式的過程，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力和動(dòng)手操作能力。3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的幾何初步知識(shí)對(duì)周圍事物進(jìn)行觀察的興趣和意識(shí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形、三角形，梯形的的特征，在面積推導(dǎo)的過程中，建立“新”“舊”圖形的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)難點(diǎn):利用圖形特征解決一些較靈活的問題。突破重難點(diǎn)的方法與手段:1、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。教學(xué)中，教師從情境出發(fā)。2、讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)展空間觀念。通過量一量、畫一畫、想一想等，讓學(xué)生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官參與活動(dòng)。3、讓學(xué)生在知識(shí)的聯(lián)系中感悟數(shù)學(xué)思想的方法。教學(xué)時(shí)，教師善于挖掘暗含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)和方法，并有意識(shí)的加以滲透和引導(dǎo)。1、平行四邊形的特征教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握平行四邊形的特征。2通過觀察操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探索平面圖形的特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力和動(dòng)手操作能力。教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的特征。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)展空間想象力。教學(xué)過程：一出示主題圖：感受數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生探索平行四邊形、三角形、梯形的欲望和興趣。二研究平行四邊形的特征。1出示圖片：觀察：它們的外形是平行四邊形。你還見過哪些物體的形狀是平行四邊形的？（小組交流）2這些圖形中對(duì)邊的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過測(cè)量，揭示平行四邊形的本質(zhì)特征：對(duì)邊相等。）3兩組對(duì)邊平行的四邊形叫做平行四邊形。4小組探討：平行四邊形的對(duì)邊有什么特點(diǎn)？三研究長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形的關(guān)系。1找一找長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形有什么相同之處，有什么不同之處？2說一說：一個(gè)角是直角四條邊都相等注：上圖說明：長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。它們之間的關(guān)系：平行四四研究平行四邊形的特性。1用四根木條，把長(zhǎng)度相等的兩根分別作為對(duì)邊，組成一個(gè)長(zhǎng)方形。2用手分別捏住長(zhǎng)方形一組對(duì)角的頂點(diǎn)，向相反的方向拉動(dòng)。想：原來的長(zhǎng)方形變形成了什么形？這時(shí)，兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度以及它們的位置關(guān)系有什么變化？3再向相反方向推，又可能形成什么圖形？發(fā)現(xiàn)：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。4平行四邊形容易變形，這種特性，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如：（小組交流）5說一說：還有哪些地方應(yīng)用了平行四邊形的不穩(wěn)定性？五練一練：六組織質(zhì)疑。七小結(jié)。板書：平行四邊形的特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。不穩(wěn)定性反思：學(xué)生對(duì)平行四邊形有了初步認(rèn)識(shí)，但它與長(zhǎng)正方形的關(guān)系，學(xué)生還感到迷惑，總說平行四邊形排老大，長(zhǎng)方形老二，正方形老三。沒有真正理解。平行四邊形的面積教學(xué)目標(biāo)：1認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高。2掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，會(huì)利用公式正確計(jì)算平行四邊形的面積。3通過觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索面積公式的過程，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。4進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力和動(dòng)手操作能力。教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的底和高，推導(dǎo)面積公式。教學(xué)難點(diǎn)：底和高的概念的理解。