廣東省深圳市深圳高級中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷

高級中學2024-2025學年第一學期期中測試初三數(shù)學注意事項：1、答題前，考生務(wù)必在答題卡寫上姓名、班級，準考證號用2B鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回。第一部分選擇題一.選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計24分）1.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.2.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（）A. B. C. D.3.下列說法錯誤的是（）A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.四個角都相等的四邊形是矩形4.在一幅長為、寬為的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A. B. C. D.5.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點.若，，則（）A. B. C. D.6.如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿A→B→C→D→A運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接.以下結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.8.若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為21，則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共計15分）9.方程的根是_____.10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點.測得，，，則樹高___.11.如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同.現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的概率是_____.火柴燃燒 水結(jié)成冰 玻璃杯破碎 鐵鍋生銹12.邊長分別為5，3，2的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_____.13.如圖，在四邊形中，，對角線，相交于點.若，，，則的長為_____.三、解答題（共計61分）14.（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.15.（7分）某商場“五一”期間為進行有獎銷售活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品.下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）請估計當很大時，頻率將會接近_____，假如你去動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是_____；（本小問結(jié)果全部精確到0.1）（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是_____°；（4）在這次購物中，甲、乙兩人隨機從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用、、表示）三種支付方式中各選一種方式進行支付.請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率.16.（8分）如圖，在正方形格紙中.（1）請在正方形格紙上建立平面直角坐標系，使，，并寫出點坐標_____；（2）以坐標原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形并寫出點的對應點的坐標_____；（3）若線段繞原點旋轉(zhuǎn)后點的對應點為，寫出點的坐標_____.17.（8分）如圖，四邊形是矩形，點在邊上，點在延長線上，.（1）下列條件：①點是的中點；②平分；③點A與點關(guān)于直線對稱.請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出完整證明過程.選擇條件：_____（填序號），理由如下.（2）若，，，求四邊形的面積是多少.18.（8分）2024年奧運會在巴黎順利召開，奧運會吉祥物“弗里熱”爆紅.（1）據(jù)統(tǒng)計某“弗里熱”玩偶在某電商平臺7月份的銷售量是5萬件，9月份的銷售量是7.2萬件，問月平均增長率是多少?（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某實體店“弗里熱”玩偶的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售“弗里熱”玩偶每天獲利1200元，則售價應降低多少元?19.（12分）某數(shù)學興趣小組的同學在學完一元二次方程后，發(fā)現(xiàn)配方法可以求二次三項式的最值：他們對最值問題產(chǎn)生了濃厚興趣，決定進行深入的研究.下面是該學習小組收集的素材，匯總?cè)缦?，請根?jù)素材幫助他完成相應任務(wù)：關(guān)于最值問題的探究素材1“主元法”是指在有多個字母的代數(shù)式或方程中，選取其中一個字母為主元（未知數(shù)），將其它字母看成是常數(shù)，這樣可以把一些陌生的代數(shù)式或方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的代數(shù)式或方程.例如：當時，方程可以看作關(guān)于的一元二次方程.但若把看成“主元”，看作常數(shù)，則原方程可化為：，這就是一個關(guān)于的一元一次方程了.素材2對于一個關(guān)于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的最值外，還有其他的方法，比如：令，然后移項可得：再利用根的判別式來確定的取值范圍，這一方法稱為判別式法.問題解決任務(wù)1感受新知：用判別式法求的最小值.任務(wù)2探索新知：若實數(shù)、滿足，求的最大值.對于這一問題，該小組的同學有大致的思路，請你幫助他們完成具體計算：首先令，則，將代入原式得_____.若將新得到的等式看作關(guān)于字母的一元二次方程，利用判別式可得的最大值為_____.任務(wù)3應用新知：如圖，在平行四邊形中，，，記，，當最大時，求此時的值.20.（12分）閱讀理解：兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應角.根據(jù)上述定義，判斷下列結(jié)論，正確的打“√”，錯誤的打“×”.（1）三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形.（_____）（2）兩個等腰三角形是共角三角形.（_____）問題提出：小明在研究圖1的時發(fā)現(xiàn)，因為點，分別在和上，所以和是共角三角形，并且還發(fā)現(xiàn).以下是小明的證明思路，請幫小明完善證明過程.證明：分別過點，作于點，于點，得到圖2，