2024-2025學年重慶市名校聯(lián)盟高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市名校聯(lián)盟高三（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x∈N|x≤10}，a=2A.a?A B.a?A C.{a}∈A D.{a}?A2.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．“任意正整數(shù)n，均有an>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量OA=(1,?3)，OB=(2,?1)，OC=(m+1,m?2)，若點A，B，C能構成三角形，則實數(shù)m不可以是A.?2 B.12 C.1 D.4.已知cos(75°+α)=13，則sin(α?15°)+A.13 B.23 C.?15.已知函數(shù)f(x)=lnx?1x在點(1,?1)處的切線與曲線y=ax2+(a?1)x?2只有一個公共點，則實數(shù)A.{1,9} B.{0,1,9} C.{?1,?9} D.{0,?1,?9}6.數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將這12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案有(????)種．A.C123C93C63A7.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是95%～100%，當血氧飽和度低于90%時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內，可以用指數(shù)模型：S(t)=S0eKt描述血氧飽和度S(t)隨給氧時間t(單位：時)的變化規(guī)律，其中S0為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知S0=60%，給氧1小時后，血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達到90%，則至少還需要給氧時間(單位：時)為(

)

(精確到A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.98.若△ABC的內角滿足sinB+sinC=2sinA，則(

)A.A的最大值為π3 B.A的最大值為2π3 C.A的最小值為π3 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(5x?3x)n的展開式中，二項式系數(shù)之和為A.2，n，10成等差數(shù)列 B.各項系數(shù)之和為64

C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項 D.展開式中第5項為常數(shù)項10.甲、乙兩支田徑隊的體檢結果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1：4，則下列說法正確的是(

)A.甲、乙兩隊全部隊員的平均體重是68kg B.甲、乙兩隊全部隊員的平均體重是65kg

C.甲、乙兩隊全部隊員的方差是296 D.甲、乙兩隊全部隊員的方差是30611.若函數(shù)f(x)=sinπxx2?x+1A.y=f(x)的最大值是43 B.|f(x)|≤5|x|恒成立

C.y=f(x)存在對稱軸 D.y=f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數(shù)z=(3+i)(1?4i)，則復數(shù)z的實部與虛部之和是______．13.若函數(shù)f(x)=2x2?lnx在其定義域的一個區(qū)間(2k?1,2k+1)內不單調，則實數(shù)k14.已知平面向量OA，OB，OC滿足|OA|=23，|OB|=4，?OA，OB?=5π6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前三項和為12，等比數(shù)列{bn}的前三項和為7b1，且a1=b1，a2=b2．

(1)求數(shù)列16.(本小題15分)

已知f(x)=sin2(x+π8)+2sin(x+π4)?cos(x+π4)?12．

(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)17.(本小題15分)

隨著社會經濟的發(fā)展，個人駕駛已經逐漸成為一項成年人的基本技能.某免費“駕考App”軟件是駕校學員的熱門學習工具，該軟件設置每天最多為一個學員提供5次模擬考試機會.學員小張經過理論學習后，準備利用該App進行模擬考試，若他每次的通過率均為23，且計劃當出現(xiàn)第一次通過后，當天就不再進行模擬考試，否則直到利用完該軟件當天給的所有模擬考試機會為止．

(1)求學員小張最多利用兩次機會就通過模擬考試的概率；

(2)若學員小張每次模擬考試用10分鐘，求他一天內模擬考試花費的時間X的期望．18.(本小題17分)

據(jù)報道，2024年11月底重慶市某區(qū)縣將舉行馬拉松賽.比賽某補給站平面設計圖如圖所示，根據(jù)比賽需要，在設計時要求AB=AD=4，BC=6．

(1)若A=2π3，C=π3，求cos∠BDC的值；

(2)若CD=2，四邊形ABCD面積為419.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x2x?1+1+ax+b(x?1)3(其中a，b∈R)．

(1)當a>0，b=0，記f(x)的導函數(shù)為f′(x)，證明：f′(x)>0恒成立；

(2)指出y=f(x)的對稱中心，并說明理由；

(3)已知a≠0，設函數(shù)g(x)=2參考答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.B

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABC

12.?4

13.[114.?12

4+15.解：(1)設等差數(shù)列的公差為d，d>0，等比數(shù)列的公比為q，

由各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前三項和為12，

可得a1+a2+a3=3a1+3d=12，即a1+d=4，

由等比數(shù)列{bn}的前三項和為7b1，a1=b1，

可得b1+b2+b3=a1+a1q+a1q2=7a1，即為q2+q?6=0，

解得q=2或16.解：(1)f(x)=sin2(x+π8)+2sin(x+π4)cos(x+π4)?12，

=1?cos(2x+π4)2+22sin(2x+π2)?12，

?24cos2x+24sin2x+22cos2x，

=12sin(2x+π4)．

由?π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，得?3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z，

故f(x)的單調遞增區(qū)間為17.解：(1)設學員小張恰第i次通過模擬考試的概率為Pi，

則P1=23，P2=13×23=29，

所以學員小張最多利用兩次機會就通過模擬考試的概率為P=23+29=89；

(2)設ξ表示一天內模擬考試的次數(shù)，則ξ=1，2，3，4，5，

由題意知：P(ξ=1)=23，P(ξ=2)=118.解：(1)在△ABD中，因為AB=AD=4，A=2π3，

則∠ADB=π6，BD=2ADcos∠ADB=2×4×cosπ6=43，

在△BCD中，由正弦定理得：BCsin∠BDC=BDsinC，

即sin∠BDC=BCsinCBD=6×sinπ343=34，

因為BC<BD，C=π3，所以0<∠BDC<π3，

所以cos∠BDC=1?sin2∠BDC=1?(34)219.解：(1)證明：易知函數(shù)f(x)的定義域為R，

當a>0，b=0時，f(x)=2x2x?1+1+ax，

可得f′(x)=2xln2(2x?1+1)2+a>0恒成立；

(2)y=f(x)的對稱中心為(1,1+a)，理由如下：

因為f(2?x)+f(x)=22?x22?x?1+1+a(2?x)+b(2?x?1)3+2x2x?1+1+ax+b(x?1)3

=22x?1+1+2x2x?1+1+2a=2(1+a)，

所以y=f(x)的對稱中心為(1,1+a)；

(3)因為g(x)=2x2x?1+ex?f(x)+b(x?1)3+(b?1)，函數(shù)定義域為R，

可得g′(x)=ex?a，

當a<0時