黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)科試題（含答案）

哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年度（上）學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)情反饋數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．2．在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形．第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20256．如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．55° D．50°7．如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽?xún)煽脴?shù)，要求它們之間的水平距離為，則這兩棵樹(shù)之間的坡面的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．下列敘述正確的是（）A．甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是，，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定B．平分弦的直徑垂直于弦C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等10．已知某同學(xué)家、體育場(chǎng)、圖書(shū)館在同一條直線上．下面的圖象反映的過(guò)程是：該同學(xué)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車(chē)到圖書(shū)館．圖中用表示時(shí)間，表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：（1）體育場(chǎng)離該同學(xué)家2.5千米．（2）該同學(xué)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘．（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．將數(shù)269000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．13．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________．14．不等式組的解集為_(kāi)_________．15．計(jì)算的結(jié)果是__________．16．往直徑為的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬，則油的最大深度為_(kāi)_________．17．一個(gè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________．18．物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設(shè)，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為_(kāi)_________．19．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，因此若，則__________．20．如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，若，，，，則的面積為_(kāi)_________．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分）21．（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中22．（本題7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)出以為底邊的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且；（2）在方格紙中畫(huà)出以為腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且為鈍角三角形；（3）連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．23．（本題8分）六十九中學(xué)九年級(jí)決定舉辦以“祖國(guó)在我心中”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)校在九年級(jí)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國(guó)防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類(lèi)書(shū)籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種）．學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果六十九中學(xué)九年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有多少名？24．（本題8分）已知，在平行四邊形中，點(diǎn)、在分別邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與互余的所有角．25．（本題10分）69中學(xué)在校本課程的實(shí)施過(guò)程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國(guó)結(jié)．若編織2個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和4個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩20米；若編織3個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和5個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩27米．（1）求編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；（2）69中學(xué)決定編織以上兩種中國(guó)結(jié)共60個(gè)，這兩種中國(guó)結(jié)所用繩長(zhǎng)不超過(guò)200米，那么69中學(xué)最多編織多少個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)？26．（本題10分）【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材63頁(yè)“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．（提示：分別作和邊上的高．）【得出結(jié)論】圖1圖2圖3（1）【基礎(chǔ)應(yīng)用】如圖1，在中，，，，利用以上結(jié)論求的長(zhǎng)．（2）【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿(mǎn)足（為外接圓的半徑）．請(qǐng)利用圖2證明：．（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，內(nèi)接于，，弦交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，點(diǎn)、分別在弦、上，且，且，若，，求的半徑的長(zhǎng)．27．（本題10分）直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，．圖1圖2圖3（1）如圖1，求的值；（2）如圖2，直線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，直線、交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，連接交于點(diǎn)，若，求的值．哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年度（上）學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)情反饋數(shù)學(xué)學(xué)科答案命題人：劉松審題人：金雁一、選擇題：1—5：ABCCB 6—10：DCBCC二、填空題：11． 12． 13． 14．15．0 16．20