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)：二認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高：出示圖1介紹：從平行四邊形一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呉咕€，這點(diǎn)到垂足間的線段叫做平行四邊形的高（常用字母h表示，）這條對(duì)邊叫做平行四邊形的底（常用字母a表示）2畫一畫：在下面的平行四邊形中，畫出指定底邊上的高。底底注意：底和高是相互依存的概念。知道任何一條邊都可以作底，這條底到對(duì)邊的距離是高，平行四邊形同一底上有無數(shù)條相等的高。能在圖形的變換中正確認(rèn)識(shí)底和高。三研究平行四邊形的面積。1思考：怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢？2試一試：?jiǎn)l(fā)把它割補(bǔ)成我們學(xué)過的圖形圖 3引導(dǎo)學(xué)生討論：轉(zhuǎn)化后的圖形是什么圖形？（長(zhǎng)方形）它與原來的平行四邊形的面積相等嗎？（相等）轉(zhuǎn)化后的圖形的各條邊與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別與平行四邊形的底和高相等）4推導(dǎo)出面積公式：因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：平行四邊形的面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示它的底和高，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成S=ah三平行四邊形面積公式的應(yīng)用。1出示例題。58頁(yè)2小組交流。3列式解答。4集體交流，訂正，質(zhì)疑。四練習(xí)：五組織質(zhì)疑，答疑。六小結(jié)：談學(xué)習(xí)體會(huì)。板書設(shè)計(jì)：平行四邊形的面積長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬平行四邊形的面積=底×高反思：轉(zhuǎn)化思想學(xué)生第一次接觸，是學(xué)好后面知識(shí)的基礎(chǔ)，所以要讓學(xué)生動(dòng)手操作，找聯(lián)系，得出結(jié)論。梯形的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握梯形的特征，了解梯形各部名稱以及梯形的高。2認(rèn)識(shí)兩種特殊的梯形——直角梯形和等腰梯形。教學(xué)重點(diǎn)：掌握梯形的特征，認(rèn)識(shí)兩種特殊的梯形。教學(xué)難點(diǎn)：梯形的特征和梯形的高。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)：判斷：說出哪幾個(gè)是平行四邊形等二探索新知識(shí)：1出示生活實(shí)物圖：跳箱、梯子。并且把它的抽象圖畫出來。2問：這樣的四邊形與平行四邊形比有什么不同呢？發(fā)現(xiàn)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。3介紹：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。4畫一畫：在方格紙上分別畫出一個(gè)梯形和一個(gè)平行四邊形，說一說這兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。二介紹梯形的個(gè)不分名稱。在梯形中，互相平行的一組對(duì)邊，分別叫做梯形的上底和下底；不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。圖從上底的任意一點(diǎn)向下底引垂線，這點(diǎn)到垂足間的線段叫做梯形的高。三練一練：說一說，下面哪些圖形是梯形？為什么？四認(rèn)識(shí)直角梯形和等腰梯形。1在一張長(zhǎng)方形紙上剪一刀，使它成為兩個(gè)梯形，并說一說這兩個(gè)梯形有什么共同特點(diǎn)。（有一個(gè)角是直角）有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形。2對(duì)折一張長(zhǎng)方形的紙，并把它剪成一個(gè)直角梯形，再展開，說一說展開后的梯形叫做等腰梯形。3練一練：四練習(xí)：五談學(xué)習(xí)體會(huì)。六作業(yè)板書設(shè)計(jì)：梯形的認(rèn)識(shí)一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。反思：有了前邊知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)梯形的特征，會(huì)畫梯形的高。梯形的面積教學(xué)目標(biāo)：1通過觀察、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探索梯形面積公式的推導(dǎo)過程，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力和動(dòng)手能力。2掌握梯形面積計(jì)算公式，會(huì)利用公式正確計(jì)算它的面積。教學(xué)重點(diǎn)：梯形面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：利用圖形特征解決一些教靈活的問題。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)：什么叫做梯形？二探索新知識(shí)：1怎樣計(jì)算梯形的面積呢？2給學(xué)生充足的時(shí)間，動(dòng)手實(shí)踐，嘗試著做一做。3探討：用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成什么形？圖4說說：你拼出的圖形的底和高或長(zhǎng)和寬與梯形的上底、下底和高有什么關(guān)系？它的面積與梯形面積又有什么關(guān)系呢？5推導(dǎo)：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2如果用s表示梯形的面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么，梯形面積的計(jì)算公式可以寫成：s=(a+b)×h÷2三、梯形面積公式的應(yīng)用：1出示例題。