2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（人教版）（考查范圍：第二十一章~第二十二章）（無答案）

-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（考查范圍：第二十一章~第二十二章）（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是()A．x＋y＝3B．3x＋y2＝2C．2x－x2＝3D．x(x2－3)＝02．將一元二次方程x2－x＋1＝2(3x－2)化為一般形式是()A．x2－7x＋5＝0B．x2＋5x－3＝0C．x2－7x－5＝0D．x2＋5x＋5＝03．拋物線y＝－3(x＋2)2－3的頂點坐標是()A．(2，－3)B．(－2，－3)C．(2，3)D．(－2，3)4．若拋物線y＝(a－3)x2的圖象開口向下，則a的值可能是()A．5B．4C．3D．25．用公式法解方程x2－2x＝2x＋11時，根的判別式Δ的值為()A．－43B．－28C．45D．606．一元二次方程3x2－2x－1＝0的實數(shù)根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．不能確定7．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)與x軸的一個交點的坐標是(－1，0)，對稱軸是直線x＝1，則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是()A．(－3，0)B．(3，0)C．(－2，0)D．(2，0)8．已知拋物線y＝－(x＋1)2＋4，則下列說法錯誤的是()A．形狀與拋物線y＝－x2相同B．對稱軸是直線x＝－1C．點(2，3)在該拋物線上D．當x＝－1時，y有最大值49．菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長為一元二次方程x2－7x＋10＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為()A．8B．20C．8或20D．1010．小亮在利用二次函數(shù)的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解的范圍時，進行了下面的試算，由此確定這個解的范圍是()x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.3.25＜x＜3.26B．3.24＜x＜3.25C．3.23＜x＜3.24D．3＜x＜3.2311．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，則2a＋2b－ab的值為()A．－1B．1C．－7D．712．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象與x軸的正半軸交于點A，對稱軸為直線x＝1.有下列結論：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④方程ax2＋bx＋c＝0必有一個根大于－1且小于0.其中正確的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．1（第12題圖）（第15題圖）二、填空題(每小題4分，共16分)13．若關于x的一元二次方程(x－2)2＝n＋1有實數(shù)根，則n的取值范圍是___．14．已知實數(shù)a，b滿足eq\r(a－2)＋|b＋3|＝0，若關于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為___.15．拋物線y＝x2－bx＋b2－9的圖象如圖所示，則b的值是____．16．已知二次函數(shù)y＝－2(x－b)2，當x＜3時，y隨x的增大而增大，當x＞3時，y隨x的增大而減小，則當x＝1時，y的值為____．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)(1)解方程：x2＋6x－2＝0；(2)已知關于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＝0沒有實數(shù)根，求k的取值范圍．18．(本題滿分10分)小敏與小霞兩名同學解方程3(x－3)＝(x－3)2的過程如下：小敏：兩邊同除以(x－3)，得3＝x－3，解得x＝6.小霞：移項，得3(x－3)－(x－3)2＝0.因式分解，得(x－3)(3－x－3)＝0.∴x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.你認為她們的解法是否正確？若不正確，請寫出你的解答過程．19．(本題滿分12分)(1)用配方法將二次函數(shù)y＝－2x2＋4x－1的解析式化為y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸；(2)已知拋物線y＝x2＋2x＋k－2與x軸有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍．20．(本題滿分10分)關于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一個根是0，求k的值及另一個根．21．(本題滿分10分)已知拋物線y＝x2＋bx＋c經過點(0，－2)，(1，－2).(1)求該拋物線的函數(shù)解析式和對稱軸；(2)當－1≤x≤3時，求該拋物線的最大值和最小值．22．(本題滿分10分)已知關于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)若m＝5，求此時方程的解；(2)當x1x2＞0時，求m的取值范圍．23．(本題滿分10分)某中學開展以“為校園增添一點綠色”為主題的植樹活動，組織七年級、八年級、九年級分別在12日、13日、14日進行植樹活動．七年級學生在12日種植了25棵樹苗，九年級學生在14日種植了49棵樹苗．已知每天植樹的增長率相同．(1)求平均每天植樹的增長率；(2)求此次活動三個年級種植樹苗的總棵數(shù)．24．(本題滿分10分)批發(fā)商銷售成本為20元/kg的某產品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，不得低于成本價．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y(kg)與售價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表．售價x/(元/kg)…50607080…銷售量y/kg…100908070…(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大？此時最大利潤為多少元？

25.（14分）如圖①，