66頁(yè)2審題，理解3學(xué)生試著完成。4交流，訂正。5交流成功體會(huì)。四練一練：五組織質(zhì)疑。六作業(yè)。板書設(shè)計(jì)：梯形的面積梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2反思：學(xué)生能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出梯形的面積公式，但運(yùn)用還不夠靈活。三角形的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)：1掌握三角形的特征，了解三角形的特性。2通過實(shí)踐，知道三角形內(nèi)角和是180度教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的特征。教學(xué)難點(diǎn)：掌握三角形的特征，了解三角形的特性。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)：二探索新知識(shí)：1研究三角形的特征：出示外形是三角形的物體。你還見過哪些物體的外形是三角形？從物體中抽象出圖形——三角形概括三角形的定義。有三條線段順次首位相接組成的圖形叫做三角形。介紹三角形各部分名稱。頂點(diǎn)邊邊頂點(diǎn)邊頂點(diǎn)組成三角形的每條線段叫做三角形的邊。每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。2研究三角形的特征。分組擺圖形（用其中的3根擺出一個(gè)三角形）組織交流。討論：什么情況下能擺出三角形，什么情況下擺不成三角形？注意：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。想一想，解決實(shí)際問題。哪條路最近？2研究三角形的穩(wěn)定性。1）做一做：用木條釘成兩個(gè)框架（一個(gè)是用3根木條，一個(gè)是用4根木條）在用手拉一拉，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形不會(huì)變形——穩(wěn)定性平行四邊形具有不穩(wěn)定性。2）舉例子：三角形的穩(wěn)定性在生活中和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。3）小組交流：還有哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性？3研究三角形的內(nèi)角和。1）量一量，算一算：（小組交流）2）觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3個(gè)角是180度）3）剪一剪，拼一拼。把三角形的三個(gè)角撕下來，拼在一起，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（三角形內(nèi)角和是180度）你還有別的方法驗(yàn)證上面的發(fā)現(xiàn)嗎？4鞏固三角形內(nèi)角和是180度。出示例題。讀題，理解。獨(dú)立完成。訂正，解疑。三練習(xí)試一試明確：無論是大三角還是小三角，它們的內(nèi)角和都是180度。四組織質(zhì)疑；談學(xué)習(xí)體會(huì)。五小結(jié)。板書設(shè)計(jì)：三角形的認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)邊邊兩邊之和大于第三邊內(nèi)角和180度頂點(diǎn)邊頂點(diǎn)三角形的分類教學(xué)目標(biāo)：1能按角的特點(diǎn)把三角形分成：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。2按邊長(zhǎng)認(rèn)識(shí)兩種特殊的三角形——等腰三角形和等邊三角形。教學(xué)重點(diǎn)：能按角和邊的特點(diǎn)分類。教學(xué)難點(diǎn)：掌握各類三角形的特點(diǎn)。教學(xué)過程：按角的特點(diǎn)把三角形分類。1、先量一量每個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再按照角的特點(diǎn)把三角形分類。2集體交流：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形：------，像這樣的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形------，像這樣的三角形叫做鈍角三角形。三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形-------，像這樣的三角形叫做銳角三角形。3可以用下面的圖來表示以上三種三角形之間的關(guān)系。4猜一猜：三個(gè)紙袋里個(gè)有一個(gè)三角形，都有一個(gè)角露在紙袋外，（都是銳角或分別是直角.鈍角和銳角）你能猜出它們分別是什么三角形嗎？二、按邊的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形。1量出下面三角形各邊的長(zhǎng)度，然后按照邊的特點(diǎn)填空。A學(xué)生獨(dú)立完成。B交流。2在三角形中，兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是軸對(duì)稱的圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？3在三角形中，三條邊都是相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？4做一做：有一張長(zhǎng)方形的紙，你能只剪一刀，就剪出一個(gè)等腰三角形嗎/動(dòng)手前，先獨(dú)立思考等腰三角形的特性。然后再動(dòng)手剪。5介紹等腰三角形各部分名稱。6從附頁(yè)中剪下一個(gè)等腰三角形，折一折，你有什么發(fā)現(xiàn)？（三個(gè)角都相等）三.練習(xí)：P75——1.2.3.4.5四.組織質(zhì)疑。五.課后小結(jié)。六.布置做業(yè)：P76——6.7.8.9三角形的面積教學(xué)目標(biāo)：1認(rèn)識(shí)三角形的底和高。2引導(dǎo)學(xué)生利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：利用圖形特征解決一些較靈活的問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體.三角形。教學(xué)過程：認(rèn)識(shí)三角形的底和高。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫三角形的高，與這個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)的邊叫底。邊介紹邊畫圖。練一練：畫出下面三角形中指定底上的高。研究三角形的面積。用兩個(gè)完全一樣的三角形，你能把它們拼成一個(gè)什么樣的圖形？組織交流：可以拼成一個(gè)平行四邊形。3引導(dǎo)學(xué)生利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出三角形的面積公式。4組織交流推導(dǎo)思路：平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷25用字母表示：S=a×h÷2面積公式的應(yīng)用。例2.求下圖的面積.三角形的面積=底×高÷28.5×4÷2=17(平方厘米)答:三角形的面積是17平方厘米.試一試:1一塊三角形的綠地(底36m.高24.5m2p78.可以結(jié)合方格圖或數(shù)方格,或設(shè)數(shù)計(jì)算,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:等底等高的三角形面積相等.組織置疑.答疑.布置作業(yè).p79-----1.2.6.7板書設(shè)計(jì)：三角形的面積平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷2教學(xué)反思：有了前邊推倒面積公式的基礎(chǔ)，三角形的面積推倒比較順利，大多數(shù)同學(xué)能掌握，但在計(jì)算時(shí)總是忘記除以2。組合圖形教學(xué)目標(biāo):1知道什么是組合圖形.2認(rèn)識(shí)組合圖形的方法.3為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流解決問題思路的過程.教學(xué)重點(diǎn):加深對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí).教學(xué)難道:滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和化歸等學(xué)習(xí)方法。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體.直尺教學(xué)過程:介紹組合圖形.1中隊(duì)旗是一個(gè)組合圖形.2討論:它與我們學(xué)過的圖形有什么關(guān)系呢?3組織交流:(1)可以把它看成是由兩個(gè)直角梯形組成的.(2)可以看成是從長(zhǎng)方形中掉一個(gè)三角形。(3)你還有其他的想法嗎?(一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形).算一算:任選一個(gè)圖形，計(jì)算它的面積(單位:厘米)1先觀察，從中任選一個(gè)圖形.2思考:這個(gè)圖形與我們學(xué)過的哪些圖形有關(guān)系?3獨(dú)立解決.4組織交流不同的解題方法.練習(xí):p82------1.2組織質(zhì)疑.作業(yè):p82——3欣賞和設(shè)計(jì)圖案教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能欣賞生活中的圖案，并靈活運(yùn)用平移.對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。教學(xué)重點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的富有想像力的圖案。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。教學(xué)過程：欣賞圖案，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作熱情。1出示主題圖。2讓學(xué)生欣賞，發(fā)現(xiàn)生活中的美。3組織交流，欣賞生活中的美。例如：黑板報(bào)的花邊圖案。窗簾下面的圖案。4思考：上面兩個(gè)圖案的基本圖形是什么？請(qǐng)你把他們找出來。5我們用學(xué)過的幾何圖形也可以設(shè)計(jì)出各種圖案例如：p846組織交流，使學(xué)生明白，用學(xué)過的幾何圖形經(jīng)過一定的平移，旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ可以形成各種圖案。7激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)作熱情。試一試：你能用學(xué)過的幾何圖形拼出哪些圖案？請(qǐng)畫在方格紙上。介紹通過對(duì)稱.平移.旋轉(zhuǎn)形成的比較復(fù)雜的圖案。1對(duì)稱：用剪刀可以剪出五角星p85——圖12平移：奔跑的小鹿也可以構(gòu)成美麗的圖案。P85——圖23旋轉(zhuǎn)：一片樹葉旋轉(zhuǎn)形成的圖案。P85——圖3用你的雙手和智慧一定能設(shè)計(jì)出許多更漂亮的圖案，用它們來點(diǎn)綴生活，美化環(huán)境吧！探索規(guī)律（二）教學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)生動(dòng)手操作，認(rèn)真思考，推導(dǎo)出梯形和三角形面積的另一個(gè)公式，培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)